Gelen matematik ve daha kesin olarak geometri , normal hat a eğrisi ya da hiç bir yüzeye bir noktada olan hat dikey teğet veya teğet düzlem bu noktada. Bu çizginin herhangi bir yönlendirme vektörü , bu noktada eğriye veya yüzeye normal bir vektör olarak adlandırılır .
Kapalı yüzeyler için sık sık yapılan bir kongre, bir birim normal vektörü, norm 1 vektörünü ve dışa doğru yönlendirilmesidir .
Düzlem eğrileri durumunda, teğetin / 2'lik basit bir dönüşü normali verir; bu nedenle bu fikir, belki eğrilik merkezlerini belirlemek dışında, çalışmada yalnızca ikincil bir rol oynar .
İçin sol eğrileri , normaller bir sonsuzluk bu noktada teğet vektörüne dikey bir düzlemde tarif, her noktada bulunmaktadır. Salınımlı düzlemde bulunan birini tercih ediyoruz ; teğet vektör, karşılık gelen normal vektör ve bunların vektör ürünü (binormal vektör olarak adlandırılır), Frenet koordinat sistemini oluşturur , özellikle parametreli eğrilerin yerel davranışının incelenmesi için önemlidir .
Kapatılmamış bir yüzeye örnek olarak , Kartezyen denklemi ile tanımlanan P düzlemini ele alıyoruz :
.Herhangi bir noktada , A ve P , normal bir vektör P olan . Bu vektör için, normal hattının bir yönde vektörüdür P içinde A .
Bir plan kapalı bir yüzey olmadığından, dış ve iç kavramlar bir tanımın değil, bir uzlaşmanın sonucudur. P düzlemi ile birim normal vektör gibi , bu şekilde biri seçilebilir:
veya .Bu iki vektör aynı yöne ve aynı norma (1'e eşit) sahiptir, ancak zıt yönlere sahiptir (bkz. Şekil 1).
Let S kapalı yüzey olması bir de üç boyutlu Öklid uzayında . Birim normal vektörü bulmak için (diğer bir deyişle birim vektörü dışına doğru yönelmiş bu yüzeye dik hattı, S ), bir noktada , kullandığımız çapraz ürün iki yön vektörlerinin teğet olan düzlem için S içinde A . Şekil 2'de yüzey kırmızı ve teğet düzlem mavi ile gösterilmiştir.
Let P olmak bu teğet düzlem. Let ve iki yön vektörleri p . Teğet düzlemin parametrik denklem sistemi şu şekildedir:
Izin enine ürününden elde edilen vektör ve . Tanım olarak, P teğet düzlemine normal bir vektördür . Birim normal vektör daha sonra şuna eşittir:
.Bu vektörün yönü, kapalı bir yüzeyin dışı açıkça tanımlandığından açıkça tanımlanmıştır.
Parametrelendirme ile tanımlanan bir yüzey
işlevleri ile x , y , z ve C sınıfı 1 . Bu noktada kısmi türetilmiş vektörler bağımsız olduğunda parametre noktasının (λ, μ) düzenli olduğu söylenir . Daha sonra çapraz çarpımlarını oluşturabiliriz
yüzeyde normal bir vektör oluşturan (mutlaka üniter değildir).
Yüzey Kartezyen denklemi aşağıdaki şekilde verilir ise f ( x , y , z bir işlev ile) = 0, f sınıfı , yüzeyinin bir nokta ise normal olduğu söylenir gradyan bir f , bu noktada sıfır değildir. O halde normal bir vektörü oluşturan gradyan vektörün kendisidir:
Bu sonucun biçimsel kanıtı , örtük fonksiyonların teoremini içerir . Bununla birlikte, "sonsuz küçük varyasyonlar" kavramını kullanarak basitleştirilmiş bir yaklaşım vermek mümkündür.
Aslında, kendimizi komşuluğunda yüzeyin M ( x , y , z ) noktasına yerleştirirsek, f fonksiyonu her zaman aynı değeri korur: 0. Sonuç olarak, yüzeydeki bir yer değiştirme sırasındaki sonsuz küçük değişimi, vektör sıfırdır: d f = 0.
Bununla birlikte, gradyan tanımına göre elimizde var . Bu skaler çarpım sıfır olduğu için, M'deki gradyan gerçekten bu noktada yüzeye diktir.
Bir yüzeye normaller (birkaç noktada normaller) alanı , bu alanın entegrasyonunun bir adımından geçerek, üç boyutlu yüzeyini bulmayı mümkün kılar .
Yönlendirilmiş normal birimini bir nokta ile ilişkilendiren fonksiyona Gauss haritalama denir .
Daha genel olarak, vektörleri bir Öklid uzayında , bir Riemann manifoldunda bile bir hiper yüzey için normal olarak düşünmek mümkündür ; bu durumda bir noktadaki normal çizgi, bu noktadaki teğet hiper düzleme ortogonal olan alt uzaydır.
Olarak optik bir normal diopter (yüzey, iki ayırıcı) belirlemektedir speküler yansımayı ve mükemmel bir kırılma (non-diffuse, iki fenomen göre Snell-Kartezyen yasaları ).
Gelen mekaniği , iki parça temas edince, o zaman:
Temas yüzeyinin normali bu nedenle mekanik bir bağlantının tanımında önemli bir unsurdur .
Gelen bilgisayar görüntüleme ve özellikle üç boyutlu modelleme , bir faset yönelik Normal vektörü verir bilerek: