Kriging'in standart sapması

Kriging standart sapması , ya da daha doğrusu kriging hatanın standart sapma , içinde jeoistatistiğin standart sapma bir çıkarsanan miktar hata herhangi bir noktada kriging ; kriging algoritması bu büyüklüğü en aza indirmeyi amaçlamaktadır. Gerçek ancak bilinmeyen değerin tahmini değer etrafındaki olası dağılımını ölçen, yapılan tahminin kesinliğinin bir göstergesidir. Kullanılan jeoistatistiksel modele ( variograma veya kovaryansa ) ve verilerin dağılımına bağlıdır, ancak değerlerine bağlı değildir. Genellikle $σ K olarak$ belirtilir . Karesi, kriging varyansı , kriging hatasının varyansı veya tahmin varyansıdır , $σ K 2 = Var ( Z * - Z )$ .

Dakik olağan krigingde tahmin varyansı şöyle yazılır: kovaryans ile: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = K_ {0,0} - \ sum _ {i} \ lambda _ {i} K_ {0, i} - \ mu}$ variogram ile: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = \ sum _ {i} \ lambda _ {i} \ gamma _ {0, i} - \ mu}$ Sıradan blok kriginginde tahmin varyansı şöyle yazılır: kovaryans ile: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = K_ {v, v} - \ sum _ {i} \ lambda _ {i} K_ {i, v} - \ mu}$ variogram ile: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = \ sum _ {i} \ lambda _ {i} {\ bar {\ gamma}} _ {i, v} - {\ bar {\ gama}} _ {v, v} - \ mu}$

Her durumda, şu şekilde özetlenebilecek üç terimin toplamıdır:

1) Blok içi varyansın olumsuzlanması. Blok ne kadar küçükse, bu terim o kadar küçüktür; dakik bir kriging durumunda sıfırdır. Bu nedenle, bir blok ne kadar küçükse, hata o kadar büyük olur.

2) Yerel ortalamaya verilen ağırlık (bloğun tahmini için kullanılan kompozitlerin değerinin ortalaması). Yerel ortalamaya ne kadar fazla ağırlık verilirse, hata o kadar büyük olur.

3) Kompozitlerin "variografik uzaklıkları" ile ağırlıklandırılan ağırlıkların toplamı. Büyük "variografik mesafelere" sahip kompozitlere verilen ağırlık ne kadar büyükse, hata o kadar büyük olur.

Özellikleri

Basit bir krigingin varyansı (bilinen ortalama ile kriging), çalışılan değişkenin teorik varyansından küçük veya ona eşittir. Bu, sıradan kriging (bilinmeyen veya içsel ortalama ile kriging) durumunda mutlaka doğru değildir.

Sınırlamalar

Yapısal olarak, krigingin standart sapması bölgesel değişken tarafından alınan değerlerden bağımsızdır. Koşulsuz veya homoskedastik olduğu söyleniyor . Bu nedenle, varyasyonları genellikle örnekleme yoğunluğu verilerini, verilerin yerel değişkenliğinden daha fazla yansıtır. Bununla birlikte, örneğin orantılı bir etki (platonun verilerin yerel varyansına ayarlanması) yoluyla yerel olarak ayarlanmış bir variogram ile çalışmak mümkündür.

Kriging hatası, model parametrelerindeki belirsizliği entegre etmez. Ayrıca tahminden daha duyarlıdır . Bu belirsizliği hesaba katmak için farklı yaklaşımlar geliştirilmiştir: Bayesçi kriging , bulanık variogram , duyarlılık analizi .

Kriging hatası kurmaz güven aralığı , örneğin% 95 için, $\pm a σ K$ . Normal bir dağılım varsayarsak , $α = 1.96$ önerebiliriz . Diğer varsayımlar (sürekli ve tek modlu dağılım) $α = 3'e$ yol açar . Maksimum belirsizliğe saygı $d$ , yani $| Z * - Z | ⁄ Z \leq d$ , $σ K ⁄ Z * \leq d ⁄ α (1+ d )$ için garantilidir , ancak tersi yanlıştır.

Çapraz doğrulama

Çapraz doğrulama ile tahminlerin kontrol edilmesinde kriging hatası kullanılır . Hesaplıyoruz:

tahmin hatası $δ = Z * - Z$
standartlaştırılmış hata veya azaltılmış hata $δ r = δ ⁄ σ K$