In matematik , bir parabol olan bir kuadratik yüzey arasında Öklid uzayında . Bu nedenle , bir simetri merkezine sahip olmamanın temel özelliği ile kuadriklerin bir parçasıdır .
Düzlemi olan bir paraboloidin bazı bölümleri paraboldür . Diğerleri, duruma göre, elipsler veya hiperbollerdir . Bu nedenle, eliptik paraboloidler ile hiperbolik paraboloidler arasında ayrım yapıyoruz .
Bu yüzey, bir parabolü başka bir parabolün üzerine kaydırarak içbükeyliğini aynı yönde döndürerek elde edilebilir.
İyi seçilmiş bir koordinat sisteminde, denklemi formdadır.
.Durum , bir ortonormal koordinat sistemi olarak, devrim paraboloidinin özel durumunu sağlar . Dönme eksenine dik bir düzleme sahip bölümleri daha sonra dairelerdir . Şeması ters için, temsil ettiği ve denklem yüzeyi arasında, -1, 1 . Mavi-yeşil çizgilerde "yatay" daireler ve sarı çizgilerle "dikey" paraboller görülmektedir.
Hacim arasında kase yüksekliği eliptik paraboloid aşağıdaki formül ile verilir , anlamına gelir Elips alanı sınırlandırır.
Bu yüzey aynalar alanında klasik uygulamalara sahiptir . Odeillo'lar gibi uydu antenleri veya güneş fırınları gibi sensörlere olduğu kadar araba farları gibi projektörlere de şeklini verir . Parabolik bir yüzeyin küresel bir kesik üzerindeki avantajı, yansıyan ışınların tek bir noktada yoğunlaşmasıdır: odak noktası. Küresel bir yüzey, ışınları tek bir noktada yansıtmayacak, geliş açısına göre dönme ekseninde dağıtacaktır.
Bu yüzey, bir parabolü başka bir parabolün üzerine kaydırarak içbükeyliğini ters yönde çevirerek elde edilebilir. Aynı zamanda , sabit bir düzleme paralel kalırken iki düzlemsel olmayan sabit çizgiye dayanan bir çizginin yer değiştirmesi ile oluşturulabilen bir kurallı yüzeydir . Bu nedenle , 4 yığın arasına dizilmiş iplerle böyle bir yüzey oluşturmak mümkündür . Bu teknik, keşifte dekorasyon olarak sıklıkla kullanılır .
İyi seçilmiş bir koordinat sisteminde, denklemi formdadır.
,veya
.Bu yüzeyin özel şekli ona "at eyeri" takma adını kazandırmıştır. Şeması ters için, temsil ettiği ve denklem yüzeyi arasında, -1, 1 . Sarı renkli, "yatay" hiperbolleri tanıyoruz ve bunlar için sekant çizgiler halinde ve morumsu, "dikey" paraboller için dejenere oluyoruz .
At eyeri, daha genel maymun eyerinden farklıdır çünkü bir minimaks'ı temsil eder (kullanılan sekant düzleme bağlı olarak, minimum veya maksimum vardır). Maymun eyeri bu özelliğe sahip değildir. Bir maymunun bacaklarına veya kuyruğuna müdahale etmeden oturabileceği bir eyer olarak görselleştirilebilir . İşte bir maymun eyeri örneği:
.Antoni Gaudí ( Sagrada Familia'nın tonozu - 1917 projesi), Bernard Lafaille , Guillaume Gillet (mimar) ( Notre-Dame de Royan Kilisesi, Saint-Crépin ve Saint-Crépinien de Soissons kilisesi), Félix Candela gibi hiperbolik paraboloitten ilham alan mimarlar , Le Corbusier ve Xenakis ( 1958 Brüksel Evrensel Sergisi için Philips Pavyonu ), Eduardo Catalano (Catalano House, Raleigh, 1954). Scotiabank Saddledome gibi bazı binaların örtülü çatılarında birkaç çarpıcı örnek bulunabilir .
Pringles'ın şekli bazen hiperbolik paraboloit ile ilişkilendirilir.