benzer üçgenler
Gelen Öklid geometrisi , iki söylemek üçgenler olan benzer mutlaka aynı boyutta aynı şekle sahip olursa, ancak.
Bu sezgisel tanımın çoklu biçimselleştirmeleri arasında en yaygın iki tanesi şunlardır: iki üçgen benzerdir:
- kenarları orantılı veya eşdeğer ise,
- eğer aynı açılara sahiplerse
'Benzer' bir denklik bağıntısıdır.
Özellikleri
Aşağıdaki karakterizasyonların her biri, benzer üçgenler kavramının bir tanımı olarak hizmet edebilir, çünkü hepsi eşdeğerdir.
- Kenarları orantılıysa iki üçgen benzerdir. Daha resmi olarak: üçgenler ve benzer ise
ATBVS{\ görüntü stili ABC}AT′B′VS′{\ görüntü stili A'B'C '}
ATBAT′B′=BVSB′VS′=ATVSAT′VS′{\ displaystyle {\ frac {AB} {A'B '}} = {\ frac {BC} {B'C'}} = {\ frac {AC} {A'C '}}}.
- Birinin en az iki geometrik açısı (yani yönlendirilmemiş) diğerinin iki geometrik açısına eşitse, iki üçgen benzerdir . Daha resmi olarak: ve benzer ise
ATBVS{\ görüntü stili ABC}AT′B′VS′{\ görüntü stili A'B'C '}BATVS^=B′AT′VS′^veBVSAT^=B′VS′AT′^{\ displaystyle {\ widehat {BAC}} = {\ widehat {B'A'C '}} \ dörtlü {\ metin {et}} \ dörtlü {\ widehat {BCA}} = {\ widehat {B'C' AT'}}}
(ile sonuçlanır ).ATBVS^=AT′B′VS′^{\ displaystyle {\ widehat {ABC}} = {\ widehat {A'B'C '}}}
- Birinin iki kenarı diğerinin iki kenarıyla orantılıysa ve bu iki kenar arasındaki açılar eşitse iki üçgen benzerdir.
- Birinin iki tarafı diğerinin iki tarafıyla orantılıysa ve iki orantılı taraftan daha büyük olanın karşısındaki açılar eşitse iki üçgen benzerdir:
ATBAT′B′=BVSB′VS′veBATVS^=B′AT′VS′^{\ displaystyle {\ frac {AB} {A'B '}} = {\ frac {BC} {B'C'}} \ dörtlü {\ metin {ve}} \ dörtlü {\ widehat {BAC}} = { \ geniş hat {B'A'C '}}}
- Birini diğerine dönüştüren bir benzerlik (yani, bir homotelik , öteleme , döndürme , ortogonal simetri veya bu tür dönüşümlerin bir bileşiği) varsa iki üçgen benzerdir .
Özel durumlar
- Üçgenlerin kenarları aynı uzunluktaysa, bunların izometrik olduğunu söyleriz .
- İki üçgenin paralel kenarları varsa, bu nedenle benzer üçgenlerdir ve homotetik olarak adlandırılırlar . Üçgenler homotetik olduğunda ve ortak bir tepe noktasına sahip olduklarında, bir Thales konfigürasyonu buluruz .
Notlar ve referanslar
-
A. JH Vincent, Temel geometri , Maillet-Bachelier,1856( çevrimiçi okuyun ) , s. 65-67, bu sezgisel tanımı verir, resmi bir tanım olarak ilk karakterizasyonu seçer ve aşağıdaki iki ile denkliği gösterir.
-
COJEREM, 1. / 4. durumlarda Geometri , De Boeck Eğitimi,1995( ISBN 978-2-8041-2230-0 , çevrimiçi okuyun ) , s. 58.
-
J. Delboeuf, Geometrinin Felsefi Prolegomenası ve Postülaların Çözümü , J. Desoer,1860( çevrimiçi okuyun ) , s. 95, bazılarının bu "veya" yerine bir "ve" koymasını protesto eder, bu da tanımı gereksiz kılar. Örneğin COJEREM 1995'te durum böyledir .
-
A. Merlette, Okulların ansiklopedisi, ilk ve mesleki eğitim dergisi ,1863( çevrimiçi okuyun ) , s. 456.
-
Dany-Jack Mercier, Yarışmalar için geometrinin temelleri: grandes écoles, CAPES, toplama , Paris, Publibook ,2009, 181 s. ( ISBN 978-2-7483-4965-8 , çevrimiçi okuyun ) , s. 172-176, dördüncü karakterizasyonu tanım olarak seçer ve öncekilerle eşdeğerliğini gösterir.
-
Düzlemde, iki üçgen benzer olduğunda, birini diğerine dönüştüren tek bir düzlem benzerliği bile vardır .
Şuna da bakın:
Öklidyen olmayan geometri
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">