NURBS



NURBS hakkında toplayabildiğimiz bilgiler, mümkün olduğunca yararlı olması için dikkatlice kontrol edildi ve yapılandırıldı. Muhtemelen buraya NURBS hakkında daha fazla bilgi edinmek için geldiniz. İnternette, NURBS hakkında konuşan ve yine de NURBS hakkında bilmek istediklerinizi sunmayan sitelerin karmaşasında kaybolmak kolaydır. Aşağıdaki NURBS hakkında okuduklarınızı beğendiyseniz, yorumlarda bize bildireceğinizi umuyoruz. NURBS hakkında size sağladığımız bilgiler aradığınız şey değilse, bu siteyi her gün iyileştirebilmemiz için lütfen bize bildirin.

.

B-spline rasyonel düzgün olmayan daha yaygın olarak kısaltması ile anılan, NURBS için ( -Olmayan mantıklı bir temel Yivler bir genelleme tekabül eden), B kama bu işlevler noktaları daha önce tanımlandığı gibidir, çünkü homojen koordinatlarla .

NURBS'in ilgi alanları

Bu NURBS eğrilerinin temel avantajı, tek tip B-spline'larla temsil edilemeyen eğrileri bile uydurabilmeleridir . Aslında, ikincisi yalnızca tam olarak (tanım dereceleri ne olursa olsun, yani her bir yay veya eğri yüzeyin köşelerinin koordinatlarına ek olarak kontrol noktalarının koordinatlarının sayısı) yalnızca düz çizginin segmentlerini ve bazı eğrileri ve bazı eğrileri temsil edebilir. yüzeyler (ancak derece 2 veya daha yüksek olan çoğu polinom eğrisi değil).

Ünlü bir örnek, bir dairenin çeyreğinin çizimidir, ancak ilgilendikleri şey tam bir temsile izin vermektir:

  • konik yaylar ( daire ve tüm elipsler dahil, odakları yatay veya dikey eksende olmayanlar, parabolik ve hiperbolik yaylar ve tabii ki çizgi bölümleri dahil),
  • NURBS, ayrı bir (tamsayı veya rasyonel koordinat) boşluk ağında tanımlanan sınırlı ancak yeterli sayıda noktadan geçerse, yalnızca tamsayı (veya tam sayı çiftleri şeklinde rasyonel parametreler) parametreleriyle polinom eğrilerinin ve yüzeylerinin toplamı.

Bu ilgi aynı zamanda ikiden fazla boyuta sahip alanlara da uzanır ve aynı zamanda üç boyutlu bir uzaydaki konik yüzeylerin ( dairesel veya eliptik tabanlı koniler , küre ve elipsoidler, herhangi bir odak eksenli yönelim, paraboloidler ve hiperboloidler dahil) tam olarak temsil edilmesine izin verir. , aynı zamanda düzlem yüzleri). NURBS ayrıca aralarında tanımlanan kontrol noktalarının (ve her birine atanan ağırlıkların) sayısına bağlı olarak daha yüksek dereceli eğriler veya yüzeyler (örneğin, üçüncü derece veya daha fazla polinom eğrileri veya yüzeyler) tanımlamanıza izin verir. aynı yay (veya aynı kavisli faset).

Kontrol noktalarına rasyonel ağırlıklar (ve sadece klasik B-spline'lı tamsayılar değil) atanan NURBS kullanımı, genellikle bir yayın veya herhangi bir kavisli yüzeyin tam olarak yaklaştırılmasında köşe ve kontrol noktalarının sayısını önemli ölçüde azaltmaya izin verirken, bu yaklaşımın kesinliği ve bu yaklaşım için düşük bir derece tutma (bu nedenle hızlı bir oluşturma).

NURBS ayrıca özelliklerini, uzayın tüm afin dönüşümleri (ötelemeler, rotasyonlar, homotity) yoluyla ve aynı zamanda perspektif dahil (bu dönüşümü basit bir projeksiyon olarak temsil ederek elde etmek mümkün olan) projeksiyonlar gibi izometrik olmayan belirli dönüşümler yoluyla da korur . süreklilik, teğetlerin veya açıların korunması gibi belirli temel fiziksel özelliklerin korunmasını garanti ederken, hemen daha yüksek bir dereceye sahip izometrik uzay, yani her tepe veya kontrol noktası için tek bir ek rasyonel koordinat ile homojen koordinatların kullanılmasıyla) köşelerde, ama aynı zamanda, bu şekilde tanımlanan yay veya faset boyunca kademeli eğrilik geçişlerinin monotonluğu (düz çizgiler veya daireler ve düzlem veya küresel fasetlerin yayları durumunda bu eğriliğin sabitliğinin korunması dahil) homojen alan).

NURBS daha sonra karmaşık nesneleri ve sahneleri (animasyonlu olanlar dahil) modellemenin karmaşıklığını azaltmak için ilginç bir temsil oluşturur, örneğin 3B modelleme ve geometri hesaplama ve grafik oluşturma hızlandırıcıları içinde, genellikle daha fazla yay empoze etmeden, gerekli sayıda yayları azaltarak. B-spline'lar ve eliptik yaylarla olduğundan daha fazla.

Son zamanlarda kullanımları, hesaplanan koordinatların çok yüksek hassasiyetini gerektiren yeni kartografik uygulamalarda da önemlidir, çünkü NURBS bu alanda en çok kullanılan projeksiyonların çoğu ile uyumludur; Azaltılmış hacimdeki jeodezik ölçümlerden ve kartografik jeoitlerin olağan modellerinden (tarihsel veya standartlaştırılmış) birinden son derece hassas enterpolasyonlara (mesafeler / çevreler, açılar ve hesaplanan alanlar düzeyinde) ve gözlemci tarafından yapılan bir dizi ölçümlere izin verir, basit optik aletler (hava veya uydu fotoğrafları) veya radyoelektrik (örneğin uydu coğrafi konumu için, yüksek hassasiyetli saatlerle birleştirilmiş ancak daha az sayıda uydu gözlemlenerek, hava koordinatlarının hassas konumlandırılmasına veya ayarlanmasına izin veren üçgenlemelerin hesaplanması için) ile elde edilir. veya uydu fotoğrafları veya ulaşım, inşaat ve tarımsal üretimde hassas hız ölçümleri ve yörünge optimizasyonu için).

Bununla birlikte, bugün NURBS, çok yüksek hassasiyetli ekipmanların üretiminde (örneğin mikroelektronik ve bileşenler içindeki yolların izlenmesi veya astronomide kullanılan aynalar ve lensler gibi ölçüm aletlerinin üretiminde) kullanımlarını bulmaktadır, çünkü İmalat aletlerinin kontrol sistemlerine uygulanan fiziksel kısıtlamalar ve bu aletlerin aşınmasının azaltılması (bu, düşük eğrilik limitleri dahil kısıtlamalara uyarak, hızlanma sınırlamalarını aşmadan pilotaj hızlarının artırılmasına ve stabilize edilmesine olanak sağlar, bu kısıtlamalar doğrudan maruz kalınan fiziksel hızlanmaları ve dolayısıyla maksimum hız ve zaman ve minimum üretim maliyetini etkilemek). Ayrıca, önemli fiziksel kısıtlamaları karşılaması gereken bu tür modellerden yapılan elemanların fiziksel direncini ve güvenilirliğini artırmayı mümkün kılar (örneğin, radyoelektrik bozukluklar yayan parazitik arkları veya mikro bileşenlerde elektrokimyasal difüzyonu azaltmak için, imal edilmiş veya denizcilik ve havacılıkta) ağır yükler taşıyan inşaat ve üst yapılar, örneğin köprülerin, binaların ve nakliye gemilerinin direncini artırmak için, aynı zamanda enerji tüketimini azaltmak için motor ve iletim sistemlerinin tasarımı), aynı zamanda tasarlanacak ve optimize edilecek önceden hesaplanmış veri kümesini basitleştirirken aynı zamanda bunları üretmesi gereken aletlerin tasarımını ve maliyetini modellemek ve aynı zamanda basitleştirmek (özellikle parça sayısındaki ve bu aletlerin serbestlik derecelerinin önemli ölçüde azaltılmasıyla).

Aslında, NURBS bugün en gelişmiş CAD sistemlerinde, yaratıcı bilgisayar görüntülemesinin tek ihtiyaçlarının ötesinde (ki bu aynı zamanda giderek daha fazla hesaplama yoğun, NURBS tarafından sunulan optimizasyonlar artık desteklendiği için çok ilginç hale geldi) çok önemli hale geldi. pahalı olmayan donanım hızlandırma araçlarıyla, örneğin bilgisayarlar ve oyun konsolları için mevcut grafik hızlandırma işlemcilerinde), ancak birçok grafik aracı ve standardı (dosyalar ve programlama dilleri, ölçeklenebilir yazı tipleri, vb.), belirli uzantılar dışında bunları yerel olarak desteklemiyor. belirli uygulamalar için.

Tanımlar

Genişletilmiş tanım

NURBS, geometrik nesneleri matematiksel olarak temsil etmek için kullanılır. Bir payda ekleyerek eğrilerin ve yüzeylerin B-spline'ları ile temsilini genelleştirir . Aslında homojen koordinatlarda noktalarla tanımlanırlar . Bir B-spline , parçalı bir polinom temsiline benzerken , bir NURBS parçalı bir rasyonel kesir temsilidir. Özellikle 3D düzenleme yazılımında kullanılan bu ayarlama fonksiyonları, özellikle bilgisayar bilimi alanında, daha doğrusu görüntü sıkıştırma ve bilgisayar destekli tasarımda yumuşak şekiller oluşturmak ve temsil etmek için kullanılır. Ve ergonomik. Birçok avantajı olduğu için kullanımları yaygındır:

  • bir şekli değerlendirmede kolaylık ve kesinlik;
  • karmaşık şekillere yaklaşma yeteneği;
  • yapım ve uygulama kolaylığı;
  • kullanılan algoritmaların düşük karmaşıklığı.

Düğüm vektör

Düğüm vektörü, kontrol noktalarının şekli nerede ve nasıl etkileyeceğini belirleyen bir parametre değerleri dizisidir. Düğüm sayısı her zaman kontrol noktalarının sayısı artı formun derecesi artı 1'e eşittir, yani . Bir düğüm vektörü verilen , kontrol noktaları ve bir dereceye kadar , daha sonra .

Düğüm vektörü, parametrik alanı daha önce belirtilen aralıklara böler.

Parametre yeni bir düğüm aralığına her girdiğinde, yeni bir kontrol noktası aktif hale gelirken daha eski olanı pasif hale gelir. Bu nedenle bu, kontrol noktalarının yerel etkisini garanti eder.

Bir düğüm vektörü, düğümlerin ve ( yani ) arasında değerlere sahip olduğu bir düğüm dizisi ile tanımlanır .

Örneğin göz önünde düğümleri vektör formunda olacaktır: .

Ardışık düğümler aynı değerlere sahip olabilir, bu bir düğümün çokluğu ile tanımlanır ve bir noktanın eğri üzerindeki etkisini vurgulamaya izin verir.

Örneğin, kontrol çokgeninin ilk ve son noktası geleneksel olarak çokludur. Birinci düğüm, sıfır ve son düğümleri eşittir , yani . Bu daha sonra eğriyi kontrol çokgeninin birinci ve son noktasından geçmeye zorlar.

Ayrıca, alt kümenin her bir ardışık düğümü arasındaki boşluk aynı olduğunda, yani . vektör tekdüzedir ve onu kullanan eğrinin tekdüze olduğu söylenir.

Resmi tanımlama

Temel işlev

NURBS derecesinin temel işlevleri , çift yinelemeli Cox-De Boor formülü ile tanımlanır:

burada düğüm vektörüne ait düğümler ve vardır derecesi NURBS .

Birkaç düğümün kafası karıştığında, biri poz verir .

NURBS eğrileri

NURBS eğrilerinin formülü, B-spline'ların formülü ile büyük benzerlik göstermektedir . Homojen koordinatlara uygulanabilmesi için basitçe genelleştirilmiştir.

Dolayısıyla, bir NURBS eğrisinin formülü aşağıdaki gibi gösterilmektedir:

burada olan homojen verilen kontrol noktalarının ağırlıkları koordinat , düğüm sayısı, derecesi NURBS , Cox-de Boor algoritmasına göre hesaplanmış katsayılar ve parametresi.

Bir noktadaki bir NURBS eğrisinin türevi , o noktadaki eğriye teğet vektörü temsil eder.

Türevin oluşumu biraz daha karmaşıktır ve şu şekilde ifade edilir:

veya:

NURBS yüzeyler

NURBS yüzeyler iki derece bağlıdır ve (iki düğüm vektörler üzerinde . Resp için ve ).

Artık bir çokgen tarafından değil, noktaları içeren bir kontrol ağı tarafından kontrol edilirler .

Bu nedenle, bir NURBS yüzeyinin genel formülü aşağıdaki gibi ifade edilir:

, ile

Bir noktadaki yüzeyin kısmi türevi, bir yöndeki ( ve ) bu noktadaki teğeti temsil eder .

Onun için şu şekilde ifade edilir:

veya:

,

,

,

ve .

İçin ifade benzer .

Örnekler

NURBS formatının kullanımına izin veren yazılımların listesi

Dış bağlantılar

Kaynakça

(tr) Piegl ve Wayne Tiller, NURBS Kitabı , Springer ( ISBN  3-540-61545-8 )

NURBS hakkında topladığımız bilgileri yararlı bulduğunuzu umuyoruz. Cevabınız evet ise, lütfen bizi arkadaşlarınıza ve akrabalarınıza tavsiye etmeyi unutmayın ve bize ihtiyacınız olduğunda her zaman bizimle iletişime geçebileceğinizi unutmayın. Tüm çabalarımıza rağmen, _title hakkında sunduğumuz şeyin tamamen doğru olmadığını veya bir şeyler eklememiz veya düzeltmemiz gerektiğini düşünüyorsanız, bize bildirirseniz minnettar oluruz. NURBS ve diğer herhangi bir konu hakkında en iyi ve en kapsamlı bilgiyi sağlamak bu web sitesinin özüdür; ansiklopedi projesinin yaratıcılarına ilham veren aynı ruh tarafından yönlendiriliyoruz ve bu nedenle bu web sitesinde NURBS hakkında bulduklarınızın bilginizi genişletmenize yardımcı olduğunu umuyoruz.

Opiniones de nuestros usuarios

Hani çelebi

Değişken hakkında zaten her şeyi bildiğimi sanıyordum, ancak bu makalede iyi olduğunu düşündüğüm bazı ayrıntıların o kadar iyi olmadığını doğruladım. Bilgi için teşekkürler.

Ayda Akın

Değişken hakkında bu kadar didaktik bir şekilde yazılmış bir makale görmeyeli uzun zaman oldu. Beğendim.

Abbas Turhan

NURBS'daki bu giriş, ona iyi bir puan vermekten daha az olan bir bahsi kazanmamı sağladı.