Gelen matematik , cinsiyet belirli nesneler ile bağlantılı bir doğal sayıdır; özellikle , eğer bu yüzey yönlendirilebilirse, incelenen nesnenin bir yüzey karakteristiğinin tutamaçlarının (veya bakış açısına bağlı olarak "deliklerin") sayısını temsil eder .
Tip bir alanı (yani, bir çeşit gerçek boyut 2) "kapalı" (yani , kompakt , bağlı olmadan kurulu ) ayrık basit sayısı eğrileri sökmeden bu yüzeyin içine çizilebilir kapalıdır. Diğer bir deyişle, cinsiyet belirleme sürecinde bu eğrilerin birleşmesinin tamamlayıcısı bağlı kalır.
Daha somut olarak, yüzeyin kağıttan yapıldığını düşünürsek, cins, yüzey birkaç parçaya ayrılmadan yapılabilecek maksimum kapalı kesim sayısıdır.
Bu a, topolojik değişmez aynı cins değildir sahip olmayan iki yüzeyler: homeomorphic .
ÖrneklerCinsi g kapalı bir yüzey de kullanılarak tanımlanabilir Euler karakteristiği , x,: tam sayı 2 - χ 2 eşittir g bir yönlendirilebilir yüzeyi ve g bir yönlenemeyen yüzeyi. Cins bir kapalı yüzey g > 0 olduğu , bağlı toplamı arasında gr bu yönlendirilebilir ve ait tori eğer g gerçek yansıtmalı uçaklar, aksi.
Cinsiyet 0.
Cinsiyet 1.
Cinsiyet 2.
Cinsiyet 3.
Ek olarak, tür gövdesine tutamaklar (tr) ait boyutuyla 3 sınırları o bölgede türüdür. Aynı zamanda tutamaç sayısıdır : Bağlantısını kaybetmeden çıkarılabilen maksimum daldırılmış D 2 disk sayısı . Örneğin, top 0 türündedir ve katı simit D 2 × S 1 tür 1'dir.
Tekil olmayan bir projektif cebirsel eğri için , noktaları kompakt bir topolojik yüzey oluşturur, daha sonra cinsini bu topolojik yüzeyin cinsi olarak tanımlayabiliriz . Herhangi bir temel alanda cinsiyet, eğri üzerindeki farklı şekillerin uzayının vektör boyutudur. İki kavram, karmaşık sayılar alanında çakışır.
ÖrneklerMuhtemelen tekil bir projektif eğri integralleri için, geometrik cinsini (en) tekilleştirilmiş eğrinin cinsi olarak tanımlarız.
Örneğin, tekil olmayan bir kübik cins 1 ise, çift noktalı bir kübik geometrik cins 0'dır.
Eğri, birden çok teğete sahip birden çok noktayı kabul ederse, önceki formül, geometrik türün yalnızca bir üst sınırını verir; daha kesin formüller ( ikili eğriyi içeren ) Plücker formülleri adı altında bilinmektedir .
Bir eğrinin cinsiyeti, ona rasyonel bir parametreleme atfetmenin mümkün olup olmadığını bilmemizi sağlar . Aslında, bir eğri böyle bir parametreleştirmeyi ancak ve ancak 0 tipindeyse kabul eder . Bu tür eğrilerin tek yönlü olduğu söylenir .
Olarak düğüm teori , tanımladığımızı cins a düğümü K bu sınır olduğunu yüzeylerden. Bir Seifert yüzeyi için K ile bir kompakt, bağlantılı, yönlendirilebilir bir yüzeydir K kenar. Farklı Seifert yüzeylerinin cinsinin minimum değeri, düğüm cinsi adı verilen ilginç bir değişmezdir. Cins, özellikle düğümlerin bileşimine göre bir toplama özelliğine sahiptir .
Somut olarak, düğüm türü, düğümün içine daldırılabilmesi için bir küreye eklenmesi gereken minimum tutamaç sayısıdır .
ÖrneklerCinsi a grafik küçük tam sayı olduğu p grafiktir şekilde temsil edilebilir , bir de yönlendirilebilen yüzey cinsinin p .
Örnekler( fr ) “ Yönlendirilemeyen yüzeyler: cins mi yoksa demigenus mu? » , Matematik üzerine. stackexchange .com
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">