Evren numarası

Bir evren numarası , belirli bir taban için sonlu uzunlukta herhangi bir basamak dizisi bulabilen ondalık sayılar içinde gerçek bir sayıdır . Böylece, kendimize bir kitabın karakterlerini bir sayı dizisine göre kodlamanın bir yolunu verirsek (bilgisayar formatında olan durum budur), bir evren numarasında o da dahil olmak üzere önceden yazılmış ve gelecek olan tüm kitapları bulacağız. Geçmişinizin ve gelecekteki yaşamınızın tarihinin.

Ama elbette ondan herhangi bir bilgi çıkaramayız : rastgele bir dizi harf oluşturmak ve aradığınız kitabı alana kadar tekrar denemek kadar etkili olacaktır ve bu zaten onu harf harf biliyor olmalı.

Tanımlar

10 tabanındaki bir evren dizisi , herhangi bir sonlu basamak dizisi, ardışık terimlerden oluşan bir alt dizi olarak görünecek şekilde ("dizi" terimiyle göstereceğiz) bir basamak dizisidir (0'dan 9'a kadar).

10 tabanındaki bir evren numarası , ondalıklar dizisinin bir evren dizisi olduğu gerçek bir sayıdır.

Bu tanımlar herhangi bir temelde , özellikle 2. bazda verilebilir .

Tarihi

Kavram ve isim 1996 yılında JP Delahaye tarafından tanıtıldı. İngilizceden birebir çeviriler "zengin sayı" veya "ayırıcı sayı" olacaktır.

Örnekler

Aşağıdaki sonuç, evrenin dizilerinin örnekleri, bir dizi sağlar ve bu nedenle evrenin numaralarının: Eğer bir tamsayı kesin artan sekansıdır öyle ki daha sonra herhangi bir pozitif tamsayı için, herhangi bir bazın , bir vardır sentezleme tabanında ifadesi ile başlar bir baz . Sonuç olarak, dizi ardışık baz içinde basamak numaralandırma ile elde edilen bir baz dizisi bir evren , ve aynı zamanda bir evrenin sayısı sağlar. (-dedeğil){\ displaystyle (a_ {n})} $(yıl)$ >0{\ displaystyle> 0} $> 0$ lim-dedeğil+1-dedeğil=1{\ displaystyle \ lim {\ frac {a_ {n + 1}} {a_ {n}}} = 1} ${\ displaystyle \ lim {\ frac {a_ {n + 1}} {a_ {n}}} = 1}$ m{\ displaystyle m} $m$ b{\ displaystyle b} $b$ -dedeğil{\ displaystyle a_ {n}} $yıl$ b{\ displaystyle b} $b$ m{\ displaystyle m} $m$ b{\ displaystyle b} $b$ b{\ displaystyle b} $b$ -dedeğil{\ displaystyle a_ {n}} $yıl$ b{\ displaystyle b} $b$
- Çünkü , 10 tabanında
Champernowne sabitini elde ederiz.-dedeğil=değil{\ displaystyle a_ {n} = n} ${\ displaystyle a_ {n} = n}$ 0,123456789101112 ...{\ displaystyle 0,1 \, 2 \, 3 \, 4 \, 5 \, 6 \, 7 \, 8 \, 9 \, 10 \, 11 \, 12 ...} ${\ displaystyle 0,1 \, 2 \, 3 \, 4 \, 5 \, 6 \, 7 \, 8 \, 9 \, 10 \, 11 \, 12 ...}$
İçin , biz dizi elde bkz devam A001191 arasında OEIS ${\ displaystyle a_ {n} = n ^ {2}}$ ${\ displaystyle 0,1 \, 4 \, 9 \, 16 \, 25 \, 36 \, 49 \, 64 ...}$
Daha genel olarak , pozitif bir polinom dizisinin tamsayı parçası olarak alabiliriz , örneğin $yıl$ ${\ displaystyle a_ {n} = \ sol \ lfloor \ pi n ^ {4} +18 \ sağ \ rfloor}$
Asal sayıların dizisi de özelliği sağlar, çünkü ; daha sonra Copeland-Erdős sabitini elde ederiz $(p_ {n})$ ${\ displaystyle p_ {n} \ sim n \ ln n}$ ${\ displaystyle 0 {,} 2357 \, 11 \, 13 \, 17 \, 19 \, 23 \, 29 \, 31 \, 37 \, 41 \ cdots}$

Örneklerde verilen sayılar, evren sayılarından daha güçlü bir özelliği doğrular: bunlar normal sayılardır ; her bir dizi yalnızca geliştirmede görünmekle kalmaz, aynı zamanda eşit olarak dağıtılmış bir istatistiğe göre sonsuz sayıda görünür.

Onluk temel evren numarasına bir örnek, ancak normal olmayan , "k" basamaklı her bir tamsayıdan sonra "k" 0 eklenerek elde edilen sayı ile verilir : 0 (1/2 + 1/20) y'nin frekansı daha büyüktür diğer basamaklarınkinden (1/20). ${\ displaystyle 0.102030405060708090100011001200 ...}$

Dizisi ise tatmin Benford'un yasası bir bazda, sonra tekrar her pozitif tamsayı için her olarak , bir vardır ekspresyonu esas olarak sentezlenmesi başlar bazında (daha güçlü Benford özelliği, tam sayı olduğu, özellikle belirten bir yer alır sıfır olmayan oluşum sıklığı); Bu, bir evren numarası sağlayan ve aşağıdakileri kontrol etmeden devam etme örneklerine sahip olmayı mümkün kılar : (-dedeğil){\ displaystyle (a_ {n})} $(yıl)$ m{\ displaystyle m} $m$ b{\ displaystyle b} $b$ -dedeğil{\ displaystyle a_ {n}} $yıl$ b{\ displaystyle b} $b$ m{\ displaystyle m} $m$ b{\ displaystyle b} $b$ m{\ displaystyle m} $m$ (-dedeğil){\ displaystyle (a_ {n})} $(yıl)$ lim-dedeğil+1-dedeğil=1{\ displaystyle \ lim {\ frac {a_ {n + 1}} {a_ {n}}} = 1} ${\ displaystyle \ lim {\ frac {a_ {n + 1}} {a_ {n}}} = 1}$
- Evrenin numarası .. birleştirilmesiyle elde
2'nin katlarını (bakınız devam A000455 bir OEIS ).0,1248163264128...{\ displaystyle 0.1248 \, 16 \, 32 \, 64 \, 128 \, ...} ${\ displaystyle 0.1248 \, 16 \, 32 \, 64 \, 128 \, ...}$
koşullarını birleştirilmesiyle elde sayısı Fibonacci dizisi (bkz sekansı A031324 arasında OEIS ), ya da faktöriyellerinin dizisi .

Ondalık sayılarını içermeyen özelliklerle tanımlanan irrasyonel sabitlerin , herhangi bir tabandaki normal sayılar gibi veya bunlar ve dolayısıyla evren sayıları olduğunu düşünüyoruz, ancak bunu nasıl ispatlayacağımızı bilmiyoruz. $\ pi$ ${\ sqrt {2}}$

Yoğunluk özelliği

Herhangi bir temelde bir dizi evren bilmesek de, bunların kümelerinin hem Lebesgue ölçümü anlamında hem de Baire anlamında gerçekleri "doldurduğunu" biliyoruz . Gerçekten de, bunun tamamlayıcısı bu nedenle, hem σ-gözenekli ihmal edilebilir ve yağsız .

Böylece şu paradoksu elde ederiz: hemen hemen her gerçek sayı, herhangi bir tabanda bir evren sayısıdır, ancak hiçbirini bilmiyoruz.

Notlar ve referanslar

JP Delahaye, " Universe numbers ", Pour la Science n ° 225 ,Temmuz 1996, s. 104-107 ( çevrimiçi okuyun )
(inç) Calude, C .; Priese, L .; Staiger, L, " Ayırıcı diziler: Genel bir bakış " , Auckland Üniversitesi, Yeni Zelanda ,1997, s. 1–35
David Gale 1998 (aşağıda atıfta bulunulmuştur) bir kanıt sunar ve istenen diziyi girerken istenen en küçük üs olan 2'yi veren, Mathematica dilinde yazılmış Stephan Heilmayr tarafından beş satırlık bir programdan alıntı yapar .
(inç) Pi'nin rastgele rakamı mı?
(inç) CS Calude ve T. Zamfirescu , " Çoğu sayı olasılığı yasalara uymaz " , Publ. Matematik. Debrecen , cilt. 54 (Ek),1999, s. 619-623 ( çevrimiçi okuyun ).

Ayrıca görün

İlgili Makaleler

Kaynakça

Jean-Paul Delahaye , " Sayılar evreni ", Pour la science , n o 225,Temmuz 1996, s. 104-107 ( çevrimiçi okuyun )
Jean-Paul Delahaye (Bir öncekiyle aynı metin), “ Evren sayıları kombinasyonlarla oynanır ”, Matematiksel ve matematiksel oyun oyunları ,Kasım 1998, s. 51-56
(tr) David Gale , Otomatik ANT ve Diğer Matematiksel Keşifleri İzleme ,1998, s. 42-43