Özel relativite olduğu teorisi tarafından geliştirilen Einstein içinde 1905 tüm fiziksel sonuçlara çekmek amacıyla Galileo görelilik ve ilke bu ışık hızı vakumda tüm aynı değere sahip Galileo (ya da atalet ) referans çerçevelerinin. , Hangi Maxwell denklemlerinde örtük olarak belirtilir (ancak o zamana kadar Newton'un "mutlak uzayı" ve eter ile çok farklı yorumlanır ).
Galilean görelilik, modern dilde, eylemsiz bir referans çerçevesinde yapılan herhangi bir deneyin, diğer herhangi bir eylemsiz referans çerçevesinde tamamen aynı şekilde ilerlediğini belirtir. " Görelilik ilkesi " haline geldikten sonra, ifadesi Einstein tarafından eylemsiz olmayan referans çerçevelerine genişletilmek üzere değiştirilecektir : "kısıtlı"dan, görelilik " genel " hale gelecek ve özel göreliliğin yaptığı yerçekimi ile de ilgilenecektir. yapma..
Özel görelilik kuramı, bir Galilean referans çerçevesinden diğerine geçmek için yeni formüller oluşturmuştur . Karşılık gelen denklemler, sağduyu ile çatışan fenomenlerin tahminlerine yol açar (ancak bu tahminlerin hiçbiri deneyim tarafından geçersiz kılınmamıştır ), en şaşırtıcılarından biri, sıklıkla atıfta bulunulan düşünce deneyini tasarlamayı mümkün kılan hareketli saatlerin yavaşlamasıdır. olarak ikiz paradoksu . Bu fenomen bilimkurguda düzenli olarak kullanılmaktadır .
Özel görelilik , tüm evrende (Newton) mutlak zaman ve sürelerin var olma olasılığını ortadan kaldırarak felsefede de etkili olmuştur . Henri Poincaré'nin ardından , filozofları zaman ve mekan sorununu farklı şekilde sormaya zorladı .
Olarak Newton mekaniği , hızları vardır bir değişiklik sırasında ilave çerçevenin bir referans : bunlar Galileo dönüşümler . Örneğin, Dünya'dan 7 km/s hızla uzaklaşan bir roketten, rokete göre 1 km/s hızla ileriye doğru bir top mermisi fırlatılırsa, merminin Dünya'dan görülen hızı, 8 km/sn ; top geri çekilirse Dünya'dan gözlemlenen hızı 6 km/s olacaktır .
Sonunda XIX inci yüzyılın , James Clerk Maxwell kurar denklemler ışık dalgaları dahil elektromanyetik dalgaları, yöneten. Bu teoriye göre, ışığın hızı yalnızca ortamın elektriksel ve manyetik özelliklerine bağlı olmalıdır; bu, ortamın vakum olduğu durumda bir sorun teşkil eder, çünkü bu, ışığın hızının çerçeveye göre bağımsız olduğunu gösterir. Ölçüm aletinin referansı: Yukarıdaki örnekte roketten ileri veya geri bir ışık demeti yayılırsa, ışığın Dünya'ya göre ölçülen hızı topunkinin aksine aynı olacaktır. Işığın yayılma ortamı olan ether hipotezi ve bu nedenle oldukça doğal bir hipotez, bu özelliği ışıktan çıkarmak ve yayılmasını Galilean göreliliği ile uyumlu hale getirmekti. 1887 yılında, bir deney icra edilmiştir Michelson ve Morley yukarıda belirtilen roket edilene benzer bir deney, ve burada: bu eter ile ilgili olarak Dünya hızını ölçmek için Dünya da roketin rol oynamaktadır. Farklı olası yayılma yönleri arasındaki ışık hızı farkını vurgulayarak bu hızı ölçmek istediler. Bu deneyin sonucunun önemli bir fark tespit edilmeden yorumlanmasının zor olduğu ortaya çıktı, öyle ki yazarları, ölçüm aletlerinin belirli yönlerde açıklanamayan bir daralmasını hayal edecek kadar ileri gitti: özel görelilik bunu daha sonra haklı çıkaracaktır.
Dönüşüm formülleri başka bir gözlemci geçme tarafından kurulan Hendrik Lorentz 1904 önce; anlamı yazarları için net olmayan uyumluluk denklemleriydi. Woldemar Voigt (1887) gibi diğer fizikçiler daha önce de benzer bir yaklaşımı benimsemişlerdi. Henri Poincare , özel görelilik teorisini sunmak için makaleler yayınladı. . Özel görelilik kuramının ortaya çıkmasında şu ya da bu bilim insanının rollerinin dağılımı , özellikle 2000'li yıllarda tartışma konusu olmuştur .
1905 yılında Albert Einstein , Hareketli Cisimlerin Elektrodinamiği Üzerine adlı makalesinde kavramları popülerleştirdi ve göreliliği şu şekilde sundu:
Ortaya çıkan Lorentz denklemleri fiziksel gerçeklikle tutarlıdır. İstenmeyen sonuçları vardır. Böylece, bir gözlemci, hareket halindeki bir cisme, hareket halindeki aynı cisme atfedilen uzunluktan daha kısa bir uzunluk atfeder ve hareketli cismi etkileyen fenomenlerin süresi, bu "aynı" süreye göre uzar. vücut.
Einstein ayrıca momentum ve kinetik enerjiyi tanımlayan formülleri Lorentz dönüşümünde ifadelerini değişmez kılmak için yeniden yazdı .
Hermann Minkowski , Lorentz denklemlerinde ayrılmaz roller oynayan zaman ve üç uzay koordinatını dört boyutlu uzay-zamanda yorumladı . Bununla birlikte, zaman ve uzayın farklı doğada kaldığını ve bu nedenle birini diğerine asimile edemeyeceğimizi unutmayın. Örneğin, zaman içinde bu imkansızken uzayda bir U dönüşü yapabiliriz.
1912'de Lorentz ve Einstein, teori üzerindeki çalışmaları nedeniyle ortak bir Nobel Ödülü'ne aday gösterildi. Tavsiye, 1911 ödüllü Wien'dendi ve "Lorentz'in görelilik ilkesinin matematiksel içeriğini bulan ilk kişi olduğu düşünülse de, Einstein bunu basit bir ilkeye indirgemeyi başardı. Bu nedenle, iki araştırmacının değerlerini karşılaştırılabilir olarak düşünmeliyiz” . Einstein hiçbir zaman görelilik için Nobel Ödülü almadı , bu ödül prensipte hiçbir zaman saf bir teori için verilmedi. Komite bu nedenle deneysel onay için bekledi. İkincisi kendini gösterdiğinde, Einstein diğer önemli çalışmalara geçmişti.
Einstein nihayet verilecektir Fizik Nobel Ödülü'nü de 1921 "katkılarından ötürü teorik fizik ve özellikle yasasının keşfi için fotoelektrik etkisi " .
Einstein'ın teorisi, gözlemcinin (veya ölçüm cihazının) deney üzerinde ölçüm yaptığı referans çerçevesine göre fenomenlerin gözlemlenmesi ve ölçülmesiyle ilgili görelilik ilkesine odaklanır .
Özel görelilik, yalnızca gözlemcinin eylemsiz bir referans çerçevesinde olduğu durumu ele alır , diğer referans çerçeveleri genel göreliliğin nesnesidir . Bu referans çerçevesinden izole edilen (üzerine hiçbir kuvvet uygulanmayan veya kuvvetlerin bileşkesi sıfır olan) herhangi bir nesne durağan veya düzgün doğrusal öteleme hareketindeyse , bir referans çerçevesinin eylemsiz olduğu söylendiğini hatırlayalım . Örneğin: herhangi bir kütleden uzakta uzayda bulunan bir roket, eğer motor çalışmıyorsa, eylemsiz bir referans çerçevesi oluşturur.
Özel göreliliğin iki varsayımı şunlardır:
İlk postüla, eylemsiz referans çerçeveleri sınıfıyla sınırlı olan anlayışında, gerçek görelilik ilkesidir . Galileo'nun tekdüze doğrusal hareketin hareketli referans çerçevesine ait gözlemci için "hiçbir şeye benzemediği" bulgusunu resmileştirir .
İkinci postüla , Maxwell denklemlerinin eterin bulunmadığına göre yorumlanmasını resmileştirir ve deneylerle (ilk olarak Michelson ve Morley'ninkiyle ) tutarlıdır . Bu, ışık hızının, gözlemcinin referans çerçevesindeki ışık kaynağının hızına bağlı olmadığı varsayımına eşdeğerdir. Sonuçlardan biri, ışığın, herhangi bir eylemsiz referans çerçevesinde, aynı şekilde, orada sabit olan saatleri senkronize etmek için bir iletişim aracı olarak kullanılabilmesidir.
Lorentz dönüşümlerinin denklemlerini belirlemek için, birinci postülaya ek bir hipotez eklemek koşuluyla ikinci postüla olmadan da yapabiliriz: uzay-zaman homojen ve izotropiktir. Bu gerçek 1910 gibi erken bir tarihte Kunz ve bağımsız olarak Comstock tarafından keşfedildi. Bir ek hipotez açar grup parametre bağlı dönüşümlerin, c 2 fiziksel olarak homojen bir hızının karesi ile. Bu dönüşümler, c 2 sonsuz ise Galileo dönüşümleri ve c 2 pozitif sonlu ise Lorentz dönüşümleri ile tanımlanır . Gözlemler tarafından sonlu olarak belirlenen c'nin ışık hızında tanımlanması , ikinci varsayımla sonuçlanır. Jean-Marc Lévy-Leblond , bu yaklaşımın yalnızca, mevcut teorilerimizde tüm kütlesiz parçacıkların ve dolayısıyla ışığın hızı olan c hız sınırının varlığına işaret ettiğine dikkat çekiyor . Fotonun bir kütlesi olduğu ortaya çıkarsa (bu konuda fotonun fiziksel özelliklerine bakın ), görelilik (veya daha doğrusu matematiksel tanımı) sorgulanmayacak, ancak ışık hızından biraz daha düşük olacaktı. c , ve referans çerçevelerine ve ayrıca onu oluşturan fotonların enerjisine ve dolayısıyla dalga boyuna bağlı olacaktır.
Sabit saatlerin aynı eylemsiz referans çerçevesi içinde senkronizasyonu, orada gözlemlenen olayların tarihlendirilmesini ve bu referans çerçevesi için bir eşzamanlılık tanımlamayı mümkün kılarken, bilgi gözlemciye yalnızca gecikmeli bir şekilde ulaşır, çünkü onlar kadar uzağa seyahat ederler. mümkün. ışık hızında .
Ancak birbirine göre hareket eden iki saat senkronize edilemez, eşzamanlılık birbirine göre hareket eden iki eylemsiz referans çerçevesi için aynı değildir.
Birbirlerine göre düzgün doğrusal ötelemede iki eylemsiz referans çerçevesi verildiğinde, bunların zaman ve uzunlukları ölçmek için aynı sisteme sahip olduklarından nasıl emin olabiliriz?
" Hareket halindeki saatlerin yavaşlaması " olgusu , gözlemcinin referans çerçevesinde hareket eden saatlerin durağan saatlerle senkronize edilmesini mümkün kılmaz .
Bu iki referans çerçevesi dikkate ve birinci çerçeve ve referans hızı ile tahrik edilen referans çerçevesi ile ilgili olarak . Hesaplamayı basitleştirmek için, önce x, y, z ve x ′, y ′, z ′ eksen sistemlerinin paralel olması, O eksenlerinin paralel olması ile karakterize edilen “özel” dönüşümler çerçevesinde çalışıyoruz. ' X ' ve Ox ortaktır ve hıza paraleldir ve iki referans çerçevesinin uzamsal kökenleri birleştirildiğinde, saatlerin (ilgili referans çerçevelerinde, O ve O 'de sabitlenmiş) her ikisinin de t'yi gösterdiği varsayılır. = 0 ve t ′ = 0 (saatlerin başlatılması). Bu kısıtlama hiçbir şekilde sonuçların genelliğini azaltmaz. Herhangi bir yönü gösteren bir hız ile ilgili formülleri aşağıya yazacağız .
Einstein'ın hipotezleri, sözde “ Lorentz ” dönüşümlerine yol açar . Lorentz formüller koordinatları (ifade izin x , y , z , t (koordinatlara göre "sabit" referans belirli bir olay) (Dünya ki) 'x , y' , z ' , ' t ) of "mobil" depodaki aynı olay (bir roket söyleyin). Onlar yazılır:
tarafından tanımlanan boyutsuz faktörler nerede ve
Bu ifadeler basitleştirilir ve Minkowski uzayında bir "dönme" açısı olan, θ parametresinin hızlılık adı verilen hiperbolik fonksiyonları devreye alınırsa , dönmeye yakın bir biçim alır .
Bu notasyonlarla elde ederiz ve
Ters dönüşümü karşılık gelen formül elde etmek için, değiştirmek yeterli β göre - p ve bu nedenle θ göre - İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin .
Bir tarifi: SİNH önüne koymak işareti bulmak için İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin , bütün is (birlikte, roketin söylemek referans çerçeveleri birinde istirahat bir noktaya düşünün yapmak zorunda x ' örneğin = 0) ve görün hangi işareti uzaysal olmalıdır başka bir referans çerçeve koordinat (ki sabit referans çerçevesi içinde x roket pozitif hızına sahip olduğunu büyür).
Hızın keyfi bir yönü için Lorentz dönüşümleri
Özel dönüşümler analitik çalışmayı basitleştiriyorsa, genellikten uzaklaşmazlar. Hareketli referans çerçevelerinin birbirine paralel olmadığı ve göreli hızlarına göre herhangi bir yönelime sahip olduğu duruma kolaylıkla geçilebilir . Vektörü iki yöne göre ayrıştırmak her zaman mümkündür : yer değiştirmeye paralel olan ve buna dik olan . Böylece sahibiz :
Sorarak
Lorentz dönüşümleri şunları verir:
Hangisine yol açar
Gibi
elimizde ( vektörel olarak çarparak )
Böylece Lorentz'in genel dönüşümlerinin ifadesi şu şekilde elde edilir:
Lorentz'in dönüşümleri devrim niteliğinde bir fizik vizyonuna yol açar ve sağduyuyla çatışan fenomenleri ortaya çıkarır.
Aşağıdaki örneklerde iki ardışık olayı ele alacağız. Bu nedenle değiştirerek, önceki formülleri yeniden olacak x ve t ile Ax ve ¨ t birinci olay ve ikinci arasındaki mekansal ya da zamansal farkını temsil etmiştir.
eşzamanlılığın göreliliğiGörelilik, eşzamanlılık kavramını tek bir Galilean referans çerçevesinden görülen olaylarla sınırlar: eğer iki olay 'nin iki farklı noktasında eşzamanlı ise , o zaman, genel olarak, bunlar, 'ye göre hareket eden başka bir referans çerçevesinde artık eşzamanlı değildirler. .
Genel olarak bunu biliyoruz: Lorentz dönüşümleri mümkün Bunu sağlamak için yapmak nedenle eğer referans çerçevesi içinde , daha sonra referans çerçevesi içinde sahip olduğumuz takdirde .
Biz, eğer fark olabilir iki noktayı birleştiren çizgi parçası demek olan iki referans çerçeve arasındaki nispi hız, dik olan , ancak ve / veya daha sonra iki etkinlik diğer birden hem eşzamanlı olarak, depo. Bu, bir referans çerçevesinden diğerine geçerken ölçümlerin göreliliğinde, bu iki referans çerçevesi arasındaki bağıl hızın yönü ile dikey yönler arasında etkilerde farklılıklar olduğunu gösteren bir örnektir.
Sürelerin genişletilmesiBir referans çerçevesindeki iki olay arasındaki zaman aralığı , ikincisi birinciye göre hareket halindeyse, başka bir referans çerçevesinde farklı bir nicelik ile ölçülür. Böylece, bir referans çerçevesinde hareket eden bir saat , bu referans çerçevesinde durağan olan özdeş bir saate kıyasla yavaşlamış gibi görünecektir.
1960 yılında fizikçiler Robert Pound ve Glen Rebka tarafından, atomları hızlandırarak, denge konumları etrafında titreşen radyoaktif bir kristalden, yayılan gama ışınlarının frekansının daha küçük bir ölçümünü veren ısıyı artırarak deneysel bir doğrulama gerçekleştirildi (yani, periyodunun genişlemesi), ölçümlerin %10'luk bir hata payıyla tahminlerle uyumlu olması.
O zaman bir paradoks ortaya çıkıyor gibi görünüyor: Saatler nereden bakıldığında yavaşlar ve simetri ile, saatler nereden bakıldığında yavaşlar ? Bu bir sorun teşkil etmez: her referans çerçevesi diğerinin ağır çekimde çalıştığını görür ve eğer iki referans çerçevesinin saatlerinde ortak bir sıfırlama varsa, her biri diğerinin geçmişinden zamanla ilgili olarak ne geldiğini görür. kendi hareketsiz saatinde geçti. İki saat arasında bir karşılaşmanın, sonra bir mesafenin ve ardından yeni bir karşılaşmanın olduğu ve iki toplantı arasında geçen süreyi birbirine yakın olarak karşılaştırmayı mümkün kılan durum , ikizler paradoksunun nesnesidir .
uzunlukların daralmasıBir çubuk uzunluğu varsayalım L depo hareketsizdir referans arasındaki göreceli hız yönünde yönlendirilmiş, ve ve olsun, ölçülen geçerken depodaki sabit bir kural kullanılarak, . Bu ölçüm L' den daha küçük bir sonuç verecektir : referans çerçevesinde çubuk hareket halindedir ve kendi uzunluğundan daha kısa ölçülür.
Lorentz dönüşümleri eksenine (ox) ve ayar hız paralel varsayarak olan ve :
Referans çerçevesinde yapılan ölçüm için elimizde ve elde ederiz .
Şuna dikkat edin ve : referans çerçeveleri arasındaki bağıl hıza dik olan uzunlukların ölçümleri değişmez.
Ayrıca, diğer referans çerçevesinden görülen uçların belirlenmesinin eşzamanlı olmadığını da gösteriyoruz : bu, hareket halindeki referans çerçevesinden bakıldığında, kuralın durağan olduğu yerde yapılan ölçümün iyi olmadığını söylemeye izin veriyor. bitti.
Hareket eden saatlerin yavaşlaması gibi birçok paradoksla karşılaşabiliriz. Bu göreli uzunluk kısalmasıyla ilgili en iyi bilinenlerden biri, yeterince hızlı sürüldüğü takdirde, arabanın kendisinden daha kısa bir garaja sığması gerektiğidir: tren paradoksu .
Basit örnekÖzel göreliliğin öngördüğü zamanın genişlemesini basit bir şekilde gösteren aşağıdaki deneyde, bir ışık tanesinin iki ayna arasında c hızında gidip geldiği bir foton saatini ele alıyoruz .
Bir referans çerçevesinde bir gidiş-dönüş yolculuğunun süresi, bu referans çerçevesinde yapılan yolculuğun referans çerçevesine bağlı olmayan ışık hızına oranına eşittir. Saat gözlemciye göre sabit ise, yol iki ayna arasındaki hareketsiz mesafeye tekabül eder ve 2 t kadar sürer . Saat gözlemciye göre hareket ederse, ikincisi fotonun önceki referans çerçevesinde kat edilen segmentten daha uzun bir kesik çizgi izlediğini görecektir. 2 t ' yolculuk süresi 2 t'den fazla : hareketli saat gecikiyor ( zaman genişlemesi var ).
Şekildeki dik açılı ABH üçgeninin hipotenüsünün uzunluğu ct ', yüksekliğinki ct ve tabanınki vt ' ise saatin “sabit” çerçevedeki öteleme hızını v gösterirsek referans. Bu nedenle elimizde ( Pisagor teoremi ):
hemen çizdiğimiz yerden
Böylece zamanın genişlemesini veren önceki formülü basit bir şekilde buluyoruz .
Işık hızı yaklaşık 300.000 km/s olduğundan, 0,3 km/s (yani 1.000 km/s ) hızla uçan bir uçak ışığın milyonda birine yakın bir hıza sahiptir, dolayısıyla Galilean yaklaşımı kullanılarak yapılan hata daha azdır. milyonda birinin milyonda biri (veya 10 -12 ), mevcut uygulamada oldukça ihmal edilebilir. Bununla birlikte, uzay deneylerinde ve ayrıca GPS tarafından kullanılan seyahat sürelerinin çok hassas ölçümleri için, göreli düzeltmeleri (bu konuda hem özel görelilik hem de genel görelilik düzeltmeleri) hesaba katmak zorunludur.
Işığın onda birine eşit bir hızla hareket eden bir cisim için göreli etki yüzde bir mertebesindedir. Böylece göreli etkiler yalnızca ışık hızına yakın hızlar için önemli hale gelir, günlük yaşamda elde edilmesi imkansızdır (ancak laboratuvarda değil: tam tersine, parçacık hızlandırıcıları birkaç metreye kadar hızlara ulaşılmasına izin verir. saniyede daha az daha c için). Özel göreliliğin işleyişini somut olarak kavramakta güçlük çekmemizin nedenlerinden biri de budur.
Relativist teori (sadece ismiyle de olsa), şeyleri tamamen ölçümlerin yapıldığı referans çerçevesine (atalet) bağımlı hale getirme izlenimi verebilir. Ancak özel görelilik, tam tersine, koordinatları değiştirerek neyin değişmez olduğunu belirlemeye çalışır. Bu açıdan bakıldığında, iki olay arasındaki uzay-zaman aralığının değişmezliği , görelilik kuramının kurucu unsurudur.
Bir referans çerçevesinde, bir olay uzamsal-zamansal koordinatlarıyla karakterize edilir : "şu şu yer, böyle bir an". Sırasıyla x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ve x 2 y 2 , z 2 , t 2'de bulunan iki olay , karesi şu şekilde tanımlanan bir "uzay-zaman aralığı" ile ayrılır :
Daha basit yazacağız
"Uzay-zaman aralığının karesi" olarak adlandırılan bu nicelik , göreli bir değişmezdir : değeri, içinde değerlendirildiği eylemsiz referans çerçevesine bağlı değildir , Lorentz dönüşümleri bunu gösterir .
Bu "kare" formülünde "-" işaretinin varlığının bir sonucu olarak, pozitif veya negatif olduğu ortaya çıkabilir: "kare" adı sadece geleneksel . Her zaman pozitif olan Öklid mesafesinin karesiyle tüm farkı yaratan şey budur: miktarlar ve "gerçek" karelerdir ve bu şekilde pozitiftir.
Uzay-zaman değişmezinin işareti Δ s 2 , ışık konisi tarafından görüntülenen iki olayı birbirine göre sınıflandırmayı mümkün kılar , bu sınıflandırma mutlak bir karaktere sahiptir ve olasılıklarına karşılık gelir d 'bir ile bağlantılı olabilir veya olmayabilir. nedensel bağlantı .
Zaman ve uzay, uzay-zaman aralığında simetrik roller oynar, bu yüzden onları aynı şekilde ölçmek mantıklıdır. Bu yeni tanımı tarafından kabul edilen bakış açısıdır ışık hızı keyfi sabitlenir,, kurar fiili bir eşdeğerlik uzunluğu ve zaman arasında, yeniden tanımlayarak metre mesafede ikinci . Somut olarak, ışığın hızı herhangi bir eylemsiz referans çerçevesinde aynı olduğundan, bir mesafeyi veya zamanı santimetre veya saniye olarak ölçmek mümkündür.
Bir saatin doğru zamanı , onu gösterdiği hızda geçen zamandır. Bir parçacığın doğru zamanı, onun yerinde olacak olan bir saatin doğru zamanıdır, hareketsiz olduğu bir referans çerçevesinde geçen zamandır. "Hareketli saatlerin yavaşlaması" nedeniyle, bir gözlemci (en azından eylemsiz bir referans çerçevesinde), gözlemcinin kendisi olmadığı sürece saatin kendi zamanının kendi zamanına göre yavaşladığını düşünür. . Bir referans çerçevesinin uygun zamanı genellikle not edilir .
Bu sabit bir referans (sözde eylemsizlik) çerçevesinde, tanecik, kendi zaman akışına sahiptir ve mekansal koordinatları varyasyonları sıfır ve bir atalet bu varyasyonlar referans çerçevesi görüldüğü ve . Uzay-zaman aralığının karesinin değişmezliğinden dolayı, elimizdeki şudur : uygun zaman ve uzay-zaman aralığı, katsayı kadar eşittir . En azından bu nedenle, uygun zaman referans çerçevesinin değişmesiyle değişmez.
Ve gibi , o zaman iki referans çerçevesi arasındaki bağıl ve sabit hız nerede , Lorentz'in dönüşümleriyle doğrudan bulunan formül.
Olarak , uygun bir zaman süresinden daha kısa olduğu ölçümleri gözlemci tarafından yapılmıştır referans çerçevesinin: o yavaşlama hareket saatler .
Böylece ışık hızında hareket eden bir parçacığın uygun bir zamanda olmadığına veya kendi zamanının akmadığına dikkat çekilir: . Işık hızındaki hareket ve dolayısıyla uygun zamanın yokluğu, aslında yalnızca sıfır kütleli parçacıkları ilgilendirmektedir .
Newton mekaniğinde uzay zamandan ayrılır ve biz bir parçacığın hareketini mutlak zamanın bir fonksiyonu olarak inceleriz. Grafiksel olarak yörüngeyi uzayda temsil ediyoruz ama asla zamanda değil ve bu yörünge örneğin düz bir çizgi veya elips şeklinde olabilir .
Özel görelilikte olaylar , üçü uzayda ve biri zamanda olmak üzere 4 boyutlu bir uzayda izlenir ve sonuç olarak, en genel durumda, parçacığın hem zamandaki yer değiştirmesini yansıtan olayların ardışıklığını temsil eden eğriyi görselleştirmek imkansızdır. ve uzayda . Bu eğriye parçacığın evren çizgisi denir . 4 boyutu temsil etmenin zorluğunun üstesinden gelmek için kendimizi genellikle biri uzay ve diğeri zaman olmak üzere 2 boyutla sınırlandırırız. Başka bir deyişle, sadece x ekseni boyunca hareketleri dikkate alıyoruz , y ve z koordinatları değişmeden kalıyor. O zaman yalnızca x ve t değişkenleri kalır , bu da iki boyutlu bir Kartezyen koordinat sisteminde bir parçacığın uzay-zamandaki yörüngesini çizmeyi mümkün kılar: evren çizgisi.
Dikkat çekici olan şey, hareketsiz haldeki parçacığın evren çizgisinin artık tek bir nokta değil, zamanın doğru parçası olmasıdır. Gerçekten de parçacık hareket etmezse ( x = sabit) düşünülen süre boyunca zaman geçmeye devam eder!
Eylemsiz bir referans çerçevesinin Minkowski diyagramı. Sarı renkte bir fotonun yolu x = ct, c = ışık hızı .
Üç referans çerçevesi temsil edilir: her biri için bir uzaysal koordinat ve bir zamansal koordinat.
Uygun zaman daha kısa ise bir yolculuğun, referans çerçevenin zaman daha büyük çizilir: bu grafik temsilinin bir sınırdır.
Bu diyagramda bir doğru parçası sabit hızda bir hareketi temsil ediyorsa, genel durumda bu, bir parçacığın hareketini çevirecek bir eğridir.
Zaman ekseni boyunca "kalkış" ve "varış" arasındaki çizgi parçası, uzaysal koordinatı 0'a eşit olan Dünya'nın evren çizgisini temsil eder. Eğri çizgi, roketin yolculuğunu oluşturan olaylar dizisini temsil eder. Bu eğri üzerinde bir noktayı bulmayı mümkün kılan eğrisel koordinat , roketin uygun zamanıdır ve bu, yerleşik saat tarafından ölçülür.
Göreceli formüller, eğrisel yol boyunca uygun zamanın, doğrusal yol boyunca doğru zamandan daha kısa olduğunu gösterir (burada karasal zamanı temsil eden). Bu fenomen ikiz paradoksun temelidir . Kardeşlerden biri ışığa yakın bir hızda bir gidiş-dönüş yapar (ki bu da elde edilmesi imkansızdır, ancak bu hayali bir deneyimdir ) kardeşi Dünya'da kalır. Yolcu dönüş yolunda kendini kardeşinden daha genç bulur.
Dünyaya göre hızla hareket eden bir rokette, rokette ölçülen hızda bir top mermisi ateşlenir . Dünya'da ölçülen topun hızı nedir ?
Galilean kinematiğinde hızlar eklenir ve
Göreli kinematikte hız bileşimi yasası farklıdır:
Varsayarsak biz yazarız ve Veya vektör notasyonunda, güllenin hızını paralel hıza ve ortogonal hıza ayırarak elde edebiliriz . Ya vektör notasyonunda:
Roket, mesafe Δ x Δ süre içinde topun kat ettiği t olduğunu
Lorentz formüllerini kullanma
ve Δ x'i değeriyle değiştirerek , topun karasal referans çerçevesindeki hızını şu şekilde kolayca bulabiliriz:
Bu nedenle formüller.Bu bağıntı, özel görelilikteki hızların bileşimi yasasının artık bir toplama yasası olmadığını ve referans çerçevesi ne olursa olsun c hızının sınırlayıcı bir hız olduğunu gösterir (iki hızın bileşiminin şundan küçük veya eşit olduğu kolayca doğrulanabilir). c göre hala daha düşük olduğu ya da eşit c ).
Ancak, iki hızları durumunda ve olan paralel , mümkünse bir katkı yasasını elde edilmesine olanak sağlayan ayarı parametre vardır. Bunu yapmak için v hızından daha önce tanıtılan ve hız olarak adlandırılan açısal hız parametresine θ geçmek yeterlidir .
Bir hız bileşiminde hızın açısal parametrelerinin eklendiğini gösterelim.
Poz , , ve eklenmesi formülü kullanarak hiperbolik fonksiyonlar , buluruz
Hızlı karşılık gelen açısal bir parametre c artanh (çünkü sonsuz x ), hiperbolik tanjant bağımsız değişken bölgesinin x zaman, sonsuza eğilimi x 1. eğilimi gösterir Bu nedenle aslında bulmak c referans seçilen çerçevesinin bir sınır hız bağımsızdır . . . Bu hız sınırına büyük bir parçacık için ulaşmak imkansızdır, sadece foton gibi sıfır kütleli parçacıklar ışık hızında hareket edebilir.
Dijital UygulamaDünyaya göre v = 0.75 c hızında hareket eden bir roketin referansı çerçevesinde w' = 0.75 c hızında bir topun ateşlendiğini düşünelim . Dünya'da ölçülen topun hızı nedir? Açıkça Galilean formülünün bize vereceği 1.5 c değeri yanlıştır, çünkü elde edilen hız ışığın hızını aşacaktır. Göreceli formüller bizi aşağıdaki gibi ilerlemeye davet ediyor. Roket kabuk göreli hızının parametre açısı yeryüzüne roket göreli hızının parametre açısı aynı değere sahip yeryüzüne kabuk nisbetle hız nedenle , hıza karşılık gelen bu
Açıkçası veren formül doğrudan bu sonucu bulabilirsiniz ağırlık bir fonksiyonu olarak ağırlık ' ve hac .
Newton mekaniğinde, bir mobilin hareketini, t zamanının bir fonksiyonu olarak konumunu izleyerek inceleriz , bu zamanın, onu ölçen saatten bağımsız olarak doğada mutlak olduğu varsayılır. Görelilikte, bir parçacığın hareketini olayların ardışıklığı olarak düşünmek için bu görüşten vazgeçeriz , bu olay tarafından dört boyutlu bir uzayda (üç uzay için, bir zaman için) açıklanan eğri ve ardından "evren satırı" adını alırız. ".
Klasik mekanikte olduğu gibi, bir parçacığın hızını türevini alarak tanımlarız.
konumun zamana göre konumu, göreli mekanikte aynı şekilde hız vektörünü dört boyutta (veya dörtlü hız) tanımlarız.
burada olduğu uygun bir zaman parçacık.
Bu dörtlü sürücünün bileşenlerini verilen bir referans çerçevesinde açıklayarak yazabiliriz.
homojen koordinatlarla çalışmak için c faktörünü tanıttığımız ifade.
Nedeniyle değişmezliği için uzay-zaman aralığının kare referans atalet çerçevesinin değiştirilmesi ile kare dörtlü hız sözde norm referans çerçevesi arasında değişmesi ile değişmez aynı zamanda. Ve parçacığın özgül eylemsiz referans çerçevesinde (teğetsel ve anlık) olduğu gibi, parçacığın dört katı hızının yalnızca zamansal kısmı sıfır değildir ve c değerindedir (çünkü bu referans çerçevesinin zamanı kendi zamanıdır ve hızı sıfırdır): hız dörtlü sürücü bileşenleri (c, 0, 0, 0) içerir. Sonuç olarak, herhangi bir Galilean referans çerçevesinde ilişkiye sahip olacağız.
sözde normunun karesi = (zamansal kısmı ) 2 - (uzaysal kısmı ) 2 = c 2 .Bir parçacığın dörtlü sürücüden herhangi bir koordinat sisteminden bağımsız olarak söz etmeyi mümkün kılan, bu normun değişmezliğidir.
Gibi momentumu bir parçacık, bir varyasyon genellikle bir yanlış olarak adlandırılan ürün "olarak, anglicism tarafından "ani" m", yani çok ürünü, hız kütle " " quadrivector hızının " " kütle" Parçacığın m " bir kuadrivector momentumu olur. Genellikle " enerji-momentum " vektörü olarak adlandırılır , bu nedenle enerji ve momentumun (en azından momentum ) fiziksel bir kavramda, uzay ve zamanla aynı şekilde ayrılmaz bir şekilde birleştiği gerçeğini ifade eder . . Gerçekten de, bu kuadrivector'ün uzamsal bileşenleri, klasik bir dürtünün bileşenleriyle açık bir şekilde tanımlanırsa, fizikçiler, Einstein tarafından bu kuadrivector'ün zamansal bileşenini, düşünülen parçacığın enerjisiyle tanımlamaya yönlendirildi.
Eylemsiz bir referans çerçevesinde (örneğin ilk yaklaşım olarak karasal referans çerçevesi, bundan sonra laboratuvar referans çerçevesi olarak anılacaktır ), izlenen parçacıkla bağlantılı olayların koordinatları ( t , x , y , z ) ve mobil enerji-impuls dörtlü tahrik sisteminin bu referans çerçevesindeki bileşenler şunlardır:
; ile:Bu dörtlü sürücü, atalet referans çerçevesinin değişmesiyle değişmeyen katsayılarla (sözde-norm c olan) dört hız ile orantılı olduğundan, herhangi bir eylemsiz referans çerçevesinde şunları elde ederiz:
Enerji-momentum dörtlü sürücü tanımı , elemanları ve referans çerçevesinin değişmesiyle doğal zamanla değişmezi kullanarak , göreli ile paralel olduğu durumda, eylemsizlik referans çerçevesinin değişmesi için Lorentz dönüşümlerini kolayca uygulamayı mümkün kılar. iki depo arasındaki hız:
Nedeniyle, özellikle de enerji ivme quadrivector tanımı için onun zamansal koordinat biz ekspresyonu ile sonuna kadar toplam enerjinin parçacığın bağlı olan laboratuar referans çerçevesi içinde , ilgili biri parçacık hızlandırılır ( çünkü enerji, hesaplandığı referans çerçevesine bağlıdır!) şu şekildedir:
Öte yandan, laboratuvar referans sistemindeki parçacığın hızının bileşenleri:
d t ve d arasındaki zaman genişleme faktörünü hesaba katarak , laboratuvar referans çerçevesindeki darbenin değerini sağlayan diğer önemli formüle ulaşırız :
Enerji-momentum dörtlü sürücü, referans çerçevesinin değişmesi sırasında normunun veya skaler karesinin ( uzay-zaman aralığının karesi anlamında ) değişmez olma özelliğine sahiptir. Kısaca miktar:
hesaplandığı referans çerçevesinden bağımsızdır. Şimdi parçacığın referansı çerçevesinde hız ve momentum sıfırdır, öyle ki bu değişmez niceliğin normu (m c ) 2 değerindedir . Bu nedenle, herhangi bir referans çerçevesinde aşağıdaki sermaye ilişkisine sahibiz:
veya:
( Bu formüllere dahil edilen c faktörleri , homojenliklerini sağlar, pa ( m v ), E'nin ( m v 2 ) büyüklüğü .)
Birkaç gözlem yapabiliriz:
(i) Parçacığın toplam enerjisinin değeri, gözlemcinin referans çerçevesine bağlıdır. Bununla birlikte, kütle enerjisinin değeri, tüm referans çerçevelerinde ve özellikle parçacığın belirli çerçevesinde aynıdır. Bu nedenle, parçacığın içsel bir özelliğidir. (ii) v eğilimi c , o ulaşıncaya kadar bir parçacık hızlandırma sonsuz enerji alır, bu araçların, sonsuza eğilimi ışık hızı . Bu açıkça imkansız. Ancak parçacıkları c'ye çok yakın hızlara çıkarmak mümkündür. (iii) Özel görelilik, araya giren hızların "göreceli" olmadığı durumlarda bile, tüm fiziksel olaylarda ortaya çıkar. Göze çarpan bir örnek, en basit atom kütle kusurudur : Hidrojen atomunun kütlesi, elektron ve protonun kütlelerinin toplamından , atomun iyonlaşma enerjisinin kütle eşdeğerine tam olarak eşit bir miktarda daha azdır . Milyarda birin onda biri mertebesinde kütle kusuru. Kütle kusurunun bu gerçeği, elbette diğer tüm atomlar için olduğu kadar moleküler bağlarında da ortaya çıkıyor.Kütle ve enerji denkliği ünlü ilişkisi ile verilmektedir E = mc 2 . Poincaré ve Lorentz gibi bazı bilim adamları bağımsız olarak elektromanyetizma alanında yaklaşıklık girişiminde bulunmuş olsalar da, madde ve enerji kavramları o zamana kadar farklı olduğundan, bu eşdeğerliği ortaya koymak devrim niteliğinde bir adımdı . Günümüzde, bu eşdeğerliği de abartmamak gerekir, çünkü kütle, enerji-momentum kuadrivector'un normu iken, enerji , bu kuadrivektorun bileşenlerinden sadece biridir . tarafından verilen kütle:
olduğu değişmez referans çerçevesinin değişiklikten (bu referans herhangi bir çerçeve olarak aynıdır). Aksine enerji seçilen referans çerçevesine bağlıdır, hız değiştiği için kinetik enerji de değiştiği açıktır.
Klasik fizikte, yalıtılmış bir sistemin toplam momentumu ve kinetik enerjisi , en azından şoklar esnek olduğunda, zamanla korunur . Bu, uyumlu ancak Galilean görelilik ilkesinden bağımsız bir özelliktir. Galilean referans çerçevesindeki bir değişiklik, kinetik enerjiye ve sistemin momentumunun koordinatlarına yeni değerler verir, ancak bu değerler de bu referans çerçevesinde zamanla korunur.
Özel görelilikte, korunan yalıtılmış bir sistemin küresel enerji-momentum dörtlüsüdür ve aynı zamanda Einstein'ın görelilik ilkesinden bağımsız ve uyumlu bir özelliktir . Bu dört boyutlu vektörün ( quadrivector ) koordinatları , enerji ve momentumu birlikte gruplandırır ve yalıtılmış sistemin öğeleri arasındaki etkileşimlerden bağımsız olarak korunur . Relativistik olmayan fizikte olduğu gibi, bir referans çerçevesi değişikliği enerjiye (zamansal koordinat) ve dürtünün koordinatlarına (uzaysal koordinatlar) yeni değerler verir ve bu yeni referans çerçevesinde değerlerin korunumu Bu koordinatların zaman içinde hala geçerlidir.
Sabitlik ilkesi aşağıdaki gibidir:
Deneyin ayrıntılarından bağımsız olarak, izole edilmiş bir parçacık sisteminin dörtlü sürücüsü, herhangi bir iç etkileşimde korunur.Başka bir deyişle şunları yazabiliriz:
Dörtlü sürücü korunduğundan, belirli bir referans sistemindeki (değerleri seçilen sisteme bağlı olan) bileşenlerinin her biri çarpışmalarda da korunur. Sistemin enerjisini E temsil eden zamansal bileşen ve onun itmesini temsil eden uzamsal bileşen , bu nedenle, her bir referans çerçevesi için, biri enerji için, diğeri hareketin (veya itmenin) miktarı için olmak üzere iki korunum yasasına ulaşırız.
(akademik) bir örnekYandaki şekilde iki parçacığın çarpışması gösterilmektedir. Sağa yönlendirilmiş 15/17 v / c hızıyla canlandırılan 8 kütleli (isteğe bağlı birimlerde) bir A parçacığı , 5/13 v / c hızıyla zıt yönde gelen 12 kütleli bir parçacığa çarpıyor (şekiller hesaplamalar "doğru" olacak şekilde seçilmiştir). Çarpışmadan sonra A, momentumunun bir kısmını B'ye ileterek diğer yönde seker. Toplam enerji, A ve B parçacıklarının enerjilerinin toplamı ve toplam momentum korunur. Miktarlar D ve p aslında temsil gösterene (E / C 2 ) ve (p / c) ve isteğe bağlı kütle birimi cinsinden ifade edilir. Bu niceliklerle E 2 = p 2 + m 2 bağıntısına sahibiz . γ faktörü her zaman γ = [1 - (v / c) 2 ] -1/2 ile tanımlanır .
Bir parçacık hızlandırıcısında, çok yüksek enerjili bir parçacığın hareketsiz haldeki bir parçacıkla çarpışması ve kinetik enerjisinin ikinci kısmıyla iletişim kurması olur. Tek enerji alışverişi tam olarak bu kinetik enerjiyle (sistemin momentumunun korunumu) ilgiliyse, şokun esnek olduğunu söyleriz . Bu iki parçacığın oluşturduğu sistemin dörtlü sürücü korunumunu yansıtan formüller çarpışmanın analizini mümkün kılmaktadır. Newton mekaniğinde, bir şoktan sonra aynı kütleye sahip iki parçacığın yönü bir dik açı oluşturur. Yönlerinin bir dar açı oluşturduğu göreceli parçacıklar arasındaki şoklar durumunda bu durum söz konusu değildir. Bu fenomen, kabarcık odalarında yapılan çarpışmaların kayıtlarında mükemmel bir şekilde görülebilir .
Kütlesi m olan ve enerjisi çok yüksek olan bir elektronun başlangıçta durgun haldeki başka bir elektrona çarptığını düşünün . İki parçacığın darbe vektörleri yandaki şekilde çizilmiştir. Şoktan önce gelen elektronun darbesi . Şokun ardından, iki elektronun dürtüleri olan ve . Bir elektronun enerjisini, durgun enerjisinin mc 2 ve kinetik enerjisinin K toplamı olarak yazarak , çarpışmadan önceki sistemin toplam enerjisini şu şekilde yazabiliriz:
Aynı şekilde,
Enerjinin korunumu yasası, E = E 1 + E 2 olduğunu söylüyor ve bu nedenle
kinetik enerjinin de korunduğunu gösteren formül (elastik çarpışma).
Momentumun korunumu yasası diyor ki
ve bu nedenle , iki vektör ve arasındaki açıya call dersek , şu bağıntıyı elde ederiz:
nereden çiziyoruz
Yukarıda belirtilen formülleri kullanarak enerjilerine ve kütlelerine göre çeşitli elektronların darbelerinin karesini ifade ederek elde ederiz.
gelen elektron ve
şoktan sonra elektronlar için.
Olarak K = K 1 + K 2 kolayca sonuçta basit bir formül ile sona
Bu formül, cos θ'nin pozitif olduğunu ve dolayısıyla son durumun elektronlarının yönlerinin aralarında dar bir açı oluşturduğunu gösterir.
Literatürde şokun simetrik olduğu, iki elektronun her birinin aynı enerjiye sahip olduğu K 1 = K 2 = K / 2 durumunun tedavisini kolayca bulabilirsiniz . Bu özel durumda genel formül şöyle olur:
simetrik çarpışma içinFormüller açıkça iki proton arasındaki çarpışma durumunda geçerlidir.
Bir parçacık sisteminin enerji ve momentum korunumu formüllerinin fiziksel bir uygulaması, yüksek enerjili bir foton ile durgun bir elektron arasındaki çarpışmanın analiziyle sağlanır; bu şok, Compton saçılması dediğimiz şeyi oluşturur .
Bizim bir izole edilmiş sistem bilinmektedir ve referans bir çerçeve içinde, etkileşimi olmadan parçacıklarından oluşur olduğunu varsayalım R : ve bilinmektedir ve bu referans çerçevesinde, zamanla değişmez.
Klasik fizikte, eylemsizlik merkezi ve bu merkezin durağan olduğu bir eylemsizlik çerçevesinin tanımları bir sorun teşkil etmez: uzaklık vektörleri ve cisimlerin kütleleri kullanılır. Göreceli fizikte, benzer bir tanım, bir seçim zorluğu ile karşı karşıyadır (kütleleri mi yoksa enerjileri mi seçmeliyiz?) Belirleyici bir kriter olmaksızın.
Kullanılan tanım, göreli eşitliklerin en basit şekilde kullanılmasına izin veren tanımdır: "atalet merkezinin" olarak bilinen referans çerçevesi , toplam itmenin sıfır olduğu R* referans çerçevesidir , yani .
Bu referans çerçevesinde , sistemin E* enerjisi eşitliği doğrular çünkü bu sadece bir referans çerçevesi değişikliği meselesidir, dolayısıyla .
Referans çerçeveleri R ve R* arasındaki bağıl hız , not edildi , kontrol eder , ancak bu hız hesaplamalarda nadiren kullanılır.
Bu şekilde elde edilen sistemin toplam kütlesinin M * değeri, içinde değerlendirildiği referans çerçevesinden bağımsızdır: Referans çerçevesi değişikliklerine göre bu değişmezlik ve sistemin dörtlü itici darbe formüllerinin doğrulanması bu tanımın bir kütle için beklenen tüm özelliklere yanıt vermesini sağlayın .
Enerjinin korunumu ve etkileşimin yokluğu ile (bu nedenle ona tahsis edilen sistemde enerji yoktur), elimizde:
Şimdi, her j parçacığının ( R* referansında ) enerjisi E j * , kinetik enerjisine eklenen m j durgun kütlesine karşılık gelen m j c 2 enerjisinin toplamıdır K j * (her zaman referansta R * ), yani: . Nereden :
Bu şunu gösterir: Bağımsız parçacıklardan oluşan bir sistemin toplam kütlesi, parçacıkların tek tek kütlelerinin toplamından daha büyüktür .
Enerji-dürtü dörtlüsünün korunumu, bir tepkimede bir sistemin kütlesinin kendisini kısmen veya tamamen enerjiye dönüştürmek için korunamayacağını açıklar. Parçacıkların fisyon , füzyon ve yok olma reaksiyonlarında olan budur .
Durgun haldeki, M kütleli bir cismin kendiliğinden, ilgili kütlelerin ( duran kütleler ) iki parçasına bozunduğunu varsayalım ve : o zaman M kütlesinin daha büyük olduğunu ve farkın bir enerji kinetiği biçimini aldığını gösterelim .
Enerjinin korunumu yasası, çünkü ve dolayısıyla verir .
Durumunda bu parçalanma kendiliğinden olamaz, sadece onun “bağlayıcı enerji” için eşit en az bir enerjiyle beslenmesi sonra gerçekleşebilir için eşit .
Momentumun korunumu yasası , bu nedenle , nereden çekildiğini verir .
Son olarak, eşitlikleri ve iki yeni parçacığın enerjilerini belirlemeyi mümkün kılar: ve . Kütleleri arasındaki fark , iki yeni parçacıklar için kinetik enerji, bulunan enerjiye dönüştürülür ve .
İki parçacığın impulslarının normunu ve dolayısıyla hızlarını da hesaplayabiliriz.
Parçacık fisyonu aynı zamanda kuantum sayılarının korunumunu da içerir : elektrik yükü , dönüş , vb.
İfadeler veren ve bir fonksiyonu olarak ve formül kurşun
.Parçacığın hızı ışık hızına eşitse (yani eğer ), o zaman , hesaplayarak parçacığın kütlesinin zorunlu olarak sıfır olduğunu görürüz. Tersine, parçacığın kütlesi sıfır ise, o zaman , ve sonuç olarak .
Yani "bir parçacığın kütlesi sıfırdır", "hızı ışık hızıdır" ile eşdeğerdir.
Astronomide, devasa enerji taşıyan parçacıklar tespit edilir : kozmik ışınlar . Üretim mekanizmaları hala gizemli olsa da enerjilerini ölçebiliriz. Elde edilen önemli sayılar, analizlerinin özel görelilik formüllerinin kullanılmasını gerektirdiğini göstermektedir. Kozmik ışınlar bu nedenle Einstein'ın teorisinin ideal bir örneğini sağlar.
Parçacıklar, 10 20 elektron volt veya yüz EeV mertebesinde inanılmaz enerjilere kadar tespit edilir . Öyleyse, bir kozmik ışının 10 20 eV'lik bir proton olduğunu varsayalım . Bu parçacığın hızı nedir?
Olarak ifade enerji veren E terimi c m 2 parçacığın dinlenme kütlesinin enerjisini temsil eder. Bu Proton olan 1 GeV'e veya 10 ila yaklaşık 9 eV. E ve mc 2 arasındaki ilişki 10 20 /10 9 = 10 11'e eşittir ve zamanın esneme faktöründen farklıdır . Bu protonun hızı nedir? Yazılı olarak buluyoruz
Başka bir deyişle, düşünülen protonun hızı neredeyse ışık hızına eşittir. Ondan sadece 10-22'den daha az farklıdır (ancak hiçbir durumda ona eşit olamaz).
Bu rakamların, parçacığın özel referans çerçevesi ile karasal referans çerçevesi arasında var olan göreli faktörler için ne anlama geldiğini görelim. Bizim Galaxy , 100,000 yaklaşık çapında ışık yılı , 100.000 yılda hafif geçtiği. Karasal bir gözlemci için, proton aynı anda Galaksiyi geçer. Referans göreli proton çerçevede, karşılık gelen zaman 10 11 kat daha düşük, ve (yılda 3 x 10 bu nedenle 30 saniye değerinde 7 saniye). Galaksimizi kendi zamanının 30 saniyesinde, ama bizim karasal zamanımızın 100.000 yılında geçer.
Bu kozmik ışın, Dünya atmosferinde, yerden 20 ila 50 kilometre yükseklikte bir oksijen veya nitrojen atomuna çarptığında, özellikle müonlar içeren bir temel parçacık yağmuru tetiklenir . Bazıları, karasal referans çerçevesinde saniyede 300.000 kilometrelik, pratikte ışık hızına eşit bir hızla yere doğru hareket eder. Bu parçacıklar bu nedenle yaklaşık 30 kilometrelik atmosferi 10-4 saniyede (veya 100 mikrosaniyede) geçerler .
Durağan olduğu referans çerçevesinde, bir müonun yarı ömrü 2 μs'dir (2 mikrosaniye veya 2 × 10 -6 s). Bu, atmosferin tepesinde üretilen bir takım müonların yarısının 2 mikrosaniye sonra yok olacağı ve diğer parçacıklara dönüşeceği anlamına gelir. Kalan müonların yarısı 2 mikrosaniye daha sonra kaybolacak ve bu böyle devam edecek. Eğer karasal referans çerçevesinde yarı ömür aynı olsaydı (2 mikrosaniye) , atmosferi geçen 10-4 saniyede müonlar 10 -4 / 2 × 10 -6 = 50 yarı ömür sayarlardı. Sonuç olarak, yere vardıklarında sayıları (1/2) 50 veya yaklaşık olarak 10-15 oranında azaltılacak ve böylece pratikte hiçbir müon ona ulaşmayacaktır.
Bununla birlikte, ölçümler göstermektedir yaklaşık 1/8 veya (1/2) olup 3 , ilk Müonların diğer bir deyişle 2 olup 50 ile bunların sayısının sadece geçirilmiş 3 bölümler sahip olduğunu göstermektedir, yer yüzeyi ulaşmak bölgesinin atmosferin kendi referans çerçevesinde geçiş süresi 3 yarı ömürdür ve 50 değil veya sadece 6 mikrosaniyedir (100 mikrosaniye değil). Bu sonuç, ölçümler harici bir referans çerçevesinde (burada Dünya'nınki) yapıldığında, özel göreliliğin ve özellikle doğal zamanın (burada müon'unki) uzaması olgusunun doğruluğunun güçlü bir kanıtını oluşturur. Seçilen sayısal örnekte zaman genişletme faktörü 100/ 6'dır.
Müonların hızını ve enerjisini çıkarabiliriz. Nitekim, önceki hesaplamada olduğu gibi
Hangisine yol açar
Bir kütle yana müon yaklaşık 100 olan MeV , parçacığın enerjisi 100/6 kat daha fazladır, ya da yaklaşık 2000 MeV veya 2 GeV .
Üç boyutlu Newton uzayında, bir elektrik alanına ve bir manyetik alana yerleştirilen q yüklü bir parçacık Lorentz kuvvetine tabi tutulur ve hareketini yöneten denklem şu şekildedir:
Bu formülü göreli mekaniğe dönüştürmek için , vektör yerine enerji-momentum dörtlüsürücüsünü dikkate almamız ve bu dörtlüsürücünün değişim hızını herhangi bir Galileli gözlemcinin referans çerçevesinde değil, belirli bir referans çerçevesinde değerlendirmemiz gerekecek. parçacık. Sol elemanı bu nedenle biçimde olacaktır , bir doğru zaman yüklü parçacık. Sağ tarafta, seçilen referans çerçevesinden bağımsız ve aynı zamanda parçacığın hızının lineer bir fonksiyonu olacak olan bir nesne bulacağız . Gerçekten de dinamik denkleminin uzamsal kısmı yazıldığı için doğrusaldır.
Bu ifadede ve hız dörtlü sürücünün Lorentzian referans çerçevesindeki bileşenleridir , bu nedenle şu şekilde yazılabilir:
Açıkça, yukarıdaki denklem aşağıdaki gibi üç eksene ayrılır:
Kendi adına, dinamik denkleminin (enerji varyasyonunu veren yasaya karşılık gelen) zamansal bileşeni yazılmıştır.
w kuvvetin işi nerede
Yukarıda yazılan denklemleri dört boyutlu uzay-zaman çerçevesinde toplayarak, enerji-momentum kuadrivector değişim hızı şu şekilde verilir:
Az önce yazdığımız matris denklemi, özel görelilikte manyetik alanın ve elektrik alanın tek bir varlık oluşturduğunu gösteriyor. Gerçekte, önceki sunum, göreceli teorinin tüm gücünden yararlanmak için tensörlere başvurmak gerektiği ölçüde biraz yanlıştır. Yukarıdaki matris denklemi, herhangi bir koordinat sisteminden bağımsız olarak tensör denkleminin bileşenleri cinsinden ötelemedir.
bir elektromanyetik alanın tensör (veya Maxwell tensörü veya Faraday tensörü). Elektromanyetik alanı fiziksel olarak temsil eden bu nesnedir. Belirli bir koordinat sistemindeki bileşenleri, yukarıda yazılan matris tarafından verilmektedir.
Özel görelilikte bir uzunluk ve zaman aynı birimle ölçülmelidir (ki bunu burada sistematik olarak yapmadık). Astronomide zaman birimini seçeriz ve bir mesafeyi ışığın bu mesafeyi kat etmesi için geçen süreye göre ölçeriz. Örneğin, bir galaksinin bizden beş milyon ışıkyılı uzaklıkta olması, ışığın bizi ondan ayıran mesafeyi kat etmesi için beş milyon yıl sürdüğü anlamına gelir. Günlük yaşamda, örneğin Paris'in Montpellier'den trenle üç saat olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz, bu da zaman içinde bir mesafeyi ölçmekle tamamen aynıdır. Ayrıca, 1983'ten beri, zaman birimi (ikinci), Uluslararası Birimler Sistemi (SI) tarafından doğrudan tanımlanan tek birimdir, uzunluk birimi ( metre ), ışığın kesin bir zamanda kat ettiği mesafe olarak tanımlanır. (ki kesin ve tam değerini tespit tekabül c de 299 792 458 m / s ).
Einstein'ın özgün makaleleri de dahil olmak üzere bazı yapıtları, şimdi Œuvres choisies at éditions du Seuil / CNRS éditions başlığı altında , Sources du savoir koleksiyonunda (6 cilt 1989'dan beri yayınlanmıştır) Fransızca tercümesi ile mevcuttur . Cilt 2 ve 3, yalnızca görelilik teorilerine ayrılmıştır.
Popülerleştirme kitaplarıLise düzeyinde erişilebilir (Première S).
Lisans düzeyinde erişilebilir.