Tukey-lambda yasası
Tukey-lambda yasası
|
|
|
|
Ayarlar
|
λ∈R{\ displaystyle \ lambda \ in \ mathbb {R}} şekil parametresi
|
---|
Destek
|
{x∈[-1λ,1λ] için λ>0x∈R için λ<0{\ displaystyle {\ begin {case} x \ in [{\ frac {-1} {\ lambda}}, {\ frac {1} {\ lambda}}] ve {\ text {for}} \ lambda> 0 \\ x \ in \ mathbb {R} & {\ text {pour}} \ lambda <0 \ end {vakalar}}}
|
---|
Olasılık yoğunluğu
|
nicelikler tarafından verilen: (Q(p;λ),Q′(p;λ)-1),0≤p≤1{\ displaystyle (Q (p; \ lambda) \ ,, Q '(p; \ lambda) ^ {- 1}), \, 0 \ leq \, p \, \ leq \, 1}
|
---|
Dağıtım işlevi
|
(e-x+1)-1, için λ=0{\ displaystyle (e ^ {- x} +1) ^ {- 1}, {\ text {for}} \ lambda = 0}
|
---|
Umut
|
0 için λ>-1{\ displaystyle 0 {\ text {for}} \ lambda> -1}
|
---|
Medyan
|
0
|
---|
Moda
|
0
|
---|
Varyans
|
{2λ2(11+2λ-Γ(λ+1)2Γ(2λ+2)) Eğer λ>-1/2π23 Eğer λ=0{\ displaystyle {\ begin {case} {\ frac {2} {\ lambda ^ {2}}} {\ bigg (} {\ frac {1} {1 + 2 \ lambda}} - {\ frac {\ Gama (\ lambda +1) ^ {2}} {\ Gama (2 \ lambda +2)}} {\ bigg)} & {\ text {si}} \ lambda> -1/2 \\ {\ frac {\ pi ^ {2}} {3}} & {\ text {si}} \ lambda = 0 \ end {case}}}
|
---|
Asimetri
|
0 için λ>-1/3{\ displaystyle 0 {\ text {for}} \ lambda> -1/3}
|
---|
Normalleştirilmiş basıklık
|
(2λ+1)22(4λ+1)g22(3g22-4g1g3+g4)g4(g12-g2)2-3,{\ displaystyle {\ frac {(2 \ lambda +1) ^ {2}} {2 (4 \ lambda +1)}} {\ frac {g_ {2} ^ {2} {\ büyük (} 3g_ {2 } ^ {2} -4g_ {1} g_ {3} + g_ {4} {\ big)}} {g_ {4} {\ big (} g_ {1} ^ {2} -g_ {2} {\ büyük)} ^ {2}}} - 3,} nerede ve .
gk=Γ(kλ+1){\ displaystyle \ scriptstyle g_ {k} = \ Gama (k \ lambda +1)}λ>-1/4{\ displaystyle \ scriptstyle \ lambda> -1/4} |
---|
Entropi
|
∫01günlük(Q′(p;λ))dp{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} \ log (Q '(p; \ lambda)) \, dp} |
---|
Karakteristik fonksiyon
|
∫01tecrübe(bentQ(p;λ))dp{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} \ exp (\, o \, Q (p; \ lambda)) \, dp} |
---|
Gelen Olasılık teorisi ve istatistik , Tukey-lambda yasası a, olasılık yasası parametresi değerine bağlı olarak, yoğun ya da sonsuz bir destekle. Bu yasa yoğunluktur, ancak yoğunluğu analitik bir ifadeye sahip değildir. Kanun daha sonra nicelikleriyle tanımlanır .
Farklı ayarlar
Yasa Tukey -lambda onun dağıtımı ile açıkça bilinir persantil :
G(p)≡F-1(p)={[pλ-(1-p)λ]/λ,Eğer λ≠0günlük(p)-günlük(1-p),Eğer λ=0{\ displaystyle G (p) \ eşdeğeri F ^ {- 1} (p) = {\ başlar {vakalar} \ sol [p ^ {\ lambda} - (1-p) ^ {\ lambda} \ sağ] / \ lambda ve {\ mbox {si}} \ lambda \ neq 0 \\\ log (p) - \ log (1-p) ve {\ mbox {si}} \ lambda = 0 \ end {case}}}Parametre a, şekil parametresi aşağıdaki tabloda özetlendiği gibi,.
λ{\ displaystyle \ lambda}
Bu yasanın yoğunluğu ve dağılım işlevi sayısal olarak tahmin edilmelidir. Bu yasa daha sonra genelleştirildi.
Genelleştirilmiş Tukey-lambda yasaları
- Ramberg ve Schmeiser versiyonu
G(p)=λ1+pλ3-(1-p)λ4λ2{\ displaystyle G (p) = \ lambda _ {1} + {p ^ {\ lambda _ {3}} - (1-p) ^ {\ lambda _ {4}} \ over \ lambda _ {2}} }
- Freimer, Mudholkar, Kollia ve Lin'in versiyonu
G(p)=λ1+pλ3λ3-(1-p)λ4λ4λ2{\ displaystyle G (p) = \ lambda _ {1} + {{{\ frac {p ^ {\ lambda _ {3}}} {\ lambda _ {3}}} - {\ frac {(1-p ) ^ {\ lambda _ {4}}} {\ lambda _ {4}}}} \ over \ lambda _ {2}}}
Notlar ve referanslar
-
(inç) Oldrich Vasicek , " Örnek Entropiye Dayalı Normallik Testi " , Kraliyet İstatistik Derneği Dergisi, Seri B (Metodolojik) , cilt. 38, n o 1,1976, s. 54-59
-
(inç) WT Shaw ve J. McCabe , " Bir Karakteristik Fonksiyon Verilen Monte Carlo örneklemesi: Uzayda Kuantil Momentum Mekaniği " , Eprint-arXiv: 0903.1592 ,2009
-
Hastings, C ve Mosteller, F ve Tukey JW ve Winsor, C P. Küçük numuneler için düşük momentler: sıra istatistiklerinin karşılaştırmalı bir çalışması , Ann. Matematik. Devletçi. 18.413-426; 1947
-
Ramberg, John S. ve Schmeiser, Bruce W., Simetrik rasgele değişkenler oluşturmak için yaklaşık bir yöntem , Communications of the ACM , Cilt 15, Sayı 11 (Kasım 1972) Sayfa: 987 - 990, Yayın Yılı: 1972
-
Freimer, E ve Mudholkar, G ve Kollia, G ve Lin GT genelleştirilmiş Tukey lambda ailesinin bir çalışma , İstatistik-Theory and Methods Communications 1988,
Dış bağlantılar
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">