Top (sabit)

Gelen Öklid geometrisi , bir top a, geometrik cismin bir tarafından sınırlandırılan alanda . Bu nedenle noktaları , kürenin merkezine mesafesi yarıçapından daha az veya ona eşit olan noktalardır . Hatta bir devrim katı ile elde edilen dönme a disk onun herhangi çevresinde çapları .

Daha genel olarak, normalleştirilmiş bir vektör uzayında , ( kapalı ) birim top , 1'den küçük veya ona eşit bir normu olan vektörler kümesidir. Gerçek üç boyutlu uzayda bile , şekli mutlaka yuvarlak değildir. Bu tanım, herhangi bir metrik alanı kapsar .

Form

Bir yarıçaplı topun hacmi : $r$ $V = {\ frac {4 \ pi r ^ {{3}}} {3}}$
Merkezinden geçen bir eksene göre homojen yarıçaplı ve yoğunluklu bir topun eylemsizlik momenti : $r$ $\ rho$ $J _ {\ Delta} = {\ frac {8 \ rho \ pi r ^ {5}} {15}}$
Bir ortonormal koordinat sistemi ile sağlanan boşlukta , kapalı merkez ve yarıçap topunun noktalarını karakterize eden eşitsizlik : $(x_ {0}, y_ {0}, z_ {0})$ $r$ $\ displaystyle (x-x_ {0}) ^ {2} + (y-y_ {0}) ^ {2} + (z-z_ {0}) ^ {2} \ leq \ r ^ {2}$
Parametrizasyon : $\ left \ {{\ begin {array} {rcl} x & \ leq \ & r \ cos \ theta \; \ cos \ phi \\ y & \ leq \ & r \ cos \ theta \; \ sin \ phi \ \ z & \ leq \ & r \ sin \ theta \ end {dizi}} \ right. \ qquad \ left ({\ frac {- \ pi} {2}} \ leq \ theta \ leq {\ frac {\ pi } {2}} \ quad {\ mbox {ve}} \ quad - \ pi \ leq \ phi \ leq \ pi \ right)$ Açılar ve sırasıyla enlem ve boylama karşılık gelir ( bkz. Trigonometrik fonksiyonlar ve küresel koordinatlar ). $\ theta \,$ $\ phi \,$

Silindir , aynı yarıçaplı bir topa sınırlı hacim topa 3/2 katı hacme eşit bulunmaktadır.
Yerçekimi alanı , her bir "kat" bir [belirli bir radiusun küre az veya topun edilene eşit] bu kütle çok demek olan bir radyal simetri (göre dağıtıldığı kütle M bir topu, top homojendir), bunun dışında, topun merkezinde yer alacak olan M nokta kütlesininki ile aynıdır.

Kepler varsayım alan doluluk yoğunluğu en üst düzeye çıkarmak için aynı yarıçap topları düzenlenmesine ilişkin.

(tr) David Hilbert ve Stephan Cohn-Vossen , Geometri ve Hayal Gücü , Chelsea, 1952
Marcel Berger , Geometry [ basımların ayrıntıları ]Nathan, 1990 ( ISBN 209 191 730-3 ) , bölüm. 18