Freiman teoremi
In matematik , Freiman teoremi bir olan kombinasyon sonuç ait katkı sayılar teorisi nedeniyle Gregory Freiman (tr) göre bir için hangi sonlu kümesi A ve tamsayılar , eğer toplamı ait A kendisiyle ilgili olarak "çok fazla şişman" olduğunu A , o zaman A , kendisi "çok şişman olmayan" genelleştirilmiş bir aritmetik ilerlemeye dahil edilir .
Eyaletler
Herhangi bir c > 0 sabiti için , doğal bir tam sayı n ve sabit bir c 'vardır, öyle ki:
sonlu kümesi için A , öyle ki tamsayılar kartı ( A + A ) ≤ C kartı ( A ), tamsayı var bir , q, 1 , ..., k , n , L 1 , ..., L , n şekildedir
AT⊂Q={-de+x1q1+...+xdeğilqdeğil | ∀ben=1,...,değil, 0≤xben<lben}vekart(Q)≤vs′kart(AT).{\ displaystyle A \ subset Q = \ {a + x_ {1} q_ {1} + \ ldots + x_ {n} q_ {n} ~ | ~ \ forall i = 1, \ ldots, n, ~ 0 \ leq x_ {i} <l_ {i} \} \ quad {\ text {ve}} \ quad {\ text {kart}} (Q) \ leq c '{\ text {kart}} (A).}
Basit bir öğretici durum şudur: Biz her zaman kartı (varsa A + A ) ≥ 2 kart ( A ) - ancak ve ancak eşitlik ile, 1 A bir olan aritmetik ilerlemesi .
Bu teoreme ve onun genellemelerine ve uygulamalarına olan ilgi, Imre Z. Ruzsa (en) tarafından yeni bir ispatla yeniden canlandırıldı . 2002 yılında, Mei-Chu Chang teoremde görünen aritmetik ilerlemelerin boyutuna ilişkin yeni polinom tahminleri verdi.
Green ve Ruzsa teoremi rastgele değişmeli bir grup için genelleştirdi : burada, A , genelleştirilmiş bir aritmetik ilerlemenin ve bir alt grubun toplamında yer alabilir .
Notlar ve referanslar
(fr) Bu makale kısmen veya tamamen Wikipedia makalesinden alınmıştır
İngilizce başlıklı
" Freiman teoremi " ( yazarların listesini görmek ) .
-
(inç) Melvyn B. Nathanson , Eklemeli Sayı Teorisi: Ters Problemler ve Sumsets Geometrisi , New York / Berlin / Heidelberg, Springer , diğerleri. " GTM " ( n o 165),1996, 293 s. ( ISBN 0-387-94655-1 , çevrimiçi okuyun ) , s. 252, Zbl. 0859.11003 .
-
(en) GA Freiman, " Sonlu kümelerin toplanması " , Sov. Matematik. Dokl. , cilt. 5,1964, s. 1366-1370- Dokl olarak Rusça'dan çevrildi . Akad. Nauk SSSR , cilt. 158, 1964, s. 1038-1041 , Zbl. 0163.29501 .
-
(en) GA Freiman, Yapısal Küme Ekleme Teorisinin Temelleri , AMS , diğerleri. "Matematiksel Monografilerin Çevirileri" ( n o 37)1973- Rusça'dan çevrildi, Kazan Gos. Ped. Inst., 1966, 140 s., Zbl 0203.35305 .
-
(tr) GA Freiman, "Kümeler Teorisi İlavesi Yapısı" in Jean-Marc Deshouillers Bernard LANDREAU ve Alexander A. Yudin, Set İlavesi Yapısı Teorisi , SMF , ark. "Yıldız işareti" ( n o 258)1999, s. 1-33, Zbl 0958.11008 .
-
Nathanson 1996 , s. 231.
-
Nathanson 1996 , s. 14-17.
-
(inç) IZ Ruzsa , " Aritmetik ilerlemeler ve toplamların sayısı " , Periyot. Matematik. Hungar. , cilt. 25, n o 1,1992, s. 105-111 ( DOI 10.1007 / BF02454387 ).
-
(in) IZ Ruzsa , " Genelleştirilmiş aritmetik ilerlemeler ve toplamlar " , Acta Math. Hungar. , cilt. 65, n, o , 4,1994, s. 379-388 ( DOI 10.1007 / BF01876039 ), Zbl 0816.11008 .
-
(inç) Mei-Chu Chang , " Freiman teoreminde bir polinom bağ " , Duke Math. J. , cilt. 113, n o 3,2002, s. 399-419 ( DOI 10.1215 / s0012-7094-02-11331-3 , Matematik İncelemeleri 1909605 ).
-
(in) Ben Green ve Imre Z. Ruzsa, " Freiman teoremi keyfi değişmeli bir grupta " , J. London Math. Soc. , cilt. 75, n o 1,2007, s. 163-175 ( DOI 10.1112 / jlms / jdl021 , arXiv matematik / 0505198 ).
Ayrıca görün
İlgili Makaleler
Dış bağlantı
(tr) Hamidoune'un Nonabelian grupları için Freiman-Kneser teoremi ,12 Mart 2011Açık blogun ait Terence Tao
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">