Genel görelilik bir teoridir görelilik ait yerçekimi daha genel olarak maddi ve enerji dikkate ilkelerini alarak yıldızlı hareketinin varlığı etkisini açıklar, demek ki, özel görelilik . Genel görelilik kapsar ve hükümsüz kılar teorisi evrensel çekim arasında Isaac Newton (kıyasla düşük hızlarda sınırı temsil ışık hızında ve zayıf çekim alanları).
Esas olarak, onu 1907 ve 1915 yılları arasında geliştiren ve onun en büyük başarısı olarak kabul edilen Albert Einstein'ın eseridir . 25 Kasım 1915, genel görelilik teorisine ilişkin elyazmasını Kraliyet Prusya Bilimler Akademisi'nin matematik ve fizik bölümüne sundu ve bu bölüm onu yayınladı .2 Aralık.
İsimleri Marcel Grossmann ve David Hilbert de onunla ilişkili olan, ilk yardım ettiğinden Einstein teorisi (anlaşılması için gerekli matematiksel araçlarla kendini tanımak için diferansiyel geometri ), ikinci Einstein ile ortaklaşa alınarak yol açan son aşamaları teorinin 1915 yılı boyunca ona genel fikirleri sunmasından sonra kesinleşmesi.
Genel görelilik, Newton'un yerçekiminden kökten farklı kavramlara dayanır. Bu Özellikle de devletler çekim bir kuvvet değildir, ancak tezahürü kavis alan (aslında uzay-zaman ), kendisinin dağıtım üretilen kavis enerji şeklinde, kütle ya da kinetik enerji farklılık uygun için gözlemcinin referans çerçevesi . Bu göreceli yerçekimi teorisi, Newton teorisinde olmayan ancak Evrenin genişlemesi , yerçekimi dalgaları ve kara delikler gibi doğrulanmış etkileri tahmin eder . Evrenin belirli sabitlerini veya belirli yönlerini (özellikle evrimi, sonlu olup olmadığı vb.) belirlemeyi mümkün kılmaz: parametreleri belirlemek veya teorinin bıraktığı çeşitli olasılıklar arasında seçim yapmak için gözlemler gereklidir. .
Yapılan pek çok deneysel testin hiçbiri onu arızalayamazdı. Bununla birlikte, sorular yanıtsız kalıyor: temel olarak teorik düzeyde, genel görelilik ve kuantum fiziğinin eksiksiz ve tutarlı bir kuantum kütleçekimi teorisi üretmek için nasıl birleştirilebileceği ; ve astronomik gözlemler veya kozmolojik açıdan, belirli ölçülerin teorinin tahminleriyle ( karanlık madde , karanlık enerji ) nasıl uzlaştırılacağı .
Bir benzetme görelilik bir görselleştirme sağlayan bir koyar orada nesnelerin ağırlığı altında deforme gerilmiş tabaka olarak üç boyutlu olarak uzay-zamanı temsil oluşur. Masa örtüsü gerginse ve üzerinde cisim yoksa, üzerine yuvarlanan hafif bir top düz bir çizgide geçer. Ortasına ağır bir top yerleştirirsek, masa örtüsü deforme olur ve hafif top artık düz bir çizgide gitmez ve hatta bu çekim sırasında hafif topun ağır top tarafından çekildiği yanılsamasını vererek ağır topa doğru düşebilir. içindeki her yerde kütleler için geçerli olan "levha"nın şeklinin dolaylı sonucudur.
Bu benzetme, (masa örtüsünü deforme eden topa ağırlık verecek olan) harici bir yerçekimi kaynağı olduğunu varsayıyor gibi görünüyor, ancak bunun yerine, etrafındaki uzay-zamanı deforme eden şeyin top tarafından uygulanan yerçekimi olduğunu düşünmeliyiz. , dinamiklerinin bir kısmını ona ileterek bile (hareket hızı, kendi kendine dönme).
Uzay-zaman üç boyutlu ancak dört (üç değildir alanı ve bir kez ) ve dört bir kitlenin varlığının deforme edilir.
Teorisi evrensel çekim önerdi tarafından Newton geç XVII inci yüzyılın kavramına dayanıyordu gücü kuvveti bir vücuda (örn tarafından uygulanan gerçeğini demek ki bir mesafede eylem, Güneş başka (açık) Yeryüzünde ) belirli bir andaki göreceli konumları tarafından belirlenir ve bu, aralarındaki mesafe ne olursa olsun ve bu kuvvet anında uygulanır. Bu anlıklık, hiçbir bilginin boşlukta ışık hızından daha hızlı yayılabileceğine göre özel görelilik ilkeleriyle bağdaşmaz . Bu, Einstein'ı 1907'den itibaren özel görelilik ile uyumlu bir yerçekimi teorisi hakkında düşünmeye yönlendirir. Araştırmasının sonucu, genel görelilik teorisidir.
At XVI inci yüzyıla, Galileo fizik kuralları birbirleriyle çeviri doğrusal ve üniformalı depoları aynı olduğunu (gemilerin hareketine hakkında tartışmaya dahil) diyor. Bu Galile görelilik ilkesidir .
Aynı zamanda, hızların toplanmasını da kullanacaktır; bunun bir sonucu, herhangi bir hıza ulaşılabilmesidir, bütünü yalnızca bir araç sorunudur. Yerden 100 km/s yüksekte giden bir trende (ve gidiş yönünde) bir top 10 km/s hızla gidiyorsa , mermi yerden 110 km/s yüksekte hareket etmektedir.
Gelen onun mekaniği , Isaac Newton organları onlar istirahat veya "gerçekten" hareket halinde "gerçekten" ya olduklarını, yani mutlak hız sahip olduğunu varsayımına dayanmıştır. Ayrıca, bu mutlak hızların diğer cisimlerin hızlarına göre ölçülebilir olmadığını fark etti (aynı şekilde, bir cismin konumu yalnızca başka bir cisminkine göre ölçülebilirdi, vb.). Sonuç olarak, Newton mekaniğinin tüm yasaları, cismin dikkate aldığı ve hareketi ne olursa olsun aynı şekilde işlemek zorundaydı.
Bununla birlikte Newton, herhangi bir cismin hızının tespit edilemese bile ölçülebildiği mutlak sabit bir referans çerçevesi olmadan teorisinin anlamlı olamayacağına inanıyordu.
Aslında, pratikte bu hipotez olmadan bir Newton mekaniği inşa etmek mümkündür: sonuçta ortaya çıkan teori ( Galilean görelilik olarak da adlandırılır ) belirli bir operasyonel ilgiye sahip değildir ve Einstein'ın göreliliği ile karıştırılmamalıdır , ışık hızında daha fazla tutarlılık anlamına gelir . tüm depolar ve daha az Galileo'nun göreceli hızların eklendiği hipotezinde (bu iki varsayım karşılıklı olarak uyumsuz etkidir).
In XIX inci yüzyıl, İskoç fizikçi James Clerk Maxwell denklemlerinin bir dizi formüle elektromanyetik alan denklemleri elektromanyetik dalga yayılımı hızını tahmin etmek açan sabit bir elektrostatik ortamda ve manyetostatik sabiti . Bu olağanüstü yüksek hız, hava gibi seyrek bir ortamda bile, ışığın yayılma hızıyla aynı değere sahipti. Işığın bir elektromanyetik dalgadan başka bir şey olmaması gerektiğini önerdi.
Parçacık ışık teorileri, Galileo'nun görelilik ilkesiyle ve Maxwell'in Huygens tarafından tasarlanan ışık saçan bir esirin varlığını destekleyen teorisiyle uyumlu görünüyordu . Güneş sisteminin hızını bu esnek ortama göre ölçmek, Michelson ve Morley tarafından gerçekleştirilen interferometri deneylerinin amacıydı . Deneyleri, yılın hangi zamanında olursa olsun görünen eter rüzgarının sıfır olduğunu gösterdi. Esirin sürekli olarak Dünya'ya bağlı olduğunu varsaymak, Galileo'nun görelilik ilkesini sorgulamak için çok ciddi olurdu . Öte yandan, eter, dalgaları olağanüstü bir hızla yayabildiğinden, hem soyut hem de çok katı olma dezavantajına sahipti .
O kadar değildi Albert Einstein içinde 1905 radikal almaya, eter kavramını sorgulamaya Galileo'nun en yüksek seviyeye görelilik ilkesini Maxwell denklemleri kendileri bu ilkeyi itaat varsayarak ve kalmıştır bir makalede ondan devrimci sonuçlarını çizmek için ünlü: Hareketli cisimlerin elektrodinamiği üzerine .
Bu, özel göreliliğin doğuşudur :
Einstein , bir kütle cismin kinetik enerjisinin ifadesini görelilik ilkesine göre en basit şekilde yazarak , durağan bir enerji ortaya çıkardı: E (0) = m (0) .c 2 , daha sonra aşağıdaki fenomenlerde ölçülecektir. nükleer füzyon ve fisyon (ancak henüz doğrudan tespit edilemese bile, herhangi bir enerji alışverişinde olduğu kadar kimyasal reaksiyonlarda da kendini gösterir).
Özel Görecelilik Kuramı ( 1905 ) denklemleri birbirine göre hareket eden, farklı referans dilimlerinde yapılan boyut ve süresi ölçümlerinin karşılaştırılması için kullanılan modifiye edilmiş. Sonuç olarak, fizik artık zamanı ve uzayı ayrı ayrı ele alamaz, sadece Minkowski'nin uzay-zamanı olarak adlandırılan dört boyutlu bir uzay olarak ele alabilirdi .
Gerçekten de, öndeki ihmal edilemez hızlarda (vakumdaki ışık hızı) hareketler sırasında , zaman ve uzay ilişkili bir şekilde değişir, tıpkı analitik geometride bir noktanın iki koordinatının ilgili bir şekilde değişmesi gibi. koordinat sisteminin eksenleri döndürülür.
Örneğin, olağan Öklid geometrisi mesafe ikisi arasında noktasının koordinat ve doğrular ile ( vs.), ancak tasvirine iki nokta koordinatlarıyla işaretlenmiştir ve , burada ve zaman koordinatları ve "mesafe" daha sonra belirtildiği bu noktalar arasında şunlar karşılanır: . Bu hesaplama, bir ışık ışını yolu üzerindeki iki nokta arasında sıfır "mesafe" verir. Ayrıca , her zaman hayret uyandıran özel görelilikteki malzeme uzunlukları, zaman aralıkları, hızların tüm ölçümlerini verir .
Minkowski uzay-zamanı yine de sıfır eğrilik (yani düz) olduğundan sözde Öklid uzayı olarak adlandırılır .
Einstein'a göre yerçekimsiz (ve gözlemci için ivmesiz) uzay böyle olacaktı. Anında yayılan Newton'un yerçekimi, sınırlayıcı bir hızın varlığıyla uyumlu değildir: Einstein bu nedenle yeni bir yerçekimi teorisi arayışına girdi .
Yerçekimi kütlesi ile eylemsizlik kütlesi arasındaki eşitliği bir varsayım olarak kabul etti, o zaman bir cismin kütlesi yerine toplam enerjisini kullanmaya yetki veren ünlü formül . Bu, enerji tensörü adı verilen matematiksel araç kullanılarak yapılacaktır .
Düşünce deneylerinde uzman, dönen bir disk hayal etti. Huygens'den beri , bunun çevre seviyesinde bir yerçekimi kuvveti olarak algılanan bir merkezkaç kuvveti olduğu anlamına geldiğini biliyoruz (çünkü yerçekimi kütlesi ve hareketsiz kütle varsayıma göre eşittir). Ayrıca, özel görelilik çerçevesinde kalmak isteyerek , diskle birleşen ve çevredeki bir gözlemcinin , diskin çevresinde değil, yarıçapında bir artış kaydettiği sonucuna varır (ölçümün harekete paralel olarak daralması, ama dik olan değil): Düz bir uzayda bu mümkün değildir. Sonuç: yerçekimi Öklidyen olmayan bir geometri kullanmayı zorunlu kılar .
Einstein, opak duvarlı bir asansörde kilitli ve sabit bir ivme artışı yaşayan bir deneyci hayal etti: Einstein'ın asansörü , bir kişinin sabit ivme mi yoksa sabit yerçekimi çekişi mi olduğunu bilmesinin imkansız olduğu asansör (çünkü yerçekimi kütlesi ve hareketsiz kütle birbirine eşittir). Varsayım). Sonuç: Yeni teorinin diferansiyel denklemlerinde bulunan ivmeli hareket ve yerçekimi arasındaki yerel eşdeğerlik . Bu onun denklik ilkesidir .
Son olarak, Einstein, referans çerçevesinden (hızlandırılmış veya Galilean, vb.) bağımsız olarak değişmeyen doğa yasalarının (o sırada: dinamikler, yerçekimi ve elektromanyetizma) bir ifadesini bulmak istedi: bu, Galilean göreliliğidir. kıyaslamalar (buna kovaryans denir ).
Bu ilkeleri matematiksel forma sokmanın en büyük zorluğu , ilk başta şüpheli olan David Hilbert ile tartıştı ve teoriyi kendisiyle aynı anda bularak neredeyse gösteriyi ondan çaldı (bkz: Görelilik yazarlığı üzerine tartışma ) .
Genel görelilik maddenin varlığı lokal deforme uzayzaman kendisini (ve sadece yolları), bu yüzden yörüngeleri sözde verebilecek o özel görelilik eklenen jeodezik uzay-zaman içinde özelliklere sahip yoluyla - sezgisel asgari uzunlukta, demek ki - uzayda ve zamanda eğrilik . Bu eğri uzay-zamandaki "mesafe"nin hesaplanması özel görelilikten daha karmaşıktır, aslında "mesafe" formülü eğrilik formülüyle oluşturulur ve bunun tersi de geçerlidir.
Jeodezikler, en az etki ilkesini doğrulayan yörüngelerdir , ardından test parçacıkları (yani, içinde hareket ettikleri yerçekimi alanı üzerindeki etkisi ihmal edilebilir, örneğin ' Dünya'nın etrafındaki yapay bir uydu veya Güneş'in yanından geçen, ancak hızla salınan bir ikili sistemde bir başka yıldızın yörüngesinde olmayan bir foton ), bu nedenle, eğri bir uzayın sezgisel olarak anlaşılması için büyük pratik öneme sahiptirler.
Işık, kütlesel bir cismin kenarlarında yerçekimi etkisiyle deforme olan jeodezikleri (uzay-zaman çizgileri) takip eder. Sonuç olarak ve Newtoncu tahminlerin aksine, ışığın yörüngesi büyük kütleli bir cismin (örneğin özellikle büyük kütleli bir gezegenin) varlığında güçlü bir şekilde bükülebilir. Büyük kütleli bir yıldızın bir tarafında bulunan ve farklı yönlere yönlendirilen aynı cisimden gelen iki ışın, yıldızın karşı tarafında buluşabilir ve bölünmüş bir görüntü, bir tür yerçekimi kökenli serap yaratabilir.
Bu tür fenomenler uzun yıllardır gözlemlenmiştir ve evrendeki karanlık maddeyi tespit etmek için kullanılabilir .
Kara delikSchwarzschild metriğinin (1916) keşfinden sonra, denklemlerde, herhangi bir küresel kütle için , kütle daha düşük ışın ise, belirli fenomenlerin meydana geldiği merkeze ( Schwarzschild yarıçapı ) bir mesafe olduğu ortaya çıktı : bir gözlemci için biraz uzakta, bu ışına yaklaşan cisimler hareketsiz görünüyor, saatleri duruyor ve bu sonsuza kadar; dahası, yerçekimi fenomeni dışında, bu merkezi kütleden, ışıktan bile hiçbir bilgi gelemeyecek gibi görünüyor ve merkezi kütlenin kendisi ancak yerçekimi etkileriyle tespit edilebiliyor.
Ancak, bu Schwarzschild ışını ilk sadece olası olarak ortaya topolojik tekillik arasında uzay-zaman değil, tatmin Einstein yaptığı teorinin bir sınır, işaretlenmiş bir saçmalığı. 1938 ( Georges Lemaître ) ve 1939 ( Robert Oppenheimer ) arasında, bunun yerçekimi çöküşü olarak adlandırılan gerçekçi bir fenomen olduğu öne sürülmüştür . 1960'larda, bu fenomenin doğası açıklığa kavuşturuldu: Schwarzschild yarıçapının uzay-zamanın bir tekilliği olmadığı, sadece metrik olarak inşa edilirken 'uzayın eğriliği nedeniyle kullanılan metriğin bir tekilliği olduğu anlaşıldı. alan düz olsaydı. Schwarzschild metriği ile tanımlanan fenomen uzak gözlemci için geçerliliğini korurken , Kruskal-Szekeres metriği (1960) yolcu için Schwarzschild ışını geçişinin nasıl yapıldığını anlamayı mümkün kıldı.
O zamandan beri, farklı karadelik türleri ( yüklü veya açısal momentumlu veya yüksüz ) tanımlandı, dinamikleri ayrıntılı olarak incelendi, buharlaşma hipotezi tam olarak formüle edildi ve oldukça varsayımsal olan delik solucanı kavramı ortaya çıktı. ilerletildi. Kara delikler gözlenmesi ve tespit halen yoğun çalışma konusu olan, ama (çok siyah delikler yıldız , orta ve büyük kütleli ) bir şüpheye yer bırakmayacak tespit edilmiştir. 2019 yılında bir kara deliğin ilk gerçek fotoğrafı yayınlandı.
yerçekimi dalgalarıHızlandırılmış harekette (büyük) kütleler tarafından yayılan yerçekimi dalgalarının tespiti, yoğun uluslararası araştırmaların konusudur, ancak ilgili enerjilerin küçüklüğü onları algılamayı zorlaştırmaktadır. İlk tespitler dolaylıydı: 1974'te ikili bir pulsarda ( PSR 1913 + 16 ) bir enerji kaybı gözlemlendi ve yerçekimi dalgalarının emisyonuna bağlı olarak yorumlandı; daha sonra, daha birçok kesin gözlem sadece teorik modeli doğruladı; Bu gözlemlerin daha ayrıntılı bir tartışması Binary Pulsar makalesinin ilgili bölümünde bulunabilir .
14 Eylül 2015, LIGO araştırmacılar çekim dalgaları tespit GW150914 olay : kaynaşması iki kara delikler . tarihinde açıklandı11 Şubat 2016Washington'daki Ulusal Bilim Vakfı konferansında . Sonuç aynı gün Physical Review Letters dergisinde yayınlandı . Fransız teorik fizikçi Thibault Damour , bunun aynı zamanda "kara deliklerin varlığının ilk doğrudan kanıtı" olacağını doğruluyor .
Kuantum fiziği bu dalga ilişkili olduğu hipotezimiz sağlar parçacık : yerçekimi etkileşiminden sorumlu graviton , bir kütle hareket nedeniyle sıfır , ışık hızında yol vakumla.
Matematiksel DetaylarDüşük bir yerçekimi alanı göz önüne alındığında , metrik , Minkowski uzayının metriğinden çok az sapma gösterir : . Küçüklük koşulu ile ve bir ölçü koşulunu ekleyerek, Ricci tensörü basit bir formu alabilir , olduğu d'Alembertian .
Bir boşlukta, bir dalga denklemi olan Einstein denklemi yazılır . Bu nedenle, yerçekimi bu koşullarda bir dalga olarak kabul edilebilir.
Yerçekimini herhangi bir bozulmamış metriğe göre , yani kavisli ve durağan bir uzay-zamanda bir dalga bozukluğu olarak da düşünebiliriz ve ayrıca güçlü yoğunluktaki yerçekimi dalgalarını düşünebilir ve bu dalgaların enerjik radyasyonunu (kullanarak) inceleyebiliriz. enerji momentum tensörü ).
Evren ModelleriKozmolojik ilkeyi oluşturan ve büyük ölçekte gözlemlerle uyumlu olan homojenlik ve izotropi varsayımı , uzayın metriğinin her zaman, tüm noktalar ve noktalar için çift olacağı şekilde evrensel bir zaman seçilebileceğini ima eder. şu anda hakim olan Big Bang teorisi ile uyumlu olan her yöne .
Einstein'ın denklemlerinden, Evrenin birkaç modeli mümkündür. 1915'te Einstein , kozmolojik gözlemlerin çeliştiği Evren'in durağan olduğunu düşündü. Daha sonra Alexandre Friedmann ve Georges Lemaître durağan olmayan modeller önerdi: Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metriği , metrikteki bir parametrenin değerine bağlı olarak Evrenin üç homojen ve izotropik modelinin mümkün olduğunu gösteriyor: düz uzay (ortalama olarak) , pozitif eğrilik ile (sözde kapalı evren : sonlu hacimli) veya negatif eğrilik ile (söz konusu açık evren : sonsuz hacimli). Diğer , daha egzotik , kozmolojik modeller , genel görelilik denklemleriyle uyumludur. Örneğin: fizikte homojen, izotropik, maddesiz ve pozitif bir kozmolojik sabite sahip bir evrene karşılık gelen de Sitter Evreni ; mixmaster evrenin bir evren, olan alan üç yönde genişlemesi farklılık oranı madde, homojen olabilmekte, ancak anizotropik boş olduğu; Gödel Evrenin saygı duymayan nedensellik ilkesini .
Eşdeğerlik ilkesinin mekansal testi300 kg ağırlığındaki Mikroskop mikro uydusu fırlatıldı.nisan 2016, 85 milyon km'lik bir düşüşe eşdeğer olan platin ve titanyumdan oluşan iki kütle taşır. 2018'in sonuna kadar planlanan misyon,kasım 2017denklik ilkesinin geçerliliği .
Serbest düşüşte yoğun nesnelerin davranışlarıGelen 2018, bir yörüngesini gözlem titreşen bir beyaz cüce dünyadan 4.200 ışıkyılında üçüncü beyaz cüce etrafında dönen çok farklı yoğunluklarının,; iki cismin maruz kaldığı ivmeler arasındaki nispi fark , ' den daha az ölçülmüştür ; bu, önceki teoriler gibi, bir cismin maruz kaldığı ivmenin yoğunluğuna bağlı olmadığını öngören genel görelilik ile uyumludur.
Bir hareket testi kütlesinin sadece çevreleyen kitlelerin yerçekimi tabi (çok küçük) aslında bir olan atıl bir hareket , bir de uzay-zaman kavisli bu kütlelerin (gözlenen eğrilik de bağlıdır ile gözlemcinin üzerine çerçeve arasında referans ). Evrenin hattı bu kıvrık uzay-zamanlı olarak çizilen bir jeodezik bir metrik uymakla Einstein'ın doğrusal olmayan denklem (referans seçilen çerçevesinden görülen) uzay-zaman eğrilik ve kütlelerin varlığı bağlayın.
Göreliliğin ana fikri, daha önce bir referans çerçevesi, bir referans çerçevesi seçmeden hız veya ivme gibi niceliklerden bahsedemeyeceğimizdir . Herhangi bir hareket, herhangi bir olay daha sonra bu gözlemcinin referans çerçevesine göre tanımlanır .
Özel görelilik, bu referans çerçevesinin eylemsiz olması gerektiğini ve uzay ve zamanda süresiz olarak genişletilebileceğini varsayar .
Özellikle doğa yasalarının yazılmasında ( genel kovaryans ilkesi ) herhangi bir tür referans çerçevesini tercih etmemek için , genel görelilik eylemsiz olmayan referans çerçeveleriyle de ilgilenir, yani bir cismin herhangi bir şeyden bağımsız olduğu referans çerçeveleri. kısıt bir takip etmez düz çizgili ve tek tip hareket . Bu nedenle, herhangi bir koordinat sistemi apriori olarak kabul edilebilir ve genellikle sınırları kullanımla birlikte ortaya çıkar.
Olarak klasik fizik referans olmayan bir eylemsiz çerçevesinin bir örneği, bir aracın, içinde bir yerleştirilir ki bir kavisi takip hangi: merkezkaç kuvveti bir hissediyor taşıta göre cisimlerin atalet hareketlerini engeller bu. Başka bir örnek, dünyanın dönüşü nedeniyle , Foucault sarkacı tarafından iyi vurgulanan Coriolis kuvvetinin tezahür ettiğini gören, dünyaya bağlı referans çerçevesidir . Bir merkezkaç kuvveti olduğu söylenir hayali atalet bir tezahürü (Newton ilk prensip) sadece, olup nedeniyle uygulanması için kuvvet .
Genel görelilikte, bir referans çerçevesini yalnızca yerel olarak ve sonlu bir süre boyunca tanımlayabileceğimiz kabul edilir. Bu sınırlama bir zorunluluktur çünkü birkaç durumda gereklidir:
Bu arasındaki farkı göstermek için mümkün olmamıştı için kütle ait atalet (vücut hızlanma direnci) ve ağır kütle (bir yerçekimi alanında ağırlığını belirler) denklik prensibi genel görelilik önermeleri hiç gerek olduğu Sabit bir yerçekimi alanındaki serbest düşme hareketini, yerçekimi alanının yokluğunda düzgün şekilde hızlandırılmış bir hareketten yerel olarak ayırt edin : yerçekimi (yerel olarak) gözlemci için hızlandırılmış bir referans çerçevesi seçimine ( sabit veya değişken ivme ) eşdeğerdir. bir saygı referans atalet çerçevesi ; bu nedenle yerel olarak yalnızca göreli bir etkidir.
Bu sonuç yalnızca yereldir , yani kısıtlı, “küçük” bir alan için geçerlidir. Daha büyük bir hacimde ve hassas ivmeölçerlerle , tam tersine, bir yerçekimi alanını (eşzamanlı kuvvetler), basit bir ivmeyi (paralel kuvvetler) ve bir merkezkaç etkisini (farklı kuvvetler) çok net bir şekilde ayırt edeceğiz . Ancak yarı dakik bir ciltte hiçbir ölçü ayrım yapamaz.
Bu eşdeğerlik, astronotların eğitimi çerçevesinde kullanılır : parabolik bir uçuş gerçekleştiren uçaklara tırmanırlar , böylece yörüngedeki bir cismin "serbest düşüşünü" on beş saniyeden biraz fazla simüle ederler (ancak ikincisi için serbest düşüş olabilir). yörüngesi bir döngü olduğu için süresiz olarak sonlanır).
Her noktada eylemsiz bir referans çerçevesinin varlığıUzay-zamanın her noktasında yerel olarak eylemsiz bir referans çerçevesi vardır: tüm cisimlerin aynı anda referans çerçevesine düştüğü serbest düşüşte bir çerçeve (eğer varsa, yerçekimi alanında) bu referans çerçevesine göre herhangi bir yerçekimine maruz kalıyor gibi görünüyor. Böyle bir referans çerçevesi, hipotez yoluyla , yerel olarak bir Minkowski uzayını tanımlar . Bu nedenle, bir referans çerçevesi seçimi, yerçekiminin etkilerini yerel olarak ortadan kaldırır, yoksa onları yaratır; ancak bu etkiler yalnızca yereldir.
Yerçekimi metrik tarafından belirlenirUzay-zamanın her noktasında yerçekimi, bir düzlem uzayda eylemsiz olmayan bir referans çerçevesinin gözlemcisinin seçimi olarak tanımlanabilir . Metrik referans bu çerçevede aynı noktada bir referans eylemsiz çerçevede metrik ancak (zahmetli formüller verebilir) referans olmayan eylemsiz çerçevenin koordinatları ile ifade edilmektedir. Bu ifadenin katsayıları , eylemsiz bir referans çerçevesi metriği ile gözlemcinin referans çerçevesi arasındaki farkı nicelleştirir: bir referans çerçevesinden diğerine geçmek için gerekli tüm bilgileri içerirler, bu nedenle yerçekimi yalnızca referans çerçevesinin metriğine bağlıdır. . gözlemcinin.
Uygun bir zaman referans eylemsiz çerçevenin (Minkowskien) kendi metrik ve doğrular verir , referans gözlemcinin çerçevede koordinatları ve olan aynı noktada bir referans eylemsiz çerçevede koordinatlar. Poz vererek , Einstein'ın kuralıyla yazabiliriz .
jeodezikYerçekimi alanının yerel olarak bir referans çerçevesi seçimine eşdeğer olduğunu ve bir eylemsiz referans çerçevesi seçerek yerçekiminin etkilerinin (her zaman yerel ve anlık olarak) iptal edilebileceğini doğrulamaya izin veren eşdeğerlik ilkesi . Bir cismin takip ettiği jeodezikler bu teoride özellikle basittir: bu, böyle bir eylemsiz referans çerçevesinin düz çizgisi üzerinde hareket ettiğinde, ancak gözlemcinin referans çerçevesinden görüldüğünde bu cismin izlediği eğridir . Genel olarak, hareketin her anında, yerel eylemsizlik referans çerçevesi yeniden tanımlanmalıdır ve bu nedenle jeodezikler de karmaşıktır: jeodezikler , gözlemcinin referans çerçevesinde tanımlanan diferansiyel denklemlerin çözümleridir .
Gözlemcinin referans çerçevesinin eylemsiz bir referans çerçevesine göre bir eksen etrafında döndüğü düz bir uzayda olduğu gibi, gözlemci eylemsiz referans çerçevesinin düzgün doğrusal hareketlerini eğri olarak algılar .
Her an yeni bir eylemsiz referans çerçevesinin kullanılabileceği ve gözlemci çerçevesinde hareket eden cisme tek bir referans çerçevesinin eşlik etmesinin nadir olduğu gerçeğine dikkat etmek gerekir: bu sadece tamamen durumlar için görülür. akademik. Hatta böyle bir durumda, iki eğer inanıyordu edilmemelidir cep referans bir atalet çerçeve içinde aynı düz çizgiyi takip bunlar referans olmayan bir eylemsizlik çerçevede birbirini takip görünecek: referans gözlemcinin çerçeve ise eylemsiz değil, farklı başlangıç hızlarına sahip iki cisim farklı jeodezikler üzerinde hareket eder.
kovaryant türeviKovaryant türev, jeodezikler boyunca türev olduğundan, yörüngeye teğet olarak kabul edildiğinden , burada gözlemcinin referans çerçevesinden bağımsız olduğunu ve hareket için bir referans çerçevesi değişikliği içerdiğinden hesaplamalarının biraz zahmetli olduğunu anlıyoruz. gözlemcininkinden eylemsiz bir referans çerçevesine, her an farklıdır çünkü bir referans çerçevesi yalnızca yerel ve geçici olarak eylemsizdir. Bir dörtlü vektörün kovaryant türevi, bu vektörün ardışık (ve sonsuz derecede yakın) iki konumunu birbirine bağlayan jeodezik boyunca türevidir.
Bildirdiğinden türevi referans herhangi bir çerçeve içinde bir dört vektör not edilir burada, bir doğal zaman dört vektörüne de ilişkindir. Yazışma ilkesi ardından türünde bir eşitliğin sağlandığı düşünüldüğünde oluşur içinde, klasik fizik veya özel de görelilik , biz yazabiliriz eşitlik sağ tarafı da bu onun eşdeğeri olması şartıyla, genel görelilikte teori. Bu mümkün olmuştur, çünkü nihayetinde farklı şekillerde ifade edilen aynı şeydir: eylemsiz referans çerçevelerinin doğrusal eksenleri boyunca türevler.
Atalet referans çerçevesi ile karşılaştırıldığında, dörtlü vektörün uygun zamanda ( atalet hareketi ) sabit olduğu durumda , elimizde .
DinamikHerhangi bir referans çerçevesinde , gözlenen cisim üzerine dörtgen vektör şeklinde göreli bir kuvvet uygulandığını varsayalım . Referans çerçevesinin değiştirilmesiyle, bu kuvvet, bir dörtlü vektör tarafından yerel bir eylemsizlik referans çerçevesinde düşünülebilir .
Gönderen dinamiğin temel prensibi , klasik fizikte, biz tarafından çizmek yazışma ilkesine nihayet o, özel görelilik bir yerçekimsel alanın varlığında, relativistik dinamiklerinin denklemi.
Einstein'ın denklemi, Genel Göreliliğin ve daha genel olarak tüm yerçekimi fiziğinin matematiksel ifadesidir . Bu, temel bir teoriden türetilemeyecek temel bir formüldür.
Genel biçimi şu anlama gelir:
Bu denklem, Einstein'ın genel göreliliği yöneten ana fikirlerini ifade eder ve yoğunlaştırır: eşdeğerlik ilkesi, yerçekiminin gerçek bir kuvvet olmadığını iddia etmeye yol açar . Nesnelerin yörüngesini saptıracak veya hızlandıracak bir kuvvet yoksa, deforme olan uzay-zamanın kendisidir ve yerçekimi teorisi kendini uzay-zamanın bir eğriliği şeklinde tezahür etmelidir. Nesneler , bu eğri uzay-zaman için düz çizgilerin eşdeğeri olarak düşünülebilecek jeodezikleri takip eder. Tensör biçimciliğinin kullanımı bu yasanın ifadesini referans çerçevelerinden bağımsız kılar ve dolayısıyla görelilik ilkesine uygundur .
Bu denklem yereldir: uzay-zamanın bir noktasındaki maddenin yoğunluğunun bir fonksiyonu olarak uzay-zaman eğrilerinin şeklini ve tersine, eğriliğin bir fonksiyonu olarak bir noktadaki maddenin düzenini veya evrimini gösterir. bu noktada. Uzay-zaman maddeye etki eder, kendisi de uzay-zamana etki eder. Bu geribildirim bir sonuçlanır doğrusal olmayan bu nedenle son derece zor olan Einstein'ın denklemlerinin tam çözmek için. Denklemin yerel karakteri, genel göreliliğe göre, uzaktan anlık bir hareket olmadığı sonucunu doğurur: madde yerel olarak uzay-zamanı büker, bu da uzay-zamanı biraz daha bozar. Yerçekimi bozuklukları böylece ışık hızında yayılır .
Bu denklem , bir metrik tensörün karmaşık bir diferansiyel denklem seti ile sonuçlanır . Bununla birlikte, bu denklemin ifadesi özlü ve zarif kalır ve birçok fizikçi tarafından fizikteki en önemli ve güzel formüllerden biri olarak kabul edilir.
Uzay-zaman metrikleri olan çözümleri, evrenin büyük ölçekli evrimini resmileştiren kozmolojik modelleri tanımlamayı , kara delikler gibi astronomik nesnelerin özelliklerini modellemeyi veya yerçekimi dalgalarının varlığını tahmin etmeyi mümkün kılar . Doğal olarak, Newton'un evrensel yerçekimi yasasını, zayıf bir yerçekimi alanı durumunda bir yaklaşım olarak içerir.
Daha kesin olarak, Einstein'ın denklemi aşağıdaki küresel biçimde ifade edilir:
ile kime Einstein tensör bir noktada uzay-zaman eğriliği temsil eder ve hangi enerji momentum tensörü yerçekimi alanının bu noktada enerji yoğunluğuna tüm madde (ve enerji) katkısını temsil eder. Ancak bu tensör, yerçekimi alanının kendisinde muhtemelen mevcut olan enerjiyi hesaba katmaz.
denklemi olağan birimlerde ifade etmeyi ve denklemin fiziksel gerçekliğe ve yerçekimi sabitinin gözlenen değerine karşılık gelmesini sağlayan basit bir boyut faktörüdür .
Eğriliği bir tensörle temsil etmenin en doğal yolu , Riemann manifoldlarının eğriliğini ifade etmenin en yaygın yolu olan bir Riemann tensörünü kullanmaktır , uzay-zaman mükemmel bir şekilde bir sahte manifoldla temsil edilir . Ancak bu tensör 4. dereceden (4 indeksli), enerji-momentum tensörü 2. derecedendir , enerji ve maddenin tüm dinamik özelliklerini tanımlamak ve 4. dereceden bir enerji-momentum tensörü oluşturmak için 2 indeks gerçekten yeterlidir. fiziksel bir anlamı olmazdı.
Bu nedenle, eğriliği temsil eden, fiziksel bir anlamı olan ve enerji-momentum tensörü ile tanımlanabilen özel bir tensör oluşturmak gereklidir. Einstein'ın 1913 ve 1915 yılları arasında Einstein tensörünü ve Einstein denkleminin tam formülasyonunu bulmak için yaptığı tüm iş budur .
Enerji-impuls tensörüEnerji-momentum tensörü, tüm maddelerin (ve tüm yerçekimi olmayan alanların ) bir noktadaki enerji yoğunluğuna katkısını temsil eder .
Enerji-momentum tensörünün bir sıfır kovaryant türevi vardır ve bir kovaryant türevi "jeodezikler boyunca bir türevdir", bu, bir jeodezik izleyen bir nesnenin enerjisini koruduğu anlamına gelir.
Bununla birlikte, enerji momentum tensörünün sıfır bildirdiğinden türevi olarak belirterek anlaşılacağı çekim mevcudiyetinde vücudun enerji momentumun korunumu, ne de "şey koruma", yansıtmayan referans olmayan maddelerin çerçevenin atalet başlangıçta hareketsiz durumdaki bir cisim kütleyi değiştirmeden hız kazanabilir , bu da kinetik enerjinin edinilmesine tekabül eder: bir cismin enerjisinin korunumu yasası yalnızca eylemsiz referans çerçevelerinde geçerli kalır .
Bu tensör, yerçekimi alanının kendisinde muhtemelen mevcut olan enerjiyi hesaba katmaz, ikincisi dinamik olduğunda (örneğin yerçekimi dalgalarının varlığı), bu ifade enerjinin küresel korunumunu temsil etmez . Dinamik bir yerçekimi alanının varlığında enerjinin korunumu hassas bir konudur ve genel görelilikte henüz tam olarak çözülmemiştir.
Einstein'ın tensörüBu nedenle Einstein tensörü, Einstein denkleminde eğriliği temsil eden ve fiziksel bir anlamı olan, yani 2. dereceden simetrik, sıfır kovaryant türevine sahip ve Newton'un yerçekimi yasasını bir yaklaşım olarak bulmaya izin veren bir tensördür. zayıf yerçekimi alanları ve ışıktan çok daha düşük oyun hızları ile.
4. dereceden bir tensörden 2. dereceden bir tensör oluşturmanın bir yolu vardır: tensörü iki indekse göre daraltın. Riemann tensörünün böyle bir daralması , not edildiği gibi, Ricci tensörü olarak bilinen bir tensör verir .
Fiziksel bir denklem oluşturmak için, Ricci tensörünün ilginç bir özelliği vardır: bir nokta kütlesini çevreleyen bir parçacık küresinin durgun durumundan ivmeyi bulmayı sağlar. Newton mekaniği, bu aynı ivme hesaplanır Poisson denklemi , olma çekim potansiyel ve kütle yoğunluğu. Ricci tensörü ve Poisson denkleminin sol terimi, hem metriğin ikinci türevlerine sahip hem de aynı fiziksel anlama sahip olduğundan, aşağıdakileri ortaya koymak doğal olacaktır:
kütle yoğunluğunu temsil eden tensördür ve bu denklem aslında 1913'te Einstein tarafından önerilmiştir. Bu tensör gerçekten 2. dereceden ve simetriktir, ancak kovaryant türevinin sıfır olmadığı ortaya çıktı. Aslında, Riemann tensöründe Bianchi özdeşliklerini kullanarak , sıfır kovaryant türevine sahip olanın tensör olduğunu buluruz . Einstein, Bianchi'nin kimliklerini bilmiyordu ve iki yıllık yoğun çabaların ardından, matematikçi Marcel Grossmann'ın yardımıyla Einstein'ın tensörünü buldu :
olan skaler eğrilik kendisi Ricci tensörü bir daralma olduğunu ve, bir metrik tensör , Einstein'ın denklemlerinin çözümü. Riemann tensörü, bir çift vektör tarafından tanımlanan bir düzlem boyunca bir noktada bir manifoldun eğriliğini verirse, Ricci tensörü belirli bir vektörü içeren tüm düzlemler boyunca eğriliklerin ortalamasını temsil ederken, Einstein'ın tensörü ortalamayı temsil eder. Bu vektöre dik olan tüm düzlemlere göre eğriliklerin sayısı.
Einstein'ın tensörünün, matematiksel olarak oluşturulabilen ve istenen tüm özelliklere sahip olan tek tensör olduğu gösterilmiştir: mertebenin ikinci türevlerine sahip, sıfır kovaryant türevi olan ve düz uzayda kaybolan (Newton'u bulmaya izin veren) 2. mertebe.
David Hilbert de bu denklemi 1915 gibi erken bir tarihte en az eylem ilkesiyle haklı çıkardı .
Einstein denkleminin tam ifadesiEinstein'ın tensörü göz önüne alındığında, Einstein denkleminin tam ve kesin formülasyonu doğrudan aşağıdaki gibidir:
ile , ve (uzay-zaman 4 boyutlar için) 1 ila 4 arasında olacak (i, j).
Diferansiyel denklemlere ayrılan bu tensör ifadesi, on lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemle sonuçlanır . Bu on denklemden dördü, metriği belirlemek için çözülmesi gereken altı denklem bırakan referans çerçevesinin seçimine bağlıdır.
kozmolojik sabitEinstein'ın tensörüne bir "sabit" eklenmesinin fiziksel özelliklerini değiştirmediğini belirtmek önemlidir: kovaryant türevi sıfır kalır ve Newton yasaları her zaman sınırlarda bulunur. Bu nedenle alan denklemi, Einstein tarafından orijinal olarak tanıtılan kozmolojik sabit olarak adlandırılan "ek" bir parametre içerebilir, böylece statik bir evren (yani ne genişlemeyen ne de daralma içinde olan bir evren ) denkleminin çözümü olur.
Einstein'ın denklemleri daha sonra yazılır:
Bu çaba iki nedenden dolayı başarısızlıkla sonuçlandı: teorik bir bakış açısından, bu teori tarafından tanımlanan statik evren kararsızdır; ve ayrıca astronom Edwin Hubble'ın on yıl sonra yaptığı gözlemler , Evrenin aslında genişlediğini gösterdi. Bu yüzden terk edildi, ancak son zamanlarda astronomik teknikler, bu parametrenin sıfır olmayan bir değerinin belirli gözlemleri, özellikle de karanlık enerjiyi açıklayabileceğini göstermiştir . ( 1980'lerde kozmolojik sabiti yeniden ortaya koyan astrofizikçi Jim Peebles'dı ).
Einstein'ın boşluktaki denklemi. Weyl tensörüRicci tensörünü izole etmek için Einstein'ın denklemlerini kesinlikle eşdeğer bir şekilde yeniden formüle etmek mümkündür:
Enerjinin veya maddenin olmadığı boşlukta . Daha sonra Einstein'ın denkleminin şu şekilde özetlendiği ortaya çıkıyor:
kozmolojik sabit sıfır olduğunda. Ricci tensörü yok olan boş bir uzaya "Ricci-flat" uzayı denir. Bu, herhangi bir madde veya enerjinin yokluğunda uzay-zamanın düz olduğu anlamına gelmez : uzayın eğriliği, Ricci tensörü tarafından değil, Riemann tensörü ile temsil edilir.
Ricci tensörünün ortalama bir eğriliği temsil etmesi gerçeği, bir boşlukta (ölçümün yapıldığı noktada: uzayı büken enerjinin yokluğunda), uzayın ortalama olarak düz (sıfır ortalama eğrilik), ancak her birinde eğri olduğunu ima eder. çünkü az çok uzaktaki enerji varlıkları (hareket eden kütleler), köşelerinden çekilmiş bir masa örtüsü gibi, uzayı gergin hale getirerek büker. Üstelik, bir boşlukta ortalama eğrilik sıfır kalsa da , evrenin genel şekli farklı yönlerde eğrilikler dayatır: Evrenin çeşitli şekilleri mümkündür, hiçbiri bugüne kadar kesin değildir.
Ricci tensörünü yerçekimi alanının kaynağı olarak kabul edersek , yerçekimi alanının kendisi, yalnızca kaynağın kendisinden gelmeyen serbestlik derecelerini bırakmak için Ricci tensörünü çıkardığımız Riemann tensörü ile temsil edilir. Elde edilen tensör , Riemann tensörü ile aynı özelliklere sahip olan, ancak aslında yerçekimi alanını temsil eden Weyl tensörüdür : . Uzay-zamanın uyumlu düzlüğünün koşulu bu tensörün iptalidir.
Weyl tensörü , yerçekiminden kaynaklanan gelgit kuvvetlerini temsil eder . Kürenin dışındaki bir kütlenin etkisiyle Weyl tensörüne maruz kalan parçacıklardan oluşan bir küre, Ricci tensörünün etkisinden farklı olarak hacmini değiştirmeyen bir deformasyona uğrar . Yerçekimi dalgaları tensör Weyl tarafından, bir vakum içinde, tarif edilmektedir.
aktif yerçekimi kütlesiYoğunluk-momentum tensörü , genel görelilikteki kütle kavramını Newton yasalarından biraz farklı bir şekilde tanımlamaya yol açar . Einstein'ın Ricci tensörünü izole eden denkleminin ifadesini alarak ve onu başlangıç ivmesi ve Poisson denklemi ile tanımlayarak, eşdeğer bir aktif kütleçekim kütlesi buluruz:
yerine Newton durumda. Değerler , üç ortogonal uzaysal eksen üzerindeki basıncın değerleridir ve yerçekimi sabiti, aktif yerçekimi kütlesine katkıda bulunur.
Normal koşullar altında, aktif yerçekimi kütlesine basıncın katkısı çok küçüktür ve kozmolojik sabit ihmal edilebilir. Ancak , basıncın -beklendiği gibi yerçekimi çöküşüne karşı çıkmak yerine- aktif kütleçekim kütlesini artırarak çökme eğilimini arttırdığı, özellikle büyük kütleli yıldızların kütleçekimsel çöküşü sırasında aşırı koşullar altında önemli bir rol oynayabilir .
Enerji tasarrufu ve yerçekimi alanı enerjisiYerçekimi ve yerçekimi olmayan sistemler arasında enerjinin değiş tokuş edilebileceği fiziksel durumlar vardır. Örneğin, büyük bir cisim başka bir büyük cismin yörüngesinde döndüğünde , sistemden bir miktar enerji taşıyan yerçekimi dalgaları emisyonu olur . Bu kayıp, klasik büyüklük sıralarında kesinlikle ihmal edilebilir (örneğin, Jüpiter'in güneş etrafındaki yörüngesi tarafından yerçekimi dalgaları şeklinde birim zaman başına salınan enerji 40 watt'a karşılık gelir). Ancak büyüklük derecelerinin çok yüksek olduğu durumlarda, ikili pulsar PSR B1913 + 16 için olduğu gibi, taşınan enerjinin önemli ve ölçülebilir etkileri vardır, bu da genel görelilik teorisini başarıyla doğrulamayı mümkün kılar.
Genel görelilik teorisi, bu fenomenin doğrudan ve açık bir temsilini vermez. Enerji-momentum tensörü, o noktadaki yerçekimi alanının enerjisini hesaba katmadan, bir noktada yalnızca bir cismin veya yerçekimi olmayan bir alanın enerjisini verir. Bu nedenle yerçekimi dalgalarının enerjisi bu tensör tarafından temsil edilmez ve bunun boş kovaryant türevi, enerjinin küresel korunumunu temsil etmez. Einstein, "yerçekimi vücut alanı" sisteminin korunan enerjisini temsil etmek için alanın enerjisini, düşünülen noktada serbest düşüşte (atalet) bir çerçeve seçimini iptal eden bir " psödo-tensör (in) " ile ifade etti. : yerçekimi alanının enerjisi sadece seçilen referans çerçevesinin bir fonksiyonu olarak mevcuttur. Ricci tensöründen alınan bu “sözde tensör” aynı zamanda alanın kendi üzerindeki oto-korelasyonunu ifade eder ki bu da oldukça karmaşık formülasyonunu açıklar. Özellikle, yerçekimi dalgaları şeklinde yayılan enerji , bu "sözde tensör" kullanılarak ifade edilir.
Bu değiş tokuşlar ayrıca Hermann Bondi ve Rainer Sachs tarafından belirli bir uzay-zaman türü için incelenmiş ve modellenmiştir ; uzay-zaman asimptotik olarak düz (in) , evrenin geri kalanından izole olarak kabul edilen yerçekimi sistemlerini temsil eder. ikili pulsarlar gibi sistemler için geçerlidir.
Ancak dinamik bir yerçekimi alanının varlığında enerjinin küresel korunumunun anlaşılması hassas bir konu olmaya devam ediyor ve genel görelilikte henüz tam olarak çözülmedi.
Uydu ile konum belirlemenin kesinliği için genel göreliliğin dikkate alınması gereklidir .
Genel görelilik, yerçekimini - ve dolayısıyla yüksekliği - yeterince hassas bir atom saati ile ölçmeyi mümkün kılar .
Lisans düzeyinde erişilebilir.