Gauss yaklaşımı

Bu makalede ise anahat için optikler .

İlgili projelerin tavsiyelerine göre bilginizi geliştirerek ( nasıl ? ) paylaşabilirsiniz .

Gauss yaklaşım Alman fizikçi adını Carl Friedrich Gauss , bir doğrusal tahmin ait geometrik optik olarak adlandırılan belirli koşullar altında elde edilen Gauss koşullar . Pratikte sıklıkla uygulanabilir olan bu yaklaşım, geometrik optiğin matematiksel ilişkilerini basitleştirmeyi mümkün kılar. Bu koşullarda, yaklaşık bir stigmatizm elde ederiz . Optik aletlerde karşılaşılan bu yaklaşımdan sapmalara geometrik sapmalar denir .

Gauss koşulları

Gauss yaklaşımının uygulanabileceği koşullar aşağıdaki gibidir:

• geliş açıları arasında ışınları ile ilgili olarak , optik eksen elemanının düşüktür;
• gelme noktası optik eksene yakındır: o zaman paraksiyal ışınlarla çalıştığımızı söyleriz .

Bu koşullar karşılandığında, optik sistem yaklaşık olarak stigmatik olarak kabul edilebilir . Bu koşulları elde etmek için , optik eksen etrafındaki ışınların kapsamını sınırlayan diyaframlar kullanılabilir .

matematiksel yorumlar

Olarak da bilinen Gauss yaklaşımı, küçük açı yaklaşımı , a, sınırlı genişletme amacıyla 1 için temel trigonometrik fonksiyonların (Ayrıca doğrusallaştırma söz) yeterince küçük ve ifade radyan  : α{\ görüntü stili \ alfa}

• çünkü⁡α≃1-α22≃1{\ displaystyle \ cos \ alpha \ simeq 1 - {\ frac {\ alpha ^ {2}} {2}} \ simeq 1} ;
• günah⁡α≃α{\ displaystyle \ günah \ alpha \ simeq \ alpha} ;
• bronz⁡α≃α{\ displaystyle \ tan \ alpha \ simeq \ alpha}.

Bu yaklaşım için kesin bir gerekçe, örneğin Taylor teoremi (eğer trigonometrik fonksiyonları analiz yoluyla tanımlarsak ) veya tamamen geometrik olarak gösterilebilen çerçeveden başlayarak verilir . günah⁡α<α<bronz⁡α{\ displaystyle \ sin \ alpha <\ alpha <\ tan \ alpha}

Notlar ve referanslar

Notlar

1. Yapılan hata , kosinüs için ve sinüs için mertebesindedir . 5 dereceden veya 0,1 radyandan daha küçük açılar için, genellikle uygulamada oldukça kesin olan bir sonuç elde edilir.α22{\ displaystyle {\ frac {\ alpha ^ {2}} {2}}}α36{\ displaystyle {\ frac {\ alpha ^ {3}} {6}}}

Referanslar

1. José-Philippe Pérez, Optik: Temeller ve uygulamalar [ basımların ayrıntıları ], 5 inci  Baskı, sayfa 28.
2. Tamer Becherrawy , Geometrik Optik , De Boeck Supérieur,19 Aralık 2005, 404  s. ( ISBN  978-2-8041-4912-3 , çevrimiçi sunum ).
3. Geometrik optik: görüntü ve araçların üzerinde Google Kitaplar .

Şuna da bakın:

İlgili Makaleler

• Optik
• Lens
• diyoptri

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">