Güç yasası

Güç yasası ikisi arasında matematiksel bir ilişki miktarlarda . Bir miktar ise frekans bir olayın ve diğeri boyut bir olayın ardından ilişkisi olduğu güç yasası dağılımı frekansları boyutu olarak çok yavaş azalırsa olay artar.

Gelen bilim , bir güç yasası iki miktarlarda arasında bir ilişki olduğunu x ve y aşağıdaki gibi yazılabilir:

y = ax ^ {k}

burada a , orantılılık sabiti olarak adlandırılan bir sabittir ve k , üs , kuvvet , indeks ve hatta yasanın derecesi olarak adlandırılan başka bir sabittir .

Güç yasaları pek çok bilimsel alanda ( fizik , biyoloji , psikoloji , sosyoloji , ekonomi , dilbilim ) gözlemlenmektedir . Bir ölçek değişmezliği sunan tüm fenomeni tanımlamayı mümkün kılarlar . İngilizce terimi güç yasası bazen Fransızca'da da kullanılır.

Özellikleri

Ölçek değişmezliği

Güç yasalarının özelliklerinden biri, ölçek değişmezliğidir . Olgu şu şekildedir: değişkenin ölçeğindeki bir değişiklik için, işlev yalnızca bir katsayı ile çarpılır:

f (cx) = a (cx) ^ {k} = c ^ {k} f (x) \ propto f (x). \!

Bu nedenle, aynı üslü tüm güç yasaları sabit bir faktöre kadar eşdeğerdir.

Logaritmik grafik

Logaritmik ölçeklerdeki bir grafikte, bir kuvvet yasasının grafiği bir doğrudur. Aslında, yukarıdaki ilişki yazılabilir:

\ scriptstyle \ log (y) = k \ log (x) + \ log (a) \, \!

Sorarak ve biz denklemi bulmak doğrusal fonksiyonu eğim üs değeridir k ve ordinat orijinde Sabit orantılı logaritmasıdır olduğunu . $\ scriptstyle X = \ log x$ $\ scriptstyle Y = \ log y$ $\ scriptstyle Y = \ alpha X + \ beta$ $\ scriptstyle \ alpha$ $\ scriptstyle \ beta$

İstatistiksel güç yasası

Lognormal olasılık yasasıyla kolayca karıştırılır çünkü ikisi de asimptotiktir . Bu tuzaktan kaçınmak için Bayes yöntemlerini veya istatistiksel hipotez testini kullanabiliriz . Logaritmik ölçek grafiği ile karakterizasyon, logaritmik normal dağılımla kafa karıştırıcı olabilir, bunları ayırt etmenin basit bir kuralı, log-log grafiğinin en az üç büyüklük sırası üzerinde olduğunu doğrulamaktır .

Modelleme

Birçok fenomen bir güç yasası ile modellenebilir. Burada bazı örnekler verilmiştir.

Sosyoloji ve psikoloji

90-9-1 kuralını izleyen wikilerde güç yasası gözlemlenir : Kullanıcı popülasyonunun% 90'ı katkıda bulunmaz; yüzde dokuzu ara sıra katkıda bulunuyor ve toplam nüfusun yüzde biri düzenli olarak katkıda bulunuyor.
Stevens Yasası algı ve stimülasyon arasındaki ilişkiyi verir, bir kuvvet yasası olarak yazılır.

Fiziksel

Termodinamikte, Stefan-Boltzmann yasası enerji fonksiyonu ile sıcaklık arasında bir ilişki verir.
Lanchester , uzaktan hareket eden silahlarla, birkaç saldırgan arasındaki bir savaştaki hasarın, birliklerin büyüklüğünün karesiyle (" yıpranma " olarak bilinen fenomen) orantılı olduğunu tespit etti .

Ağlar

İnternet gibi bazı ağlar, grafiğin derecelerinin bir güç yasasını takip ettiği ölçek değişmez ağ denen bir ağ ile modellenebilir .

Notlar ve referanslar

Notlar

(fr) Bu makale kısmen veya tamamen Wikipedia makalesinden alınmıştır İngilizce başlıklı " Güç yasası " ( yazarların listesini görmek ) .

Referanslar

Cf.FW Lanchester, Aircraft in Warfare: The Dawn of the Fourth Arm , London, Constable and Co.,1916.
Lanchester FW, Mathematics in Warfare in The World of Mathematics , Cilt. 4 (1956) Ed. Newman, JR , Simon ve Schuster , 2138-2157
(in) Albert-László Barabási ve Reka Albert , " Rastgele ağlarda ölçeklendirmenin ortaya çıkışı " , Science , cilt. 286,Ekim 1999, s. 509-512 ( DOI 10.1126 / science.286.5439.509 , çevrimiçi okuma )

Ayrıca görün

İlgili Makaleler