İşlevsel alan

Gelen matematik , bir işlevsel alan bir dizi uygulama , bir dizi, belirli bir formunun bir dizi. $X$ $Y.$

Buna "uzay" denir çünkü duruma bağlı olarak, bir topolojik uzay , bir vektör uzayı veya her ikisi de olabilir.

Alanlar

Fonksiyonel boşluklar matematiğin farklı alanlarında ortaya çıkar:

küme teorisinde , bir kümenin parça kümesi , içinde gösterilen değerler ile işlevler kümesiyle tanımlanabilir . Daha genel olarak, tüm uygulamalar not edilir ; $X$ $X$ $\ {0.1 \}$ $\ {0,1 \} ^ {X}$ $X \ rightarrow Y$ $Y ^ {X}$
içinde lineer cebir , grubu lineer haritalar itibaren vektör uzayı diğerine aynı ilgili değişmeli alan kendisi için bir vektör alanıdır; $E$ $F$
içerisinde fonksiyonel analiz biz ile aynı yapıya sahip , sürekli doğrusal haritaları üzerinde topolojik vektör uzayı , tipik olarak: belirli bir topoloji ile sağlanan gerçek veya karmaşık değerleri ile fonksiyonların alanlar; en iyi bilinen örnekler hilbert uzayları ve Banach uzaylarıdır .
fonksiyonel analizde, herhangi bir kümedeki doğal sayılar kümesinin eşleme kümesine dizi uzayı denir . Aşağıdaki unsurların tüm dizilerinden oluşur ; $X$ $X$
içerisinde topoloji , bir topolojik alan sürekli fonksiyonlar uzayında bir topoloji oluşturmak için deneyin X başka Y boşluklar yapısına bağlıdır yardımcı olan,. Yaygın olarak kullanılan bir topoloji, kompakt açık topolojidir . Diğer bir olası topoloji, fonksiyonlar uzayında üretilen topolojidir (sürekli olması gerekmez) . Bu bağlamda, bu topoloji aynı zamanda basit yakınsama topolojisi olarak da adlandırılır ; $Y ^ {X}$
içerisinde cebirsel topoloji , çalışma eşyerellik teori olan fonksiyon alanlarının ayrı değişmezler çalışmaya dayanmaktadır,;
Stokastik süreç teorisinde temel teknik problem, süreç yollarından (zaman fonksiyonları) oluşan fonksiyonlar uzayı üzerinde bir olasılık ölçüsünün nasıl inşa edileceğidir ;
içerisinde Kategori teorisi , fonksiyonel alan bir adlandırılır üstel nesne . Bir yandan bifunctor Hom olarak görünür ; ancak [ X , -] türünde (basit) bir işlev olarak , nesneler üzerindeki (- × X ) türündeki bir işlevciye ek olarak görünür ;
içinde lambda hesabı ve işlevsel programlama , fonksiyon alanlarının türleri fikrini ifade etmek için kullanılan daha yüksek dereceden fonksiyonları ;
içerisinde alan teori , temel fikir, gelen yapılar bulmaktır kısmi siparişleri bir oluşturarak, lambda-taşı modelleyebilir kapalı Kartezyen kategori .

Fonksiyonel Analiz

Genel alanlar

Bir lokal konveks alanı a, topolojik vektör uzayı üzerindeki R topolojisi bir ailesi tarafından tanımlanan yarı normlara (veya sahip eşdeğer bir şekilde bir bazlar konveks mahalleler );
Bir Frechet alan bir yerel dışbükey alanı olan ayrılmış olan bir topoloji ile tanımlanır sayılabilir ailesi (veya eşdeğer bir şekilde: yarı normlar metriklenebilir ) ve tam (topolojisi tanımlayan mesafeler herhangi biri için);
Bir Banach uzayı bir olduğunu tam normalleştirilmiş vektör uzayı ;
bir Hilbert uzayı , normu bir iç çarpım ile ilişkili olan bir Banach uzayıdır .

Özel alanlar

Hızla azalan sınıf fonksiyonlarının Schwartz uzayı ve onun topolojik ikilisi , ılıman dağılım uzayı ; $C ^ {\ infty}$
Lp uzayları ;
${\ mathcal {K}} ({\ mathbb {R}})$ düzgün yakınsama normu ile sağlanan kompakt destekli sürekli fonksiyonların uzayı ;
${\ mathcal {B}} ({\ mathbb {R}})$ sınırlı sürekli fonksiyonların uzayı ;
${\ mathcal {C}} _ {{0}} ({\ mathbb {R}})$ sıfırdan sonsuza doğru eğilim gösteren sürekli fonksiyonların uzayı;
${\ mathcal {C}} ^ {{\ infty}} ({\ mathbb {R}})$ sınıf işlev uzayı ; $C ^ {\ infty}$
${\ mathcal {C}} _ {c} ^ {{\ infty}}$ fonksiyon ve türevlerinin tekdüze standartlarıyla sağlanan kompakt destekli C∞ fonksiyonlar uzayı ;
${\ mathcal {D}} ({\ mathbb {R}})$ kompakt destekli fonksiyon alanı , bu sefer belirli bir endüktif limit topolojisi ile sağlanır ; $C ^ {\ infty}$
${\ mathcal {O}} _ {U}$ holomorf fonksiyonların uzayı;
$W ^ {{k, p}} \,$ Sobolev uzayları ;
Besov uzayları
parçalı afin uygulamalar;
kompakt açık topoloji ile sağlanan sürekli işlevlerin uzayı;
basit yakınsama topolojisi ile sağlanan fonksiyonların uzayı;
Hardy uzayları ;
Hölder uzayları .

Notlar ve referanslar

(tr) Bu makale kısmen veya tamamen Wikipedia makalesinden alınmıştır İngilizce başlıklı " İşlev uzay " ( yazarların listesini görmek ) .