Üçgen yasa
Olarak olasılık teorisi , bir üçgen yasa a, olasılık yasası olan yoğunluk fonksiyonu onun düşük seviyelerde moduna ve üst sınırı olan modundan bağlanmış gelen afin olduğu. İki versiyonda bahsedilir: ayrık bir kanun ve sürekli bir kanun.
Gizli versiyon
Pozitif tamsayı parametresi a olan ayrık üçgen yasa, - a ve a arasındaki herhangi bir x tamsayısı için şu şekilde tanımlanır :
P(x)=-de+1-|x|(-de+1)2{\ displaystyle \ mathrm {P} (x) = {\ frac {a + 1- | x |} {(a + 1) ^ {2}}}}![{\ displaystyle \ mathrm {P} (x) = {\ frac {a + 1- | x |} {(a + 1) ^ {2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dee887df7a8cc0f2368940a8f50f0d7abb50d511)
.
Sürekli versiyon
Üçgensel
|
Üçgen yasasının olasılık yoğunluğu
|
|
|
Dağılım fonksiyonu Üçgen yasanın dağılım fonksiyonu
|
|
Ayarlar
|
-de: -de∈(-∞,∞){\ Displaystyle a: ~ a \ in (- \ infty, \ infty)}![{\ Displaystyle a: ~ a \ in (- \ infty, \ infty)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5adf75028f7eff739627883288659bcabcaea189) b: b>-de{\ displaystyle b: ~ b> a \,}![{\ displaystyle b: ~ b> a \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fa400e3bd290532d274ec9a5af23545bed14880) vs: -de≤vs≤b{\ displaystyle c: ~ a \ leq c \ leq b \,}
|
---|
Destek
|
-de≤x≤b{\ displaystyle a \ leq x \ leq b \!}
|
---|
Olasılık yoğunluğu
|
{2(x--de)(b--de)(vs--de)için -de<x≤vs2(b-x)(b--de)(b-vs)için vs<x≤b{\ displaystyle \ sol \ {{\ başlar {matris} {\ frac {2 (xa)} {(ba) (ca)}} ve {\ text {for}} a <x \ leq c \\ {\ frac {2 (bx)} {(ba) (bc)}} & {\ text {pour}} c <x \ leq b \ end {matris}} \ sağ.}
|
---|
Dağıtım işlevi
|
{(x--de)2(b--de)(vs--de)için -de<x<vs1-(b-x)2(b--de)(b-vs)için vs<x≤b{\ displaystyle \ sol \ {{\ başlar {matris} {\ frac {(xa) ^ {2}} {(ba) (ca)}} & {\ text {for}} a <x <c \\ 1 - {\ frac {(bx) ^ {2}} {(ba) (bc)}} & {\ text {for}} c <x \ leq b \ end {matris}} \ sağ.}
|
---|
Umut
|
-de+b+vs3{\ displaystyle {\ frac {a + b + c} {3}}}
|
---|
Medyan
|
{-de+(b--de)(vs--de)2için vs≥b--de2b-(b--de)(b-vs)2için vs≤b--de2{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} a + {\ frac {\ sqrt {(ba) (ca)}} {\ sqrt {2}}} & {\ text {for}} c \! \ geq \! {\ frac {b \! - \! a} {2}} \\ & \\ b - {\ frac {\ sqrt {(ba) (bc)}} {\ sqrt {2}}} & {\ text {pour}} c \! \ leq \! {\ frac {b \! - \! a} {2}} \ end {matris}} \ sağ.}
|
---|
Moda
|
vs{\ displaystyle c \,}
|
---|
Varyans
|
-de2+b2+vs2--deb--devs-bvs18{\ displaystyle {\ frac {a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} -ab-ac-bc} {18}}}
|
---|
Asimetri
|
2(-de+b-2vs)(2-de-b-vs)(-de-2b+vs)5(-de2+b2+vs2--deb--devs-bvs)32{\ displaystyle {\ frac {{\ sqrt {2}} (a \! + \! b \! - \! 2c) (2a \! - \! b \! - \! c) (a \! - \ ! 2b \! + \! C)} {5 (a ^ {2} \! + \! B ^ {2} \! + \! C ^ {2} \! - \! Ab \! - \! Ac \! - \! bc) ^ {\ frac {3} {2}}}}}
|
---|
Normalleştirilmiş basıklık
|
-35{\ displaystyle - {\ frac {3} {5}}}
|
---|
Entropi
|
12+ln(b--de2){\ displaystyle {\ frac {1} {2}} + \ ln \ sol ({\ frac {ba} {2}} \ sağ)}
|
---|
Moment üreten fonksiyon
|
2(b-vs)e-det-(b--de)evst+(vs--de)ebt(b--de)(vs--de)(b-vs)t2{\ displaystyle 2 {\ frac {(b \! - \! c) e ^ {at} \! - \! (b \! - \! a) e ^ {ct} \! + \! (c \! - \! a) e ^ {bt}} {(ba) (ca) (bc) t ^ {2}}}}
|
---|
Karakteristik fonksiyon
|
-2(b-vs)eben-det-(b--de)ebenvst+(vs--de)ebenbt(b--de)(vs--de)(b-vs)t2{\ displaystyle -2 {\ frac {(b \! - \! c) e ^ {iat} \! - \! (b \! - \! a) e ^ {ict} \! + \! (c \ ! - \! a) e ^ {ibt}} {(ba) (ca) (bc) t ^ {2}}}}
|
---|
Karakterizasyon
Üçgen yasa destek] a ; b [ve c modu yoğunluk işlevine sahiptir:
f:x↦{2(x--de)(b--de)(vs--de) Eğer -de<x≤vs2(b-x)(b--de)(b-vs) Eğer vs<x<b0 değilse{\ displaystyle f \ kolon x \ mapsto {\ begin {case} \ displaystyle {\ frac {2 (xa)} {(ba) (ca)}} ve {\ text {si}} a <x \ leq c \ \\\\ displaystyle {\ frac {2 (bx)} {(ba) (bc)}} ve {\ mbox {si}} c <x <b \\\\ 0 & {\ text {aksi halde}} \ {case}}} sonlandır![{\ displaystyle f \ kolon x \ mapsto {\ begin {case} \ displaystyle {\ frac {2 (xa)} {(ba) (ca)}} ve {\ text {si}} a <x \ leq c \ \\\\ displaystyle {\ frac {2 (bx)} {(ba) (bc)}} ve {\ mbox {si}} c <x <b \\\\ 0 & {\ text {aksi halde}} \ {case}}} sonlandır](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0141823f341a8dc23570766abb69e10a662f2a4f)
Pek çok alanda, üçgen yasası beta yasasının basitleştirilmiş bir versiyonu olarak kabul edilir .
Tekdüzen Kanuna Bağlantılar
X 1 ve X 2 bağımsız olarak ve standart bir tekdüzen kanuna göre aynı şekilde dağıtılmış iki değişken olsun . Yani:
- ortalamanın dağılımı
Y: =X1+X22{\ displaystyle \ mathrm {Y}: = {\ frac {\ mathrm {X} _ {1} + \ mathrm {X} _ {2}} {2}}}
![{\ displaystyle \ mathrm {Y}: = {\ frac {\ mathrm {X} _ {1} + \ mathrm {X} _ {2}} {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad877f65532c2de2dd141733cbfce25fda82eb14)
a = 0, b = 1 ve c = ½ parametrelerine sahip üçgen bir yasadır . Bu daha sonra özel bir durumdur
Bates yasa ile, n = 2.
- mutlak sapmanın dağılımı
Z: =|X1-X2|{\ displaystyle \ mathrm {Z}: = | \ mathrm {X} _ {1} - \ mathrm {X} _ {2} |}
![{\ displaystyle \ mathrm {Z}: = | \ mathrm {X} _ {1} - \ mathrm {X} _ {2} |}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f82b79a6eebb7f718e9a7a88efc2d527c96c64e)
ayrıca a = 0, b = 1 ve c = 0 parametrelerinin üçgen yasasına göre dağıtılır .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">