iki güç

Olarak aritmetik bir iki güç şeklinde belirtildiği bir sayıdır, q 2 , n burada n, a, doğal sayıdır . Öyle ürün numarası 2 tekrarlanan n demek ki kendisiyle zamanlarda,: . 2×⋯×2⏟değil fdevstesenrs{\ displaystyle \ underbrace {2 \ kere \ cdots \ kere 2} _ {n \ \ matematik {faktörler}}}

İki tamsayı kuvvetlerinin bu özel durumu , karşılıklı işlevi ikili logaritma olan taban 2'nin üstel işleviyle gerçek sayılar kümesinde genelleşir .

Konvansiyonel olarak ve bu 2 tabanlı üstel fonksiyonun sürekliliğini sağlamak için 2'nin sıfır gücü 1'e eşit alınır, yani 2 0 = 1 .

Yana 2 temelidir ikili sistemde , iki yetkileri de yaygındır bilgisayar bilimi . İkili biçimde , ondalık sistemde onluk bir güçte olduğu gibi her zaman "10000… 0" yazılırlar .

Her zamanki gösterimler

Faaliyet alanına bağlı olarak, iki güç not edilir:

• 2 n
• 2 ^ n
• 2 ** n
• 2 [3] n
• 2 ↑ n ( Knuth'un yinelenen güç gösterimi )
• güç (2, n)
• güç (2, n)
• 1 << n
• H 3 (2, n )
• 2 → n → 1 ( Conway'in zincir ok gösterimi )

Birkaç telaffuz var:

• 2 üs n
• 2 güç n
• 2 üzeri n kuvveti
• 2 n gücüne yükseltilmiş
• 2'nin n. kuvveti

Bilgisayar Bilimi

Bilgisayar dayanan ikili sistemde her zaman ikisi yetkilerini kullanır. Özellikle 2n , n uzunluğunda bir ikili tamsayıdaki bitlerin düzenlenebileceği yolların sayısını verir . Örneğin bir bayt 8 bit içerir ve bu nedenle 2 8 farklı değer (yani 256) saklayabilir .

Ayrıca, bir kibibit 1024 (2 10 ) bayt içerir.

Bilgi işlemdeki tüm boyutlar, bellek boyutu (2, 4, 8 veya 12 gigabayt), video çözünürlüğü (14 inçlik bir ekran için genellikle 480 piksel başına 640 vardır, burada 640 = 512 + 128) için 2'nin kuvvetlerinin toplamıdır. ve 480 = 256 + 128 + 64 + 32) veya toplu belleklerin boyutlandırılması .

İkinin ilk güçleri

İkinin ilk 33 kuvveti:

• 2 0 = 1
• 2 1 = 2
• 2 2 = 4
• 2 3 = 8
• 2 4 = 16
• 2 5 = 32
• 2 6 = 64
• 2 7 = 128
• 2 8 = 256
• 2 9 = 512
• 2 10 = 1.024
• 2 11 = 2048
• 2 12 = 4096
• 2 13 = 8 192
• 2 14 = 16 384
• 2 15 = 32 768
• 2 16 = 65.536
• 2 17 = 131.072
• 2 18 = 262 144
• 2 19 = 524 288
• 2 20 = 1.048.576
• 2 21 = 2 097 152
• 2 22 = 4,194,304
• 2 23 = 8 388 608
• 2 24 = 16.777.216
• 2 25 = 33 554 432
• 2 26 = 67 108 864
• 2 27 = 134 217 728
• 2 28 = 268 435 456
• 2 29 = 536 870 912
• 2 30 = 1.073.741.824
• 2 31 = 2 147 483 648
• 2 32 = 4 294 967 296

Üs olarak ikinin kuvveti olan ikinin kuvveti

Modern bellek hücreleri ve yazmaçları genellikle ikinin gücü olan bir dizi biti işler. Görünen en sık görülen kuvvetler, üssü aynı zamanda ikinin kuvveti olanlardır.

gösterim 22değilsbengdeğilbenfbene2(2değil){\ displaystyle 2 ^ {2 ^ {n}} \ dörtlü {\ rm {araç}} \ dörtlü 2 ^ {(2 ^ {n})}} (ve (2 2 ) n değil , ikinci ifade aslında 4 n'dir ).

Örnekler

• n = 6: 2 64 = 18 446 744 073 709 551 616
• n = 7: 2 128 = 340 282 366 920 938 463 463 374 607 431 768 211 456

İki kişinin diğer olağanüstü güçleri

• 2 24 = 16.777.216, çoğu bilgisayar monitörü tarafından kullanılan, gerçek renkte görüntülenebilen benzersiz renk sayısı . Bu sayı, her kanal için 8 bit veya toplamda 24 bit olmak üzere üç kanallı RGB sisteminin kullanılmasının sonucudur .
  
• 2 64 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615, satranç oyununun efsanevi mucidi Sissa'nın efendisine bir matematik problemiyle sorduğu buğday tanesi sayısıdır  : birinci perdede bir (2 0 ), ikinci perdede iki (2 1 ), ardından dört (2 2 ), sekiz (2 3 ), on altı (2 4 ), vb. kadar 263 bir satranç tahtası 64 kareler vardır çünkü. Böylece 2,64 - 1 tane almalıydı , o kadar yüksek bir rakam ki 2012'de bile yıllık dünya buğday üretiminin 1.000 katını temsil ediyor .

teoremler

• Toplamı birinci n 2'nin kuvveti 2 eksi 1 Aşağıdaki gücüne eşittir:Sdeğil=∑ben=0değil-12ben=2değil-1{\ displaystyle S_ {n} = \ toplam _ {i = 0} ^ {n-1} 2 ^ {i} = 2 ^ {n} -1}veya tekrar: 2'nin herhangi bir kuvveti, 2 artı 1'in tüm alt kuvvetlerinin toplamına eşittir:2değil=Sdeğil+1.{\ displaystyle 2 ^ {n} = S_ {n} +1.}2'nin kuvvetleri bu nedenle neredeyse mükemmel sayılardır .
• Bir tamsayı, ancak ve ancak son n ikili basamağının tamamı sıfır ise 2 n ile bölünebilir .
• 2'nin üsleri, 1'den başka bir tek sayıya tam bölünemeyen sayılardır.
• Birimlerin basamak 2 ardışık güçlerin oluşturan periyodik sekansı (2, 4, 8 ve 6).
• 2'nin her kuvveti, binom katsayılarının toplamıdır  :2değil=∑k=0değil(değilk).{\ displaystyle 2 ^ {n} = \ toplam _ {k = 0} ^ {n} {n \ k} seçin.}
• 2'nin kuvvetlerinin ardından (2 n ) n ∈ℕ oluşan 0.12481632641282565121024… gerçek sayısı bir evren numarasıdır .

Mersenne'in asal sayısı

Bir asal Mersenne numarası bir olan asal sayı formu 2'nin N 1. Örneğin, asal sayı - 31 2 olarak yazılır, 5 - 1 idi.

2 İçin N - 1 öyle, asal gerekli olduğunu N yüzden olabilir, ama bu durum olmadığını yeterli . Küçük karşı- bir
2 11 - 1 = 2047 = 23 x 89.

Notlar ve referanslar

(fr) Bu makale kısmen veya tamamen Wikipedia makalesinden alınmıştır İngilizce başlıklı "  iki Gücü  " ( yazarların listesini görmek ) .

1. ikisinin ilk 1000 güçlerin listesi bulunabilir dış bağlantılarda A000079 paketinin içinde OEIS .
2. listesi bulunabilir için yukarı harici bağlantıları OEIS ait süit A001146 .22değil{\ displaystyle 2 ^ {2 ^ {n}}}değil=13{\ görüntü stili n = 13} 
3. Otomatik ANT ve Diğer Matematiksel Keşiflerin İzlenmesi adlı kitabında , David Gale bir gösteri yapıyor ve Stephan Heilmayr'ın Mathematica dilinde yazılmış, istenen dizilim verildiğinde aranan 2'nin en küçük üssünü veren beş satırlık bir programdan alıntı yapıyor .