Yüksek geçiren filtre
Bir Yüksek geçirgen filtre (İngilizce, yüksek geçiren filtre veya HPF ) a, filtre geçen yüksek frekansları ve hafifletir , düşük frekansları demek ki, aşağıdaki frekansları kesme frekansı . Düşük kesim filtresi olarak da adlandırılabilir. Yüksek geçiş filtresi tersidir düşük geçiş filtresi ve bir form birlikte bu iki filtrenin bant geçiş filtresi .
Yüksek geçişli filtre kavramı, verilere (bir sinyal) uygulanan matematiksel bir dönüşümdür. Yüksek geçiş filtresinin uygulanması dijital olarak veya elektronik bileşenlerle yapılabilir. Bu dönüşümün işlevi, yalnızca yüksek frekansları korumak için frekansları kesme frekansının altındaki zayıflatmaktır . Filtre kesme frekansı, filtrenin iki ideal çalışma modunu ayıran frekanstır: engelleme veya geçme.
fvs{\ displaystyle f_ {c}}
İdeal filtre
İdeal filtre, sözde kesme frekansında kazancını (doğrusal bir ölçekte 1'den 0'a veya 0'dan 1'e) hemen değiştirebilen teorik filtredir. Gerçekte, bir filtrenin kesme frekansı Gmax -3 dB kazançta bulunur ve bu kazanç on yıl önce artar (sıra filtresi ).
değil×20dB{\ displaystyle n \ times 20dB}değil{\ displaystyle n}
Analog yüksek geçiş filtresi
Bir yüksek geçiş filtresi elektronik bileşenlerle analojik olarak uygulanabilir. Sonuç olarak, bu tür bir filtre gerçek zamanlı olarak sürekli sinyallere uygulanır. Devrenin bileşenleri ve konfigürasyonu, filtrenin sıra, kesme frekansı ve Bode diyagramı gibi çeşitli özelliklerini düzeltir . Geleneksel analog filtreler birinci veya ikinci derecedir. Birkaç analog filtre ailesi vardır: Butterworth , Chebyshev , Bessel , eliptik vb. Aynı aileden filtrelerin uygulanması genellikle aynı devre konfigürasyonu kullanılarak yapılır ve bunlar aynı transfer fonksiyonuna sahiptir, ancak bunun parametreleri, dolayısıyla elektrik devresinin bileşenlerinin değerini değiştirir.
Birinci dereceden yüksek geçiş filtresi
Bir birinci derece yüksek geçiş filtresi olan kesici frekansıyla karakterize edilir ve kayar bantın da kazançlarının . Filtrenin transfer fonksiyonu değiştirerek normalize yüksek geçirgen filtre denormalizing elde edilir ile aşağıdaki transfer fonksiyonunu verir:
fvs{\ displaystyle f_ {c}}K{\ displaystyle K}ωdeğil{\ displaystyle \ omega _ {n}}ωvs/ω{\ displaystyle \ omega _ {c} / \ omega}
H(jω)=vÖvben=Kjωωvs1+jωωvs{\ displaystyle H (j \ omega) = {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} = {\ frac {Kj {\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}}} { 1 + j {\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}}}}
veya
ω=2πf{\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}ωvs=2πfvs{\ displaystyle \ omega _ {c} = 2 \ pi f_ {c}}
Transfer fonksiyonunun modülü ve fazı şuna eşittir:
|H(ω)|=|vÖvben|=Kωωvs1+(ωωvs)2{\ displaystyle | H (\ omega) | = \ sol | {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} \ sağ | = {\ frac {K {\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}}} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ sağ) ^ {2}}}}}
ϕ(ω)=argümanH(jω)=π2-argüman(1+jωωvs)=π2-Arctan(ωωvs){\ displaystyle \ phi (\ omega) = \ arg H (j \ omega) = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arg \ sol (1 + j {\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ right) = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arctan \ left ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ sağ)}
Bu filtreyi uygulamanın birkaç yöntemi vardır. Aktif bir gerçekleştirme ve pasif gerçekleştirme burada sunulmaktadır. K , filtrenin kazancıdır.
Pasif devre
Bu filtreyi fiziksel olarak elde etmenin en kolay yolu bir RC devresi kullanmaktır . Adından da anlaşılacağı gibi, bu devre bir kapasitans kondansatörü ve bir dirençten oluşur . Bu iki öğe, sinyal kaynağı ile seri olarak yerleştirilir . Çıkış sinyali direnç üzerinden geri kazanılır. Devre, alçak geçiren filtreninki ile aynıdır, ancak direnç ve kapasitörün konumları tersine çevrilmiştir. Bu filtrenin transfer fonksiyonunu bulmak için elemanların empedanslarını kullanarak Laplace alanında çalışmak gerekir . Bu teknikle devre basit bir voltaj bölücü haline gelir ve elde ederiz:
VS{\ displaystyle C}R{\ displaystyle R}vben{\ displaystyle v_ {i}}vÖ{\ displaystyle v_ {o}}
H(jω)=vÖvben=jRVSω1+jRVSω{\ displaystyle H (j \ omega) = {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} = {\ frac {jRC \ omega} {1 + jRC \ omega}}}
Bu denklemde, a, karmaşık sayı j² = -1, öyle ki, ve rad ifade devre nabız ya da radyal frekans, bir s /. Bir RC devresinin kesme frekansı şu şekildedir :
j{\ displaystyle j}ω{\ displaystyle \ omega}
fvs=12πRVS{\ displaystyle f_ {c} = {\ frac {1} {2 \ pi RC}}} veya
ωvs=1RVS{\ displaystyle \ omega _ {c} = {\ frac {1} {RC}}}
Burada , kesme darbesi aynı zamanda devrenin uygun darbesidir , aynı zamanda devrenin zaman sabitinin tersidir . Böylece, gerçekten birinci dereceden yüksek geçiş filtresinin tipik transfer fonksiyonunu elde ederiz.
ωvs{\ displaystyle \ omega _ {c}}ωÖ{\ displaystyle \ omega _ {o}}τ{\ displaystyle \ tau}
Bode diyagramlarında
kullanılan gözlemlenebilir fiziksel büyüklüklerle buluyoruz :
GdB(ω)=20⋅günlük|H(jω)|=20⋅günlük(ωωvs)-10⋅günlük(1+(ωωvs)2){\ displaystyle G_ {dB} (\ omega) = 20 \ cdot \ log | H (j \ omega) | = 20 \ cdot \ log \ sol ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ sağ) -10 \ cdot \ log \ left (1 + {\ left ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ sağ)} ^ {2} \ sağ)}
ϕ(ω)=argümanH(ω)=π2-argüman(1+jωωvs){\ displaystyle \ phi (\ omega) = \ arg H (\ omega) = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arg \ sol (1 + j {\ frac {\ omega} {\ omega _ { c}}} \ sağ)}
=π2-Arctan(ωωvs){\ displaystyle = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arctan \ sol ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ sağ)}
Daha sonra iki ideal durumu ayırt edebiliriz:
- Ne zaman :ω≪ωvs{\ displaystyle \ omega \ ll \ omega _ {c}}
GdB∼20⋅günlük(ωωvs){\ displaystyle G_ {dB} \ sim 20 \ cdot \ log \ sol ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ sağ)}ve
(Sinyal filtrelenir)
ϕ≃90{\ displaystyle \ phi \ simeq 90}
- Ne zaman :ω≫ωvs{\ displaystyle \ omega \ gg \ omega _ {c}}
GdB≃0{\ displaystyle G_ {dB} \ simeq 0}ve
(filtre geçiyor)
ϕ≃0{\ displaystyle \ phi \ simeq 0}
İçin Not bu , elimizdeki = -3 dB olur.
ω=ωvs{\ displaystyle \ omega = \ omega _ {c}}GdB{\ displaystyle G_ {dB}}
İkinci dereceden filtre
İkinci dereceden bir yüksek geçiren filtre, doğal frekansı ve kalite faktörü Q ile karakterize edilir. Aşağıdaki transfer fonksiyonu ile temsil edilir:
fÖ{\ displaystyle f_ {o}}
H(jω)=vÖvben=-K(ωω0)21-(ωω0)2+j(ωω0)Q{\ displaystyle H (j \ omega) = {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} = {\ frac {-K ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}} ) ^ {2}} {1 - ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}}) ^ {2} + j {\ frac {({\ frac {\ omega} {\ omega _ { 0}}})} {Q}}}}}
veya
ω=2πf{\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f \,}ωÖ=2πfÖ{\ displaystyle \ omega _ {o} = 2 \ pi f_ {o} \,}
Transfer fonksiyonunun modülü bu nedenle şuna eşittir:
|H(ω)|=|vÖvben|=|K|(ωω0)2(1-(ωω0)2)2+(ωω0Q)2{\ displaystyle | H (\ omega) | = {\ biggl |} {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} {\ biggr |} = {\ frac {| K | {\ Bigl (} {\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}} {\ Bigr)} ^ {2}} {\ sqrt {{{\ Bigl (} 1 - ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}}) ^ {2} {\ Bigr)} ^ {2} + {\ Biggl (} {\ frac {\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}} {Q}} {\ Biggr)} ^ {2}}}}}
Pasif devre
Bu filtreyi fiziksel olarak elde etmenin en basit yolu bir RLC devresi kullanmaktır . Adından da anlaşılacağı gibi, bu devre bir direnç , bir kapasitans kondansatörü ve bir indüktör bobininden oluşur . Bu üç eleman , sinyal kaynağı ile seri olarak yerleştirilmiştir . Çıkış sinyali , bobinin terminallerinde geri kazanılır . Bu filtrenin transfer fonksiyonunu bulmak için elemanların empedanslarını kullanarak Laplace alanında çalışmak gerekir . Bu teknikle devre basit bir voltaj bölücü haline gelir ve elde ederiz:
R{\ displaystyle R}VS{\ displaystyle C}L{\ displaystyle L}vben{\ displaystyle v_ {i}}vÖ{\ displaystyle v_ {o}}
H(jω)=vÖvben=-LVSω21+jRVSω-LVSω2{\ displaystyle H (j \ omega) = {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} = {\ frac {-LC \ omega ^ {2}} {1 + jRC \ omega -LC \ omega ^ {2}}}}
İle:
ωÖ=1LVS{\ displaystyle \ omega _ {o} = {\ frac {1} {\ sqrt {LC}}}}
Q=1RLVS{\ displaystyle Q = {\ frac {1} {R}} {\ sqrt {\ frac {L} {C}}}}
Bu devrenin modülü:
|H(ω)|=|vÖvben|=|K|LVSω2R2VS2ω2+(1-LVSω2)2{\ displaystyle | H (\ omega) | = {\ biggl |} {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} {\ biggr |} = {\ frac {| K | LC \ omega ^ { 2}} {\ sqrt {R ^ {2} C ^ {2} {\ omega} ^ {2} + {\ big (} 1-LC {\ omega} ^ {2}) ^ {2}}}} }
Ayrıca görün
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">