Optik aktarım işlevi

Optik transfer fonksiyonu veya FTO bir ait optik sistem a, kompleks fonksiyon görüntü alanı aydınlatması için bir amacı alan parlaklığı ile ilgilidir. Optik sistemin ışık enerjisinin görüntü alanındaki dağılımı üzerindeki etkisini modellemeyi mümkün kılar .

Optik transfer işlevi genellikle yalnızca nesne düzlemlerinde ve eşlenik görüntülerde düşünülür, ancak genel durumda üç boyutludur. Bu karmaşık fonksiyon , modülasyon transfer fonksiyonu adı verilen bir genliğe ve faz transfer fonksiyonu adı verilen bir faza bölünmüştür .

Modülasyon transfer fonksiyonu veya MTF a, fonksiyon geri optik sistemin kapasitesini tanımlamak için mümkün kılan kontrast nesnesinin detayları inceliğine göre; başka bir deyişle, nesnenin uzaysal frekanslarını iletme yeteneği . Özellikle fotoğrafçılık ve sinematografide optik sistemin kalitesini değerlendirmek için kullanılır .

Faz transfer fonksiyonu optik sistem tarafından sunulan faz değişimleri karakterize etmektedir. Her şeyden önce yakın alanda, bir Fresnel kırınımı hipotezinde meydana gelir.

Optik transfer fonksiyonu kavramının fiziğin diğer alanlarında , özellikle elektronik ve akustikte benzerleri vardır .

Tanım

Optik sistem, görüntü düzleminde bir düzlem nesnesinin görüntüsünü oluşturur.

Şunları belirtiriz:

${\ displaystyle M_ {o} (a, b)}$ nesne düzleminde optik sistemin giriş gözbebeği yönünde canlılığı dağıtmak ;
${\ görüntü stili {\ matematik {H}} (a, b, x, y)}$ nokta dağılım fonksiyonu ( " nokta dağılım fonksiyonu İngilizce"), ya da uzaysal darbe cevabı, bu dağıtım demek ki , aydınlanma merkezi bir parlak noktası nesnesi için ; $(a, b)$
${\ görüntü stili E_ {i} (x, y)}$ görüntü düzleminde alınan aydınlatmanın dağılımı .

Optik sistemin değişmezliği ve kaynaktan yayılan ışığın tutarsızlığı gibi birkaç varsayımla bunları şu şekilde ilişkilendirebilir ve bir evrişim ürünü ortaya koyabiliriz :

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} {\ matematiksel {H}} (xa, yb) \, M_ {o} (a, b) \, \ matematik {d} a \, \ matematik {d} b}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = ({\ matematik {H}} * M_ {o}) (x, y)}

Bu durumda Fourier dönüşümü yaparsak yazabiliriz.

{\ displaystyle {\ hat {E}} _ {i} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ hat {\ matematiksel {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) \, {\ hat {M}} _ {o} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y})}

veya

${\ görüntü stili \ nu _ {x}}$ ve vardır , dikey ve yatay mekansal frekansları oluşturulan görüntüsünün; ${\ görüntü stili \ nu _ {y}}$
${\ displaystyle \ nu _ {a}}$ ve nesnenin dikey ve yatay uzaysal frekanslarıdır; ${\ displaystyle \ nu _ {b}}$
${\ displaystyle {\ şapka {E}} _ {i} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ matematiksel {F}} (E_ {i} (x, y))}$ uzaysal frekansların bir fonksiyonu olarak aydınlatma dağılımını temsil eder;
${\ displaystyle {\ hat {M}} _ {o} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ matematiksel {F}} (M_ {0} (a, b))}$ uzamsal frekansların bir fonksiyonu olarak canlılığın dağılımını temsil eder;
${\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ mathcal {F}} ({\ mathcal {H}} (x, y) )}$ bir optik transfer fonksiyonu (FTO): Bu durumda, bir Fourier dönüşümü ve noktası yayma fonksiyonu .

Bu fonksiyon, bir içerdiği yeniden olabilir genlik dönemi ve bir faz terimi bağlı olarak burada: ${\ displaystyle {\ hat {\ matematik {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ matematik {M}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y }) \, \ matematik {e} ^ {\ matematik {j} \ Phi (\ nu _ {x}, \ nu _ {y})}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {M}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ left \ vert {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) \ sağ \ yeşil}$ bir optik transfer fonksiyonu (MTF veya " transfer fonksiyonu modülasyon " MTF, İngilizce), OTF modülü;
${\ displaystyle \ Phi (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ arg \ sol ({\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y) }) \ sağ)}$ bir faz transfer fonksiyonu (FTP) FTO fazı.

Normalize optik transfer fonksiyonuna göre sıfır uzaysal frekanslar için bir birim değeri vardır.

İlişkiyi elde etmek için kullanılan varsayımların ayrıntıları

Biz tarafından ifade nesne düzleminde exitance dağılımı. Aşağıdaki diğer niceliklerde olduğu gibi çıkış için, enerji miktarları kadar fotometrik nicelikler de söz konusu olabilir. ${\ displaystyle M_ {o} (a, b)}$

Hipotez 1: Nesnenin ortotropik bir kaynak olduğu varsayılır, böylece optik sistemin giriş gözbebeği yönündeki ışık çıkışı , Lambert yasasına göre parlaklığı ile orantılıdır .

Görüntü düzlemi, optik sistemin giriş gözbebeği yönünde yayılan temel yüzeylere bölünür . Temel katı açısı burada nokta arasındaki mesafedir ve ve gözbebeğinin bir yüzey elemanı. Temel katı açıda nesne düzleminin bir yüzey elemanı tarafından yayılan temel akı şu şekilde ifade edilir:

{\ displaystyle \ matrm {d} ^ {2} S_ {o} = \ matrm {d} a \, \ matrm {d} b}

{\ displaystyle \ matematik {d} ^ {2} \ Omega _ {l} = {\ frac {\ matematik {d} ^ {2} S_ {l} \ cos \ teta} {\ delta _ {o} ^ { 2}}}}

{\ görüntü stili \ delta _ {o}}

{\ görüntü stili (a, b)}

{\ görüntü stili (X, Y)}

{\ displaystyle \ matematik {d} ^ {2} S_ {l}}

{\ displaystyle \ matematik {d} ^ {2} \ Omega _ {l}}

{\ displaystyle \ matrm {d} ^ {4} \ Phi _ {o} (a, b, X, Y) = \ matrm {d} ^ {2} I_ {o} (a, b) \, \ matrm {d} ^ {2} \ Omega _ {l} (a, b, X, Y) = L_ {o} (a, b) \, \ cos \ teta \ \ matematik {d} ^ {2} S_ { o} \, \ matrm {d} ^ {2} \ Omega _ {l} (a, b, X, Y) = \ matrm {d} ^ {2} M_ {o} (a, b, X, Y ) \, \ matematik {d} ^ {2} S_ {o}}

nerede çalışılan farklı düzlemlerin yarıçapı ile normali arasındaki açıdır. $\ teta$

Hipotez 2: Nesne ve görüntü, mesafeye göre küçüktür . ${\ görüntü stili D_ {o}}$

Optik eksenden uzaklaşıldığında görüntünün kararmasıyla kendini gösteren doğal vinyet olayının ihmal edilmesi anlamına gelen 1'e eşit alınacak faktörün varyasyonlarını ihmal edebiliriz . Ek olarak, nesne düzlemi ile göz bebeği arasındaki mesafe alınabilir. Yani, öğrenciyi kucaklayan katı açı:

\ cos \ teta

{\ displaystyle \ delta _ {o} \ simeq D_ {o}}

{\ displaystyle \ Omega _ {l} = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {l}} d ^ {2} \ Omega _ {l} (a, b, X, Y) = {\ frac {S_ {l}} {D_ {o} ^ {2}}}}

Böylece, giriş öğrencisinin açılmasına doğru olan temel akış , $(a, b)$

{\ displaystyle \ matematik {d} ^ {2} \ Phi _ {o} (a, b) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {l}} d ^ {4} \ Phi _ {o} (a, b, X, Y)}

{\ displaystyle \ matematik {d} ^ {2} \ Phi _ {o} (a, b) = L_ {o} (a, b) \, \ Omega _ {l} \, \ matematik {d} ^ { 2} S_ {o} = M_ {o} (a, b) \, \ matematik {d} ^ {2} S_ {o}}

Optik sistemden geçerken, akının çoğunluğu, hipotez 2 tarafından sağlanan yaklaşık stigmatizm koşulları altında genel olarak belirlenen görüntü noktası yönünde optik sistemden çıkar. bir kırınım (doğru imkansız) ve optik sistem sapmaları . Görüntü düzleminin temel bir yüzeyi tarafından alınan aydınlatmanın dağılımı , optik sistemin uzaysal dürtü yanıtı , yani bir nokta nesneye bakan davranışı aracılığıyla elde edilir . daha resimsel olan

nokta yayılma işlevi olarak da adlandırılır . Nesne düzleminin bir temel yüzeyinden gelen görüntü düzleminin bir yüzey elemanı tarafından alınan temel akı:

{\ görüntü stili {\ matematik {H}} (a, b, x, y)}

{\ matematiksel H}

{\ displaystyle \ matematik {d} ^ {4} \ Phi _ {i} (a, b, x, y) = {\ matematik {H}} (a, b, x, y) \, \ matematik {d } ^ {2} \ Phi _ {o} (a, b) = {\ matematik {H}} (a, b, x, y) \, M_ {o} (a, b) \, \ matematik {d } ^ {2} S_ {0} \, \ matematik {d} ^ {2} S_ {i} = \ matematik {d} ^ {2} E_ {i} (a, b, x, y) \, \ matematik {d} ^ {2} S_ {i}}

Hipotez 3: Optik sistem ışık akısını emmez : tamamen şeffaftır.

Absorbe edilen akı yoktur ve

{\ displaystyle \ matrm {d} ^ {2} \ Phi _ {o} (a, b) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {i}} \ matrm {d} ^ { 4} \ Phi _ {i} (a, b, x, y) = \ int \! \! \! \! \ Int _ {S_ {i}} \ matematik {d} ^ {2} E_ {i} (a, b, x, y) \, \ matematik {d} ^ {2} S_ {i}}

Hipotez 4: Nesne düzleminin yüzey elemanları birbiriyle karışmayan, yani uyumsuz ışıklar yayar.

Bir görüntü yüzey elemanı tarafından alınan toplam akı, temel akıların toplamıdır:

{\ displaystyle \ matrm {d} ^ {2} \ Phi _ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} \ matrm {d} ^ { 4} \ Phi _ {i} (a, b, x, y) = \ int \! \! \! \! \ Int _ {S_ {o}} {\ matematiksel {H}} (a, b, x , y) \, M_ {o} \, \ matrm {d} ^ {2} S_ {o} \, \ matrm {d} ^ {2} S_ {i} = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} \ matematik {d} ^ {2} E_ {i} (a, b, x, y) \, \ matematik {d} ^ {2} S_ {i}}

veya

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} \ matematik {d} ^ {2} E_ {i} (a, b, x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} {\ frac {\ matematik {d} ^ {4} \ Phi _ {i}} {\ matematik {d} ^ {2} S_ {i}}} = \ int \! \! \! \! \ Int _ {S_ {o}} {\ matematik {H}} (a, b, x, y) \, M_ { o} (a, b) \, \ matematik {d} ^ {2} S_ {o}}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} {\ matematiksel {H}} (a, b, x, y) \, M_ {o} (a, b) \, \ matematik {d} a \, \ matematik {d} b}

Hipotez 5: sistem uzayda değişmez, yani nesne düzlemindeki nesnenin yer değiştirmesi, görüntü düzlemindeki görüntünün yer değiştirmesiyle sonuçlanır.

Daha sonra, dürtü yanıtı yalnızca tasarlanan konum ile oluşturulan görüntünün merkez konumu arasındaki farka bağlıdır: . Aslında, bir nesne noktası durumunda , akışın büyük bir kısmı bir görüntü noktasına doğru birleşirken , bir kısım az ya da çok yakın çevresinde yayılır.

{\ displaystyle {\ matematik {H}} (a, b, x, y) = {\ matematik {H}} (x + \ gamma _ {t} a, y + \ gama _ {t} b)}

{\ görüntü stili (a, b)}

{\ görüntü stili (\ gama _ {t} a, \ gama _ {t} b)}

İdeal görüntüye (kırınım olmadan dahil) karşılık gelen hayali bir dağılım belirler ve ardından sunarız . ${\ displaystyle a '= - \ gama _ {t} a}$ ${\ displaystyle b '= - \ gama _ {t} b}$ ${\ displaystyle E_ {o} (a ', b') = {\ frac {1} {\ gama _ {t} ^ {2}}} M_ {o} (a, b)}$

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} {\ matematiksel {H}} (x-a ', y-b') \, E_ {o} (a ', b') \, \ matematik {d} a '\, \ matematik {d} b'}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = ({\ matematik {H}} * E_ {o}) (x, y)}

Hipotez 6: Enine büyütme geçerlidir . ${\ görüntü stili \ gama _ {t} = - 1}$

alıyoruz ve

{\ görüntü stili {\ matematik {H}} (a, b, x, y) = {\ matematik {H}} (xa, yb)}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} {\ matematiksel {H}} (xa, yb) \, M_ {o} (a, b) \, \ matematik {d} a \, \ matematik {d} b}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = ({\ matematik {H}} * M_ {o}) (x, y)}

Fourier dönüşümünün özelliklerini dikkate alarak ,

{\ displaystyle {\ hat {E}} _ {i} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ hat {\ matematiksel {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) \, {\ hat {M}} _ {o} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y})}

MTF'nin üç boyutlu duruma genişletilmesi

Noktası yayma fonksiyonu bir amacı noktasının görüntüsünü demek olan bir optik sistem, nesne düzlemine konjugat düzleminde bir maksimum değerine sahip olan bir üç boyutlu aydınlatma dağılımıdır. Bu nedenle, üç boyutlu bir optik transfer fonksiyonunu ve ilgili modülasyon transfer fonksiyonunu tanımlamak mümkündür.

Kırınım ile sınırlı optik sistem

Gerçek bir optik sistemle karşılaştırmak için, sapmadan yoksun olması anlamında ideal bir optik sistemin davranışını bilmek faydalıdır. Pratikte, bir sistemin, onu etkileyen sapmaların , kırınım tarafından oluşturulan Havalı noktadan daha küçük bir nokta yayılma fonksiyonuna sahip olması durumunda, kırınım ile sınırlandığı söylenir . Nokta yayılma fonksiyonu, bir değişken değişikliği dışında, açıklığın şeklinin iki boyutlu Fourier dönüşümüne karşılık gelir : ${\ görüntü stili t (X, Y)}$

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} (x, y) = \ sol (- {\ frac {1} {\ lambda ^ {2} D_ {i} D_ {o}}} \ int _ {- \ infty } ^ {\ infty} \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} t (X, Y) \ \ matematik {e} ^ {{\ frac {- \ matematik {i} \, 2 \ pi } {\ lambda D_ {i}}} \ sol (xX + yY \ sağ)} \ \ matematik {d} X \ \ matematik {d} Y \ sağ) ^ {2}}

Daha sonra optik transfer fonksiyonu, açıklığın şeklinin otokonvolüsyonunun ürünü olarak çok basit bir şekilde ifade edilir:

{\ displaystyle {\ şapka {\ matematik {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ gamma _ {t} ^ {2} \ t (\ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, \ lambda D_ {i} \ nu _ {y}) * t (\ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, \ lambda D_ {i} \ nu _ {y})}

burada bir enine büyütme . ${\ görüntü stili \ gama _ {t}}$

Görüntüleme sistemi tarafından kaydedilen maksimum frekanslar, ya kırınım etkisi ile optik sistem tarafından ya da örneğin piksellerin boyutu nedeniyle sensör tarafından sınırlandırılır . Çoğu durumda, nesne yeterince uzaktaysa, görüntünün odak düzleminin yakınında oluştuğu kabul edilir . ${\ displaystyle D_ {i} \ simeq f '}$

gösteri

Fresnel yaklaşımı kullanılarak ince bir mercek için kırınım çalışması, Fraunhofer kırınım şekline karşılık gelen nokta genlik yayma fonksiyonunun bir ifadesiyle sonuçlanır:

{\ displaystyle h (x, y) = - {\ frac {1} {\ lambda ^ {2} D_ {i} D_ {o}}} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} t (X, Y) \ \ matematik {e} ^ {{\ frac {- \ matematik {i} \, 2 \ pi} {\ lambda D_ {i}} } \ sol (xX + yY \ sağ)} \ \ matematik {d} X \ \ matematik {d} Y}

İndirgenmiş değişkenleri ve , sonra tanıtarak ve bunu bilerek , gelir: ${\ displaystyle X '= {\ frac {-X} {\ lambda D_ {i}}}}$ ${\ displaystyle Y '= {\ frac {-Y} {\ lambda D_ {i}}}}$ ${\ displaystyle \ matematik {d} X = - \ lambda D_ {i} X '}$ ${\ görüntü stili \ gama _ {t} = - D_ {i} / D_ {o}}$

{\ displaystyle h (x, y) = \ gama _ {t} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} t \ sol (- \ lambda D_ {i} X ', - \ lambda D_ {i} Y' \ sağ) \ \ matematik {e} ^ {\ matematik {i} \, 2 \ pi \ sol (xX '+ yY' \ sağ)} \ \ matematik {d} X '\ \ matematik {d} Y'}

{\ displaystyle h (x, y) = \ gama _ {t} \ {\ matematik {F}} ^ {- 1} \ sol \ {t (- \ lambda D_ {i} X ', - \ lambda D_ { i} Y ') \ sağ \}}

Nokta yayılma işlevi şu şekilde verilir: . ${\ görüntü stili {\ matematik {H}} (x, y) = | h (x, y) | ^ {2}}$

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} E_ {o} (a, b) \, {\ matematik {H}} (xa ', y-b') \ \ matematik {d} a '\ \ matematik {d} b'}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} E_ {o} (a, b) \, | h (xa ', y-b') | ^ {2} \ \ matematik {d} a '\ \ matematik {d} b'}

Optik aktarım işlevi:

{\ displaystyle {\ şapka {\ matematik {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ matematik {F}} \ sol \ {| h (x, y) | ^ {2} \ sağ \} = {\ matematik {F}} \ sol \ {h (x, y) \ sağ \} * {\ matematik {F}} \ sol \ {h (x, y) \ sağ \ } = {\ hat {h}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) * {\ hat {h}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y})}

{\ displaystyle {\ şapka {\ matematik {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ gamma _ {t} ^ {2} \ t (- \ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, - \ lambda D_ {i} \ nu _ {y}) * t (- \ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, - \ lambda D_ {i} \ nu _ {y })}

İncelenen sistemlerin simetrisini dikkate alarak, işaretler - bastırılabilir (tüm fonksiyonlar eşittir).

{\ displaystyle {\ hat {h}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ gamma _ {t} \ t (\ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, \ lambda D_ {i} \ nu _ {y})}

Standartlaştırılmış optik transfer işlevi:

{\ displaystyle {\ hat {\ matematik {H}}} _ {1} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ frac {{\ mathcal {F}} \ sol \ {| h (x, y) | ^ {2} \ sağ \}} {\ int \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} | h (x, y) | ^ {2} \ matrm {d } x \ matematik {d} y}}}

Dairesel açılış

Bir görüntü odak uzunluğuna sahip olan ve çapı dairesel bir açıklığa sahip bir giriş gözbebeği ile donatılmış bir optik sistem durumunda , açıklık numarası not edilir . Ayrıca görüntünün odak düzlemi civarında oluştuğu kabul edilir: . Problemin simetrisi, normalleştirilmiş optik transfer fonksiyonunu, açıklığın herhangi bir radyal ekseni boyunca uzaysal frekansların bir fonksiyonu olarak ifade etmeyi mümkün kılar: $f'$ $d$ ${\ görüntü stili N = f '/ d}$ ${\ displaystyle D_ {i} \ simeq f '}$

{\ displaystyle {\ şapka {\ matematik {H}}} _ {1} (\ nu) = {\ frac {2} {\ pi}} \ sol (\ arccos \ sol ({\ frac {\ nu}) { \ nu _ {c}}} \ sağ) - {{\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} {\ sqrt {1- \ sol ({\ frac {\ nu} {\ nu _ { c}}} \ sağ) ^ {2}}}} \ sağ)}

ötesinde artık herhangi bir kontrastın olmadığı kesme frekansının verildiği yerde: . ${\ displaystyle \ nu _ {c} = {\ frac {1} {\ lambda N}}}$

gösteri

İletim faktörü, açıklığın şekline karşılık gelir:

{\ displaystyle t (X, Y) = {\ başlangıç ​​{vakalar} 1, & {\ metin {si}} {\ sqrt {X ^ {2} + Y ^ {2}}} \ leq {\ frac {d } {2}} \\ 0, & {\ text {aksi halde}} \ end {olgular}}}

Bunu bilerek, eğer transfer fonksiyonunun sıfır olacağını gözlemliyoruz . Devrimin simetrisi göz önüne alındığında, herhangi bir eksen üzerinde çalışmakla tatmin edilebilir. ${\ displaystyle {\ şapka {\ matematik {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ gamma _ {t} ^ {2} \ t (\ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, \ lambda D_ {i} \ nu _ {y}) * t (\ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, \ lambda D_ {i} \ nu _ {y})}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {\ nu _ {x} ^ {2} + \ nu _ {y} ^ {2}}} \ leq \ nu _ {c} = {\ frac {d} {\ lambda f} } = {\ frac {1} {\ lambda N}}}$

Otomatik evrişim, iki ışın diskinin kesişme alanı belirlenerek hesaplanabilir . kesme frekansı, ötesinde iki diskin artık birbirini kesmediği frekansa karşılık gelir. İlk önce sadece pozitif frekanslarla ilgileniyoruz. ${\ displaystyle {\ frac {\ nu _ {c}} {2}} = {\ frac {d} {\ lambda f}} = {\ frac {1} {2 \ lambda N}}}$ ${\ displaystyle \ nu _ {c}}$

{\ displaystyle A = 2 \ sol ({\ frac {\ teta \ nu _ {c} ^ {2}} {2}} - \ nu _ {c} \ cos \ teta \, \ nu _ {c} \ günah \ teta \ sağ)}

{\ displaystyle A = 2 \, \ nu _ {c} ^ {2} \ sol ({\ frac {\ teta} {2}} - {\ frac {\ sin 2 \ teta} {2}} \ sağ) }

{\ displaystyle A = 2 \, \ nu _ {c} ^ {2} \ sol ({\ frac {\ teta} {2}} - {\ cos \ teta \ sin \ teta} \ sağ)}

En fazla, alan değer . ${\ displaystyle A _ {\ matematik {max}} = \ pi \, \ nu _ {c} ^ {2}}$

{\ displaystyle {\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} = \ cos \ teta}

{\ displaystyle \ günah ^ {2} \ teta = 1- \ sol ({\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} \ sağ) ^ {2}}

{\ displaystyle A = 2 \, \ nu _ {c} ^ {2} \ sol ({\ frac {\ arccos (\ nu / \ nu _ {c})} {2}} - {{\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} {\ sqrt {1- \ sol ({\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} \ sağ) ^ {2}}}} \ sağ)}

Maksimum 1 = %100 değerini elde etmek için bölerek ve fonksiyonun çift olduğunu dayatan simetriyi gözlemleyerek şunları elde ederiz: ${\ displaystyle A _ {\ matematik {max}}}$

{\ displaystyle {\ şapka {\ matematik {H}}} _ {1} (\ nu) = {\ frac {2} {\ pi}} \ sol ({\ frac {\ arccos (| \ nu | / \ nu _ {c})} {2}} - {{\ frac {| \ nu |} {\ nu _ {c}}} {\ sqrt {1- \ sol ({\ frac {\ nu} {\ nu) _ {c}}} \ sağ) ^ {2}}}} \ sağ)}

Kare açılış

Yandan kare açıklık olması durumunda iletim faktörü: $d$

{\ displaystyle t (X, Y) = \ Pi _ {{d} / 2, d / 2} (X, Y) = {\ başlangıç ​​{durumlar} 1, & {\ metin {si}} - {\ frac {d} {2}} \ leq X \ leq {\ frac {d} {2}} {\ metin {ne olursa}} - {\ frac {d} {2}} \ leq Y \ leq {\ frac { d} {2}} \\ 0, & {\ text {aksi halde}} \ end {durumlar}}}

burada geçit işlevini temsil eder . Açıklık sayısı hala olarak tanımlanır , kesme frekansı aynı ifadeyi korur, ancak optik transfer fonksiyonu değiştirilir: $\ Pi$ ${\ görüntü stili N = f '/ D}$

{\ displaystyle H_ {1} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ Lambda \! \ sol ({\ frac {\ nu _ {x}} {\ nu _ {c}}}) \ sağ) \ Lambda \! \ sol ({\ frac {\ nu _ {y}} {\ nu _ {c}}} \ sağ)}

burada bir üçgen fonksiyonu . ${\ displaystyle \ Lambda \! \ sol (x \ sağ)}$

Gerçek optik sistem

Gerçek bir sistem optik sapmalardan muzdariptir . Bu sapmaların etkisi, uzamsal frekansların bir fonksiyonu olarak kontrast oranını azaltmaktır, bu da kırınım ile sınırlandırılan duruma kıyasla MTF'de bir azalmaya neden olur. Kontrasttaki bu azalmaya , optik sistemin kesme frekansındaki bir azalma eşlik edebilir , temel bilgi, bir sistemin bir görüntünün ince ayrıntılarını iletme kapasitesini belirlemeyi mümkün kılar. Sistemlerin performansını düşüren optik sapmalar uzamsal olarak değişmez değildir, bu da evrişim ürününün kullanımını engeller ve basit hesaplama olanaklarını azaltır. Ek olarak, hepsi dönel olarak simetrik değildir. O zaman, optik transfer fonksiyonu dönel olarak simetrik değildir ve özellikle MTF, görüntü düzleminde incelenen pozisyona göre değişir. MTF'yi bilmek için ölçüm yapmak gerekir.

MTF ölçümü

Test desenlerini kullanan yöntemler

Modülasyon transfer fonksiyonu, farklı uzaysal frekanslarda değişen siyah ve beyaz bantlardan oluşan test desenleri kullanılarak ölçülebilir. Her uzaysal frekans için, görüntü üzerinde kontrast ölçülür ve test deseninin kontrastına bölünür. ${\ görüntü stili C (f)}$

{\ displaystyle C (f) = {\ frac {L_ {max} -L_ {min}} {L_ {max} + L_ {min}}}}

ile ve test deseni görüntüsünde ölçülen minimum ve maksimum parlaklıklar. Bu oran, bu uzaysal frekans için modülasyon transfer fonksiyonunun değeridir. ${\ displaystyle L_ {dk}}$ ${\ görüntü stili L_ {maks}}$

Nokta yayılma işlevini kullanan yöntemler

Doğrudan ölçüm yöntemleri

Eğer detektör sahip yeterli çözünürlüğe kullanılabilir ve küçük boyutlarda bir ışık kaynağı, doğrudan ölçmek mümkündür nokta dağılım fonksiyonu optik sistemin. Nokta dağılım fonksiyonu o zaman mümkün bir modülasyon transfer fonksiyonu hesaplanır kolaylaştırır Fourier dönüşümü .

Alternatif olarak, bir dedektörün yokluğunda, bir girdap bıçağının varlığında ışık yoğunluğundaki düşüşün ölçümü , modülasyon transfer fonksiyonunun hesaplanmasını mümkün kılar. Bu yöntem genellikle kızılötesi gibi sensörlerin yeterli çözünürlüğe sahip olmadığı alanlarda kullanılır .

Wavefront analizörlerini kullanan yöntemler

Bir dalga cephesi analiz cihazının kullanılması , bir optik sistem tarafından dalga cephesinin deformasyonunu analiz etmeyi mümkün kılar . Özellikle, bu tür sistemler, bir optik sistemin darbe tepkisini ölçmeyi mümkün kılar. Optik transfer fonksiyonu , bu dürtü yanıtının Fourier dönüşümü olduğundan, modülasyon transfer fonksiyonunu elde etmek mümkündür.

MTF'yi etkileyen faktörler

Bir optik sistemin MTF'si açık bir şekilde açıklığa ve şekline ve ayrıca kırınımdan kaynaklanan dalga boyuna bağlıdır , ancak diğer fenomenler onu bozmak için müdahale eder.

Optik sistemi etkileyen geometrik ve kromatik sapmaların çoğu, üretim veya bakım kusurlarına ek olarak MTF değerlerini azaltır: küresel sapma, koma sapma, astigmatizma, alan eğriliği , yonca. Optik sistemin içindeki yansımalar, parlama etkisiyle kontrastı azaltarak tüm görüntü üzerindeki MTF'yi azaltabilir . Vinyet ve distorsiyon FTM üzerinde hiçbir etkiye sahip. Renk sapmaları neredeyse tek renkli ışık etkilemez. Nesneye olan mesafe, optik sistemde bulunan optik sapmaları değiştirebilir ve bununla ilişkili MTF'yi değiştirebilir. Gelen ışığın polarizasyonu , daha nadiren bir etkiye sahip olabilir.

Fotoğraf ve Sinemada Kullanım

Modülasyon transfer fonksiyonu, bir objektifin kalitesini karakterize etmeyi mümkün kılar .

Fotoğrafta FTM eğrisi

Bir fotoğraf merceğini karakterize eden MTF eğrileri, en az iki eğri içerir:

Üstteki eğri evrimi tekabül aksine a düşük uzamsal frekans görüntü merkezinden uzaklık bir fonksiyonu olarak (milimetre başına genellikle 10 döngü).
Evrimine alt eğri karşılık kontrast a daha yüksek uzamsal frekans görüntü merkezinden uzaklık bir fonksiyonu olarak (milimetre başına genellikle 30 döngü).

Bu eğriler sagital veya teğetsel oryantasyona göre bölünerek rotasyonel simetriye sahip olmayan sapmaları hesaba katmayı mümkün kılar.

Fotoğrafik lensler, orta açıklıklar (f / 5.6) için maksimum MTF sergiler. MTF, sapmalar nedeniyle büyük açıklıklar (f / 1.4, f / 2) için ve kırınım nedeniyle küçük açıklıklar için daha düşüktür. Lens üreticileri genellikle diyaframı f / 16 veya f / 22 (geniş formatlar için f / 32) ile sınırlar. Kırınım, büyük sensörleri (eşit tanımlı) daha az etkiler çünkü pikseller daha büyüktür ve kırınım noktasının boyutu yalnızca açıklığa bağlıdır.

Optik transfer fonksiyonuna benzer kavramlar

elektronikte

Olarak elektronik , nosyonu transfer fonksiyonunun bir elektrik devresi analiz etmek için özellikle kullanılan frekans yanıtı bir fonksiyonu olarak sistemin kazanca tekabül sistemin frekansı giriş elektrik sinyalinin. Bir yanda optik transfer fonksiyonu ile transfer fonksiyonu arasında , diğer yanda modülasyon transfer fonksiyonu ile frekans yanıtı arasında analoji yapmak mümkündür .

akustikte

İçinde akustik , modülasyon transfer fonksiyonu sinyalinin genliği modülasyon sinyalin yayılması sırasında nasıl etkilendiğini değerlendirmek için kullanılır. Bir dar bant sinyali için modülasyon transfer fonksiyonu, 1 ila 12 Hz aralığındaki genlik modülasyonları için kontrast oranı (değiştirilmiş sinyal - orijinal sinyal) ile hesaplanır MTF, konuşma anlaşılırlığı ve özellikle Konuşma İletim İndeksi (STI) çeşitli ölçümlerin temelidir. .

Şuna da bakın:

fotoğrafik lens

Notlar ve referanslar

optik yakın alan: Teori ve Uygulamaları üzerine Google Kitaplar - Daniel Courjon ve Claudine Bainier (2001)
Eugene Hecht , Optik , Pearson,19 Eylül 2005, 724 s. ( ISBN 978-2-7440-7063-1 , çevrimiçi okuyun ) , s. 571
Tez: CMOS aktif piksel görüntü sensörlerinin modülasyon transfer fonksiyonunun analizi ve modellenmesi - Magali Estribeau (2004)
Standart ISO 15529 revizyon 2010
Üç boyutlu Fourier dönüşümü kullanılarak hacimsel odaklı alan dağılımının hızlı vektörel hesaplanması - J. Lin, OG Rodríguez-Herrera, F. Kenny, D. Lara ve JC Dainty, Optics Express (2012)
Optik Tasarım Öğeleri ( çevrimiçi okuyun ) , s. 8
Eğitim, Yakalama ve Görüntülerin Geri Yüklenmesi s. 78 - Jean-Louis Meyzonnette, Yüksek Optik Okulu
(in) Glenn D. Boreman, Optik ve Elektro-Optik Sistemlerde Modülasyon Transfer Fonksiyonu , SPIE Press,1 st Ocak 2001, 110 s. ( ISBN 978-0-8194-4143-0 , çevrimiçi okuyun ) , s. 16
Optik Test Giriş üzerinde Google Kitaplar - Joseph M. Geary
MTF Belgeleri - En yakın
Bir optik sistemin Modülasyon Transfer Fonksiyonunun Ölçümü - Pratik çalışma, Institut d'Optique
HASO ön dalga sensörü - Imagine Optic
Shack-Hartmann dalga cephesi analizörü - OptoPhase
Optik Veri Sayfalarının Yorumlanması - Carl Zeiss
Modülasyon transfer fonksiyonunu anlama - Dijital Odak
MTF eğrileri nasıl okunur - Sigma Fransa
Konuşma anlaşılırlığı ile tanışın nti-audio.com