In matematik , bir involisyon bir olduğunu bijective uygulama kendi olan karşılıklı her element, görüntünün görüntü olduğu alınmasıyla mümkün olduğunu,. Bu kümesinde işaretin değişim için söz konusu olduğu gerçek sayılar , ya düzlemin veya uzayın simetrilerinin içinde Öklid geometrisi . Gelen lineer cebir , involuting endomorfizmaları da simetrileri denir.
Girişimler matematiğin birçok alanında, özellikle kombinatorik ve topolojide ortaya çıkar . Bir evrim aynı zamanda bir dualite olgusuyla da ilişkilendirilebilir .
Biz bir uygulama olduğunu söylemek olduğunu involutive (ya da bir involisyon olduğunu E ) eğer her şey için . Başka bir deyişle : kompozit bir f kendisiyle olan kimlik haritası ait E .
Bir harita f arasında E kendi içine bir involüsyon ise ve örten ve bu şekilde yalnızca f -1 = f (görüntü ve herhangi bir elemanın önceki e denk).
Bileşik g ∘ f iki involutions arasında f ve g arasında E involutive olan, ancak ve ancak ön ve g gidip eğer demek, f ∘ g = g ∘ f .
F , E'nin bir evrimi olsun :
Gelen lineer cebir , eğer K bir olduğunu tarla ve E bir K -vector alanı:
Olarak cebri bir uygulama grubu başına her bir elemanına olan X onun ilişkilendirir simetrik X -1 involutive bağlıdır: ( x -1 ) -1 = X .
Gelen analiz , herkes için gerçek sayılar b ≠ 0 ve bir , haritalar ℝ \ tanımlı { a } ve ℝ üzerinde tanımlı, envolüsyonlar bulunmaktadır.
Kompleks bir birleştirme bir involüsyonu olan ℂ . Daha genel olarak :
Gelen Klasik Mantık , olumsuzluk involutive şudur: "değil bir" "A" eşdeğerdir; ancak sezgisel mantıkta durum böyle değildir .
Bir permütasyon , ancak ve ancak 2'ye eşit veya daha küçük uzunluklarda ayrık döngülere bölünürse bir evriştir.
İnvolusyonun kavramı diğer matematiksel nesnelere uzatılabilir: Biz bir düşünün gerçekten eğer Monoid ( M , ✻, e ), biz bir eleman olduğunu söylemek bir ait M bir olan involusyonu (yasa ✻ için) veya involutive (içinde M ) eğer a ✻ a = e .
O halde, herhangi bir doğal sayı için k : a 2 k = e k = e dolayısıyla a 2 k + 1 = e ✻ a = a olur .
Nötr element bir Monoid bu Monoid bir involüsyonu olup.
İkinci yasa ile ilgili olarak bir halkadaki bir çözülme sık görülen bir durumdur .