Homojen işlev
Gelen matematik , bir homojen bir fonksiyonu a, fonksiyon bir sahiptir çarpımsal ile ölçekleme davranışı bağımsız değişken (ler) 'e göre: değişken ise ( vektörel gerekirse) ile çarpılır skalar , sonuç, bazı getirilen bu skalerle çarpılır güç .
Tanımlar
E ve F aynı değişmeli K üzerinde iki vektör uzayı olsun .
Bir fonksiyon f den E için F olduğu söylenmektedir derece homojen a halinde
∀t∈K∀x∈Ef(tx)=tαf(x){\ displaystyle \ forall t \ in K \ quad \ forall x \ in E \ qquad f (tx) = t ^ {\ alpha} f (x)}.
Eğer K bir olan alt alan içinde gerçek sayılar , biz söylemek f olduğunu derecesi pozitif homojen a'dan eğer
∀t>0{\ displaystyle \ forall t> 0}∀x∈Ef(tx)=tαf(x){\ displaystyle \ quad \ forall x \ içinde E \ qquad f (tx) = t ^ {\ alpha} f (x)}.
Eğer K bir alt alan olan kompleksleri , o ki f olduğu derecesi kesinlikle homojen a halinde
∀t∈K∀x∈Ef(tx)=|t|αf(x){\ displaystyle \ forall t \ in K \ quad \ forall x \ in E \ qquad f (tx) = | t | ^ {\ alpha} f (x)}.
Bağlama bağlı olarak, "pozitif homojen" "derecesi pozitif homojen anlamına gelebilir a belirli için a " ya da "derece olumlu homojen 1 ".
Örnekler
Emlak
Bir türevlenebilir fonksiyonu ℝ arasında N ℝ içinde m ve sadece, o tatmin eğer pozitif homojendir Euler kimliği ve bu durumda, kendi kısmi türev (1. derece daha az) pozitif homojendir.
Notlar ve referanslar
-
için α 1 = bu tanımı örneğin şöyledir: (tr) R Tyrrell Rockafellar , Konveks Analiz , Princeton University Press ,1970( çevrimiçi okuyun ) , s. 30. Ama diğer yazarlar vaka dahil etmeyi tercih t böylece daha heybetli, tanımı = 0 olarak, (tr) Eric Schechter (tr) , Analiz ve onun Vakıflar Handbook , Academic Press ,f(0)=0{\ displaystyle f (0) = 0} 1997( çevrimiçi okuyun ) , s. 313veya (en) VF Demyanov, " Pozitif homojen bir işlevin tüketicileri " , Optimizasyon , cilt. 45, n kemik 1-41999, s. 13-29 ( DOI 10.1080 / 02331939908844424 ).
-
Örneğin, Rockafellar 1970 , s. 30, "pozitif olarak homojen (derece 1)" bir fonksiyonun tanımını verir ve aşağıdaki tüm durumlarda, artık bu dereceyi belirtmez ve Schechter 1997 , s. 30, derece 1 tanımdan örtüktür.
Ayrıca görün
İlgili makale
Cobb-Douglas işlevi
Dış bağlantı
Homojen Fonksiyonlar Kursu
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">