Değerlendirme | |
---|---|
Karşılıklı | Elbette |
Türev | |
İlkeller |
Tanım kümesi | |
---|---|
Görüntü seti | |
Parite | çift |
Sıfır değer | 0 |
---|---|
+ ∞ olarak sınır | + ∞ |
−∞'da sınırla | + ∞ |
Minimum | 0 |
Sıfırlar | 0 |
---|---|
Sabit noktalar | 0; 1 |
In gerçek analiz , kare fonksiyonu olan fonksiyonu her biriyle hangi ortakları gerçek sayı bunun kare sonucunu demek ki, çarpma kendisi tarafından bu sayının.
Bu güç fonksiyonu şeklinde ifade edilebilir, X ↦ x 2 = X x x bir fonksiyonu çifti , pozitif ve eğri a, parabol orijinde dikey bir eksene sahip, en yüksek ve pozitif ordinat yönünde yönlendirilmiş . Bir şekilde , sürekli ve sıkı bir şekilde artan bir fonksiyonu üzerinde aralığı [0, + ∞ [ , bir indükleyen bir eşleşme kabul, kendi içine bu aralıktan kare kökü olarak işlev karşılıklı .
Kare fonksiyonu aynı zamanda ikinci dereceden bir fonksiyonun ilk örneğidir ve ikinci dereceden form kavramıyla birkaç değişkene genelleştirilmiştir . Ayrıca , 0'da çift köke sahip bir tamsayı fonksiyonu olarak karmaşık düzleme uzanır .
İlk özellik, kare fonksiyonunun pozitifliğidir (geniş anlamda). Gerçekte, herhangi bir gerçek x için , gerçek x × x , aynı işaretin iki gerçek sayısının çarpımıdır; tarafından işaretlerin kural bu nedenle olumlu.
İşlev eşittir: tüm gerçek x için f ( x ) = f (- x ) . Nitekim, önceki açıklamayla işaret kuralını uygulayarak f (- x ) = (- x ) × (- x ) = x × x = f ( x ) elde ederiz .
Kare fonksiyonu kesinlikle bir dışbükey üzerinde . Aslında, ikinci türevi kesinlikle pozitiftir: f '' = 2> 0 .
Hesaplama öncülleri , gerçek bir a kare fonksiyonu ile denklemi çözme eşdeğerdir x 2 = Bir . Üç olası durum vardır:
Örneğin, çözeltileri x 2 = 9 olan 3 ve -3 .
Bir de grafiksel olarak öncülleri belirleyebilir: öncülleri bir olan abscissas kesişme noktalarının denklemi doğrultusunda y = a ve kare fonksiyonu grafiği .
Türev kare fonksiyonunun olan (bir olan doğrusal bir fonksiyonu ve dolayısıyla tek). Bu nedenle, (katı) ile negatif ve pozitif kare fonksiyonudur (katı), böylece, azalan üzerinde , -∞] 0] ve artan [∞ +, [0 . Bu kaybolur 0, onun içine küresel asgari . Eşitsizlikleri çözerken kare fonksiyonunun değişim yönü dikkate alınmalıdır (değerler negatifse eşitsizliklerin tersine çevrilmesi).
Kare fonksiyonu ikinci dereceden bir polinom olduğu için , Simpson'ın integralini hesaplarken kesin yöntemdir. Herhangi bir ikinci dereceden polinom P ve a ve b reali için, bizde:
bu nedenle, tarafından tanımlanan kare işlevi için elimizde:
Kare fonksiyonu ilkel olarak g C tarafından tanımlanan tüm fonksiyonlara sahiptir , C için keyfi bir gerçek sabit:
.Bir ortonormal koordinat sisteminde , fonksiyon, tepe noktası (0, 0) olan bir parabol ile temsil edilir . Tüm parabol, fonksiyonun pozitifliğini çeviren apsis ekseninin üzerinde bulunur ve ordinat ekseni olan simetri ekseni sayesinde parite tespit edilebilir .
Sınırı kare fonksiyonu artı sonsuz ve eksi sonsuz artı sonsuz eşittir.
Kare fonksiyonunun tanımını, tanımlayarak karmaşık bölgeye genişletebiliriz . Örneğin, eğer , . Ayrıca olarak görülebilir fonksiyonu içinde bu işlevin çifti çifti birleştiren yazma beri oldu
Kare fonksiyonu, farklılaşabilirlik özelliklerini göstermek için kullanılabilir , holomorf , genellikle Cauchy-Riemann koşullarını açıklamak için bir örnek olarak hizmet eder .
Kare işlevi aynı zamanda Pisagor üçlülerinin geometrik bir özelliğini göstermek için de kullanılır .