Korteweg-de Vries denklemi
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Racine_carr%C3%A9e_bleue.svg/35px-Racine_carr%C3%A9e_bleue.svg.png)
Bu makalede ise anahat ilişkin
matematik .
İlgili projelerin tavsiyelerine göre bilginizi geliştirerek ( nasıl ? ) paylaşabilirsiniz .
Gelen matematik , Korteweg-de Vries denklemi (kısaca KdV) a, matematiksel model sığ dalgaları için. Bu, çözümlerini tam olarak bildiğimiz lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemin çok iyi bilinen bir örneğidir . Bu çözümler solitonları içerir (ancak bunlarla sınırlı değildir) . Bu çözümler, ters difüzyon dönüşümü ile hesaplanabilir ( ısı denklemini çözmekle aynı prensip ). Bu, bir dağılımlı kısmi diferansiyel denklem örneğidir .
Denklemin adı daha önce Joseph Boussinesq tarafından işlenmiş olmasına rağmen, çalışmış olan Diederik Korteweg ve Gustav de Vries (in) olarak adlandırılmıştır .
Tanım
Bu , x ve t olmak üzere iki gerçek değişkenli bir φ fonksiyonu için doğrusal olmayan ve dağılımlı bir kısmi diferansiyel denklemdir :
∂Tφ+∂x3φ+6φ∂xφ=0{\ displaystyle \ kısmi _ {t} \ varphi + \ kısmi _ {x} ^ {3} \ varphi +6 \ varphi \ kısmi _ {x} \ varphi = 0}![{\ displaystyle \ kısmi _ {t} \ varphi + \ kısmi _ {x} ^ {3} \ varphi +6 \ varphi \ kısmi _ {x} \ varphi = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4de54df1e12501ebe4262e6c9da3b3560ec7a4e7)
burada ∂ x ve ∂ t , x ve t'ye göre kısmi türevleri temsil eder .
Uygulama
Bir dalganın a, çok yüksek bir okyanus dalgası gibi doğrusal olmayan denklem özel bir çözüm olarak model alabilmektedirler, Boussinesq dalga denklemi veya Vries Korteweg-de denklem.
Varyantlar
KdV dalga denkleminin birçok varyasyonu vardır. Özellikle aşağıdaki denklemleri sıralayabiliriz.
Soyadı
|
Denklem
|
---|
Korteweg – de Vries (KdV)
|
∂Tφ+∂x3φ+6ϕ∂xφ=0{\ displaystyle \ displaystyle \ kısmi _ {t} \ varphi + \ kısmi _ {x} ^ {3} \ varphi +6 \, \ phi \, \ kısmi _ {x} \ varphi = 0}
|
KdV (silindirik)
|
∂Tsen+∂x3sen-6sen∂xsen+sen/2T=0{\ displaystyle \ displaystyle \ kısmi _ {t} u + \ kısmi _ {x} ^ {3} u-6 \, u \, \ kısmi _ {x} u + u / 2t = 0}
|
KdV (bozuk)
|
∂Tsen+∂x(∂x2sen-2ηsen3-3sen(∂xsen)2/2(η+sen2))=0{\ displaystyle \ displaystyle \ kısmi _ {t} u + \ kısmi _ {x} (\ kısmi _ {x} ^ {2} u-2 \, \ eta \, u ^ {3} -3 \, u \ , (\ kısmi _ {x} u) ^ {2} / 2 (\ eta + u ^ {2})) = 0}
|
KdV (genelleştirilmiş)
|
∂Tsen+∂x3sen=∂x5sen{\ displaystyle \ displaystyle \ kısmi _ {t} u + \ kısmi _ {x} ^ {3} u = \ kısmi _ {x} ^ {5} u}
|
Korteweg-de Vries genelleştirilmiş (tr)
|
∂Tsen+∂x3sen+∂xF(sen)=0{\ displaystyle \ displaystyle \ kısmi _ {t} u + \ kısmi _ {x} ^ {3} u + \ kısmi _ {x} f (u) = 0}
|
Korteweg-de Vries ( 7 inci sipariş Lax)
|
∂Tsen+∂x{35sen4+70(sen2∂x2sen+sen(∂xsen)2)+7[2sen∂x4sen+3(∂x2sen)2+4∂x∂x3sen]+∂x6sen}=0{\ displaystyle {\ başlangıç {hizalanmış} \ kısmi _ {t} u + \ kısmi _ {x} & \ sol \ {35u ^ {4} +70 \ sol (u ^ {2} \ kısmi _ {x} ^) { 2} u + u \ sol (\ kısmi _ {x} u \ sağ) ^ {2} \ sağ) \ sağ. \\ & \ sol. \ Dörtlü +7 \ sol [2u \ kısmi _ {x} ^ { 4} u + 3 \ sol (\ kısmi _ {x} ^ {2} u \ sağ) ^ {2} +4 \ kısmi _ {x} \ kısmi _ {x} ^ {3} u \ sağ] + \ kısmi _ {x} ^ {6} u \ sağ \} = 0 \ bitiş {hizalı}}}
|
Değiştirilmiş Korteweg-de Vries denklemi
|
∂Tsen+∂x3sen±6sen2∂xsen=0{\ displaystyle \ displaystyle \ kısmi _ {t} u + \ kısmi _ {x} ^ {3} u \ pm 6 \, u ^ {2} \, \ kısmi _ {x} u = 0}
|
KdV (değiştirilmiş değiştirilmiş)
|
∂Tsen+∂x3sen-(∂xsen)3/8+(∂xsen)(İLEeNSsen+B+VSe-NSsen)=0{\ displaystyle \ displaystyle \ kısmi _ {t} u + \ kısmi _ {x} ^ {3} u - (\ kısmi _ {x} u) ^ {3} / 8 + (\ kısmi _ {x} u) ( A \ matematik {e} ^ {au} + B + C \ matematik {e} ^ {- au}) = 0}
|
KdV (küresel)
|
∂Tsen+∂x3sen-6sen∂xsen+sen/T=0{\ displaystyle \ displaystyle \ kısmi _ {t} u + \ kısmi _ {x} ^ {3} u-6 \, u \, \ kısmi _ {x} u + u / t = 0}
|
Süper Korteweg-de Vries denklemi
|
∂Tsen=6sen∂xsen-∂x3sen+3w∂x2w{\ displaystyle \ displaystyle \ kısmi _ {t} u = 6 \, u \, \ kısmi _ {x} u- \ kısmi _ {x} ^ {3} u + 3 \, w \, \ kısmi _ {x } ^ {2} w} ,
∂Tw=3(∂xsen)w+6sen∂xw-4∂x3w{\ displaystyle \ displaystyle \ kısmi _ {t} w = 3 \, (\ kısmi _ {x} u) \, w + 6 \, u \, \ kısmi _ {x} w-4 \, \ kısmi _ { x} ^ {3} w}
|
KdV (geçiş)
|
∂Tsen+∂x3sen-6F(T)sen∂xsen=0{\ displaystyle \ displaystyle \ kısmi _ {t} u + \ kısmi _ {x} ^ {3} u-6 \, f (t) \, u \, \ kısmi _ {x} u = 0}
|
KdV (değişken katsayılı)
|
∂Tsen+βTolumsuzluk∂x3sen+αTolumsuzluksen∂xsen=0{\ displaystyle \ displaystyle \ kısmi _ {t} u + \ beta \, t ^ {n} \, \ kısmi _ {x} ^ {3} u + \ alpha \, t ^ {n} u \, \ kısmi _ { x} u = 0}
|
Korteweg-de Vries-Burger denklemi
|
∂Tsen+μ∂x3sen+2sen∂xsen-ν∂x2sen=0{\ displaystyle \ displaystyle \ kısmi _ {t} u + \ mu \, \ kısmi _ {x} ^ {3} u + 2 \, u \, \ kısmi _ {x} u- \ nu \, \ kısmi _ { x} ^ {2} u = 0}
|
Referanslar
-
DJ Korteweg ve G. de Vries , “ On the Change of Form of Forms of Change of Forms of Change in a Rectangular channel in the Rectangular Channels, and on a New Type of Long Stationary Waves, ” Philosophical Magazine , cilt. 39,1895, s. 422-443
-
J. Boussinesq , " Akan sular teorisi üzerine deneme ", Çeşitli akademisyenler tarafından Acad'a sunulan Anılar. Sci. Enst. Nat. Fransa, XXIII ,1877, s. 1–680
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">