Çap kavramı, başlangıçta , daire ve küre olan Öklid geometrisinin basit şekilleriyle ilgilidir , ancak bu kavram, diğer birkaç geometrik nesneye benzetme yoluyla genişletilmiştir.
Bir de daire ya da küre , çapı hattır kademeli bir merkezi boyunca geçen ve daire veya kürenin nokta sınırlı. Çap aynı zamanda bu segmentin uzunluğudur .
Silindirik veya küresel bir nesnenin çapına modül denir .
Bir değerin çapa karşılık geldiğini belirtmek için, teknik çizimde , değerin (çapın) önünde çarpı işaretli bir çemberi temsil eden bir " ⌀ " ( U + 2300 ) simgesi gelir . Ve bir küre ise, bu sembolün kendisinden önce S harfi gelir . Bu sembol ⌀ ( U + 2300 ), Alt +0216 kombinasyonu kullanılarak Windows kurulu bir bilgisayarda yazılabilir. Boş kümeyi belirtmek için kullanılan ∅ ( U + 2205 ) sembolü veya eğik olarak üstü çizilen O harfi olan Ø ile karıştırılmamalıdır .
Bir dairenin veya kürenin çapının (mesafe olarak), dairenin veya kürenin iki noktası arasındaki en büyük mesafe olduğuna dikkat edin.
Benzetme bir de, çağrı metrik alanı ( E , d ) , çapı boş olmayan bir kısmı en A üst sınırı (içinde sıralı bir setin [-∞ + ∞] ) mesafeleri , iki nokta arasında A :
Bu nedenle, boş olmayan bir parçanın çapı, bu bölüm sınırlıysa pozitif bir gerçektir ve aksi takdirde + ∞'a eşittir .
ÖrneklerOlarak astronomi , çapı kavramı bu ilişkilendirilebilir görünen çapı . Görünen çap daha sonra bir açıda homojendir ve derece veya radyan cinsinden ölçülür.
Bir daireyi aynı yönde bir dizi düz çizgiyle kesersek ve her biri için iki kesişme noktasının orta noktasını oluşturursak, bu orta noktaların hepsinin aynı çapta olduğunu fark ederiz.
Bu özellik herhangi bir koni için geçerlidir : Bir koniği aynı yönde bir dizi düz çizgi ile kesersek ve her biri için iki kesişme noktasının orta noktasını oluşturursak, bu orta noktaların hepsi aynı düz çizgi üzerindedir. . Daire durumuna benzer şekilde, bu çizgiye paralel çizgilerin yönüne göre koni çapının adını verdik. Düz bir çizginin bir bölümü olarak tanımlanan çapı da buluyoruz: aynı yöne paralel dizelerin orta noktalarının konumu.
Merkez konikliği için, bu çaplar konikliğin merkezinden geçer. İki çapa "eşlenik çaplar" denir ve bunlardan biri, diğer çapla tanımlanan yöne göre çaptır. Ortogonal eşlenik çapları, koninin simetri eksenleridir.
Isaac Newton , 1706'da bu özelliğin daha yüksek derecedeki cebirsel eğrilere genelleştiğini gözlemledi. Bu, Newton'un çaplar üzerine teoremidir : aynı yönde, n noktasında eğriyi karşılayan bir dizi düz çizgi ile n derecelik bir cebirsel eğri kesersek ve her biri için, n kesişme noktalarının izobary merkezini oluştururuz , bunlar izobaryantların hepsi aynı satırdadır.
Bu çizgi, paralel çizgilerin yönüyle birleştirilen çap olarak adlandırılır.
Henri Lebesgue , 1921'de farklı bir tanımla başka bir yönde çalıştı. Bir konik bölümün çapının bunun eğik bir simetri ekseni olduğunu gözlemleyerek , bir düzlem cebirsel eğrinin çapını, bunun herhangi bir eğik simetri eksenini çağırır ve m derecesinin cebirsel eğrilerinin çaplarının bir sınıflandırmasını yapar .