Homotopi denkliği

In matematik , bir homotopi eşdeğerliği bir olan uygulama bir itiraf karşılıklı yukarı Homotopi için . Bunların Diğer bir deyişle, iki haritaları karşılıklı Homotopy denkliği olan bileşikler olan homotopik için kimlik kendilerine ait başlangıç boşluk ile. Başka bir deyişle, bir homotopi eşdeğerliği, hTop  (en) kategorisindeki bir izomorfizmdir . Özellikle, herhangi bir eşyerellik eşdeğerliği a, yarı-izomorfizm , bir indükler, yani izomorfizm içinde homoloji .

Tanım

Let X ve Y olmak iki topolojik boşluk , onlar olduğunu söylemek homotopically denk ya da bunun homotopisi türü mevcut ise, sürekli f haritalar  : X → Y ve g  : Y → X , öyle ki g ∘ f isimli homotopik uygulama id kimlik X ve f ∘ g , id Y'ye homotopiktir .

F ve g eşlemelerine homotopi eşdeğerleri denir .

Bu tanım, topolojik uzaylar arasındaki sürekli uygulamalar için değil, aynı zamanda diferansiyel komplekslerin morfizmaları için de geçerlidir .

Homotopi eşdeğerliği, homeomorfizmden (veya komplekslerin izomorfizminden) daha az ince bir denklik ilişkisidir .

Özellikleri

• İki boşluk homotopik olarak eşdeğerdir ancak ve ancak ikisi de aynı uzayın deformasyonu ile geri çekilirlerse .
• Whitehead teoremi  : iki bağlantılı CW kompleksi arasındaki herhangi bir zayıf homotopi eşdeğerliği , bir homotopi eşdeğeridir.

Örnekler

• Bir kasılma alanı , bir noktaya homotopik olarak eşdeğer bir uzaydır.
• Topolojik uzayın bir kısmına, dahil edilmesi homotopi bir denklik ise, deformasyonla zayıf geri çekme denir. Bu, deformasyonun geri çekilmesinden biraz daha zayıf bir durumdur.
• Bir daire , bir noktadan yoksun olan düzleme ve Möbius şeridine homotopik olarak eşdeğerdir .
• Bir noktadan yoksun simitin yüzeyi homotopik olarak iki daireden oluşan bir bukete eşdeğerdir .

Notlar ve referanslar

1. (inç) Allen Hatcher , Cebirsel Topoloji , New York, UPC ,2001, 544  s. ( ISBN  978-0-521-79540-1 , çevrimiçi okuyun ) , s.  346, Teorem 4.5 .
2. (en) Edwin H. Spanier , Cebirsel Topoloji , s. 30.
3. Michel Zisman , Temel cebirsel topoloji , Armand Colin ,1972, s.  54.

İlgili Makaleler

• Kapalı model kategorileri
• Poincaré Varsayımı
• Basit homotopi denkliği  (içinde)
• Titreşim ve Uyum
• h- cobordisme  (en)