Sayılabilir taban alanı

In matematik , daha doğrusu içinde topoloji , bir boşluk söylenir sayılabilir üs için onun topoloji bir itiraf ise sayılabilen tabanı . Analizdeki alışılmış alanların çoğu ve fonksiyonel analizdeki birçok alan sayılabilir.

Özellikleri

• Herhangi bir sayılabilir taban alanı, aynı zamanda ayrılabilir , bölgelerinden sayılabilir bazlarla ve Lindelof (sayılabilir taban alanı için, özellikle de, üç özellik yarı-yoğun / sayılabilir kompakt / sıralı olarak kompakt eşdeğerdir ).
• Tersi doğru değildir: bile vardır kompakt boşluk ayrıldı ve sayılabilir olmayan bölgelerinden sayılabilir temel olarak, uzay Helly  (in) . Ancak:
  • Bir için pseudometrizable alan (örneğin: bir topolojik grup bölgelerinden sayılabilir bazlarla) , üç Lindelöf / ayrılabilir / sayılabilir baz özellikleri eşdeğerdir (bu eş tüm uzanmaz uniformizable boşluklar bölgelerinden sayılabilir bazlar ile: bakınız Sorgenfrey gelen sağ );
  • özellikle, herhangi bir kompakt metrik uzay sayılabilir bir temele sahiptir. "Tersine", bir Urysohn teoremi, sayılabilir bir temeli olan herhangi bir düzenli uzayın (özellikle herhangi bir yerel olarak kompakt uzay ) ölçülebilir olduğunu onaylar .
• Sayılabilir temel olma özelliği, alt uzay ve görüntü tarafından sürekli açık bir harita tarafından açıkça korunur , ancak bölümler ile korunmaz (örneğin: çember demeti ℝ / ℤ , mahallelerin sayılabilir temeli bile değildir).
• Bir boşluk çarpımı, ancak ve ancak tüm faktörler sayılabilirse ve en çok sayılabilen biri dışında tümü kaba ise sayılabilir.
• Topoloji sayılabilir temeli alanı en az sahip süreklilik gücünü .
• Tamamen süreksiz sayılabilir bir tabana sahip herhangi bir ölçülebilir alan , Cantor uzayının bir alt uzayına homeomorfiktir .
• Radó'nun teoremi  : Bağlı herhangi bir Riemann yüzeyinin sayılabilir bir temeli vardır.

Notlar ve referanslar

1. Lindelöf'ün Lemma'sına bakın .
2. Böyle bir alan (tanımı gereği) ayrıdır .
3. Basit yakınsama topolojisiyle sağlanan [0, 1] 'de [0, 1]' den artan fonksiyonların uzayı  : (en) Lech Drewnowski , KD Bierstedt'te "Banach kafeslerindeki değerlerle monoton fonksiyonların sürekliliği" , J. Bonet, M. Maestre ve J. Schmets, Fonksiyonel Analizde Son Gelişmeler , Elsevier,2001( ISBN  978-0-08051592-2 , çevrimiçi okuyun ) , s.  185-200 (s. 196).
4. (in) KD Joshi , Genel Topolojiye Giriş , New Age International,1983, 412  s. ( ISBN  978-0-85226-444-7 , çevrimiçi okuyun ) , s.  213.

İlgili makale

Bir topolojik uzayın temel fonksiyonları