Bu, topolojide kullanılan bazı terimlerin bir sözlüğüdür .
Bu sözlük iki bölüme ayrılmıştır. İlki genel kavramlarla ilgilenir ve ikincisi farklı topolojik uzay türlerini listeler . Bu sözlükte, tüm uzayların topolojik olduğu varsayılmıştır.
Erişilebilir : T 1 ayırma aksiyomuna bakın .
Yapışma
Yapışma ya da kapak , bir bir parçasının topolojik alan en küçük kapalı onu ihtiva etmektedir. Bir noktanın, bağlılığına aitse, bir parçaya bağlı olduğu söylenir . Ayrıca bkz . Yapışma değeri .Baz veya açık taban
Bir baz a topolojik uzay kümesidir açıklıklar toplantıları tüm açık olanlardır topoloji . Özellikle, açık bir veri tabanı bir mahalle veri tabanıdır. Sayılabilir bir açık tabana izin veren bir alanın sayılabilir bir temeli olduğu söylenir .Mahalle tabanı : Temel Mahalle Sistemi'ne bakın .
Top
Bir de ölçüm alanı , açık top (sırasıyla kapalı merkezi ile) x ve yarıçapı r (katı pozitif reel) bir yer alan noktaları kümesi olan mesafe ve x kesinlikle daha az (sırasıyla eşit veya daha az) r . Bir olarak normalize vektör alanı , birim topu (açık veya kapalı) merkezi 0 ve yarıçapı 1 (açık veya kapalı) topudur.Cauchy : Suite de Cauchy'ye bakınız .
Kompakt : kurtarma aksiyomlarına bakın .
Tam
Bir metrik uzay olduğu söylenir tam varsa Cauchy dizisi olan yakınsak .Tamamen Hausdorff : T 2½ ayırma aksiyomuna bakın .
Tamamen normal : T 5 ayırma aksiyomuna bakın .
Tamamen düzenli : T 3½ ayırma aksiyomuna bakın .
İlgili bileşen
Bağlı bileşenin bir noktanın en büyüğüdür bağlı kısmı bu noktaya içeren alan. Bu noktayı içeren tüm ilgili parçaların birleşimidir.İlgili , yol bağlantılı kavramlarını Bkz bağlılık .
Devam etti
Topolojik uzaylar arasındaki bir uygulamanın , her bir açıklığın karşılıklı görüntüsü açık olduğu zaman sürekli olduğu söylenir .Kontraktil : kavramlarını bkz bağlılık .
Yakınsak
Ayrı bir alandaki bir dizinin , her mahallenin belirli bir sıradaki dizinin tüm terimlerini içerdiği bir nokta ( dizinin sınırı olarak adlandırılır) varsa yakınsak olduğu söylenir .Yoğun
Bir yoğun a topolojik alanı olan bir parçası olan yapışma bütün alandır.Türev
Elde ayarlamak P ' bir parçası P a topolojik alan kendi setidir yığılma noktaları .Üretimden kaldırıldı
Topolojik uzaylar arasındaki bir uygulamanın , sürekli değilse süreksiz olduğu söylenir . Ayrıca bkz . Tamamen süreksiz .Sağduyulu
Bir topolojik uzayın , tüm parçaları açıksa ayrık olduğu söylenir . Özellikle tamamen süreksizdir .Mesafe
Bir E kümesi üzerindeki bir mesafe , aşağıdaki özellikleri sağlayan bir uygulamadır :Oluşturulan : bkz. Oluşturulan topoloji .
Fréchet alanı
Hausdorff uzayı : T 2 ayırma aksiyomuna bakın .
Kolmogorov uzayı : T 0 ayırma aksiyomuna bakın .
Uzay Luzin (tr)
Bir Lusin Uzay (veya Lusinian ya da standart ), a, ölçülebilir topolojik alan homeomorphic a Borelian parçası a Polonya alanı ile donatılmış, kabile indüklediği Borelian kabile .Metrik uzay
Bir metrik alan bir çift (olup E , D ), E bir dizi ve bir arasında bir mesafe ile E . Ayrıca ölçülebilir bakın .Polonya alanı
Bir Polonya alan edilebilir bir topolojik uzay ayrıldı ve metrized bir yan mesafe o olduğu tam .Topolojik uzay
Bir topolojik uzay , bir topoloji ile sağlanan bir E kümesidir .Tychonoff uzayı : T 3½ ayırma aksiyomuna bakın .
Kapalı
Kapatma : bkz. Yapışma .
Filtre : Bir filtre kümesi ile E arasında boş olmayan parçaları boş olmayan bir dizi E aşırı parça ve sonlu kesişme ile stabildir. Topolojik bir uzayda, bir noktanın mahalleleri bir filtre oluşturur.
Son
İşlevsel olarak ayrı
İki parça ve a topolojik alan söylenmektedir fonksiyonel ayrılmış bir olduğunda sürekli fonksiyon f : X → [0,1], örneğin f | A = 0 ve f | B = 1.Fréchet : T 1 ayırma aksiyomuna veya Fréchet olarak bilinen topolojik vektör uzayı türüne bakın .
Kenarlık
Sınır bir bir kısmının topolojik uzay ise tamamlayıcı onun içinde iç onun içinde bağlılık başka bir deyişle, bu kısmına ve tamamlayıcısı için aynı anda yapışık noktalarının kümesi. Bu bir olan kapalı .F-sigma
Topolojik uzayın bir parçası, eğer sayılabilir bir kapalı birleşimiyse , bir F σ'dur .G-delta
Bir topolojik alanının bir parçası olan , bir G δ bu açıklıkların bir sayılabilir kesişme ise.Kaba Kaba topolojiye bakın .
Hausdorff :: T 2 veya Ayrılmış ayırma aksiyomuna bakın .
Homeomorfizm
İki alan arasındaki bir homeomorfizm , sürekli ve sürekli karşılıklı bir eşlemedir . Bir homeomorfizma vardır ve bunların arasında iki boşluk olduğu söylenmektedir homeomorphic .Homojen
Otomorfizmler grubu geçişli olarak hareket ederse, başka bir deyişle, herhangi bir nokta çifti için, ilk noktayı ikinciye gönderen, kendi üzerinde uzayın homeomorfizmi varsa, bir alanın homojen olduğu söylenir . Tüm topolojik gruplar , özellikle topolojik vektör uzayları homojen uzaylardır.Homotopi
Bir eşyerellik ikisi arasında sürekli haritalar sürekli haritasıdır şekilde . F ve g haritaları daha sonra homotopik olarak adlandırılır .İndüklenmiş : bkz. İndüklenmiş topoloji .
İç
İç bir bir kısmının topolojik uzay hepsinden birliktir açıklıkları bu bölümünde içeriyordu. Bu nedenle, bu kısımda bulunan en büyük açıklık veya tamamlayıcısının yapışmasının tamamlayıcısıdır. Bir nokta, ancak ve ancak bu bölüm noktanın bir mahallesi ise, bir parçanın iç kısmıdır .İzole : İzole noktaya bakın .
Kolmogorov : T 0 veya Kolmogorov uzayı ayırma aksiyomuna bakın .
Sınırı
Sınırı a yakınsak sekansı kendi benzersiz yapışma değeri .Lindelöf : Lindelöf uzayını örtme aksiyomuna bakın .
Yerel olarak : Yerel sahiplik konusuna bakın .
Sıska
Bir bir kısmı topolojik uzay olduğu söylenir yalın bir içerisinde bulunması durumunda sayılabilen birliği içinde kapalı olan boş iç .Metrik : Metrik uzay konusuna bakın .
Ölçülebilir
Bir boşluk olduğu söylenir metriklenebilir bir donatılabilir zaman mesafe olan toplar bir oluşturan açık bir tabana . Ölçülebilir bir uzay zorunlu olarak parazitli ve tamamen normaldir . Metrisabilite koşullarına bakın .Daha az ince : Daha az ince topolojiye bakın .
Normal : ayırma aksiyomlarına bakın .
Açık
Bir açık bir unsuru olan topoloji . Bir kurtarmanın , tüm unsurları açık olduğunda açık olduğu söylenir . Topolojik uzaylar arasındaki bir uygulamanın , her bir açık olanın görüntüsü açık olduğu zaman açık olduğu söylenir .Paracompact : kurtarma aksiyomlarına bakın .
Mükemmel
Bir mükemmel grubu a topolojik alan a, kapalı kısmı olmadan bir izole noktası .Tamamen normal : ayrılığın aksiyomlarına bakın .
Birim bölümü
Bir topolojik uzayda bir birimin bölünmesi, her noktanın üzerinde bu fonksiyonların yalnızca sonlu bir sayısının sürekli sıfır olmadığı ve sınırlamalarının toplamının 1'e eşit sabit olduğu bir komşuluğa sahip olacak şekilde değerleri olan bir sürekli fonksiyonlar kümesidir. .İnceltici : İnceltici topolojiye bakın .
Birikim noktası veya sınır noktası
Eğer bir bir bir parçası olan topolojik alanı , bir birikim noktası ya da sınır noktası arasında A , bir nokta x olan mahalle bir noktasını içeren bir farklı x . Diğer bir deyişle, nokta X bir yığılma noktası olan A olduğunu, ancak ve ancak yapışkan için A {\ x }. Birikim noktası terimi bazen daha güçlü bir özellik anlamına gelir: x'in her mahallesi sonsuz sayıda A noktası içerir .İzole nokta
Bir olarak ayrı bir alan , bir ayrık noktası bölümü bir A bir nokta X bir A yalnızca uygun bir mahalle vardır olan A noktasında x . Diğer bir deyişle, bu bir nokta , A olmayan bir yığılma noktası arasında A .Lehçe : Polonya bölgesine bakın .
Ön temel
Bir prebase a topoloji bir dizi açıklıklarının sonlu kesişme grubu bir teşkil eden temel .Ürün : Ürün topolojisine bakın .
Yarı kompakt : kurtarma aksiyomlarına bakın .
Bölüm
Bölüm topolojisine bakın .Ayrıntılandırma
Bir kaplamanın iyileştirilmesi , her öğenin öğesinin bir öğesine dahil edildiği bir kaplamadır . Fransızca'da, ayrıntılandırma yerine daha iyi iyileşme demeyi tercih edeceğiz.Nadir
Bir bir kısmı topolojik uzay olduğu söylenir nadir veya yoğun hiçbir yerde onun zaman yapışma olduğunu içten zaman söylemek olduğunu, boş tamamlayıcısı olan yapışma sahiptir yoğun .Kurtarma
Bir çakışma a topolojik uzay kimin birlik tüm alanıdır parçaların ailesidir. Bir kurtarma olduğu söylenir açık elemanları tüm olduğunda açık .Nispeten kompakt
Topolojik uzayın bir kısmının, kompakt bir parçaya dahil edildiğinde nispeten kompakt olduğu söylenir .Normal : T 3 ayırma aksiyomuna bakın .
Ayrılabilir
Bir ayrılabilir uzay bir itiraf bir alandır sayılabilir yoğun parçasını . Ayrı bir alan mutlaka ayrılamaz ve bunun tersi de geçerlidir.Ayırma
Bir aile ait uygulamalar , sürekli iki topolojik alanları arasında X ve Y adlandırılır separant herhangi iki ayrı puan ise X görüntüleri ayrılır Y'nin bu uygulamaların en az biri ile. X alanı daha sonra zorunlu olarak ayrılır.Ayrılmış : T 2 ayırma aksiyomuna bakın .
Basitçe bağlı gör kavramlarını bağlılık .
Gizli
Bir gizli bir bir üst üste binme K bir parçası olan K aynı zamanda bir örtüşme vardır.Temel mahalle sistemi
Bir bölgelerinden, temel sistem , bir noktada bir dizi ait mahallelerde bu noktada başka bir mahalle unsurunu ihtiva etmekte olduğu şekilde, bu noktanın bir: başka bir deyişle, filtrenin temel Bu noktanın bölgelerinden.Cauchy Süit
Bir metrik uzayda , bir Cauchy dizisi , herhangi bir kesin pozitif gerçek a için, dizinin herhangi iki görüntüsü arasındaki mesafenin her zaman a'dan daha az olduğu bir dizi sıralaması olacak şekilde bir noktalar dizisidir .T 0 , T 1 , T 2 , T 2½ , T 3 , T 3½ , T 4 , T 5 : ayırma aksiyomlarına bakın .
Topoloji
Bir topoloji bir dizi ile E bir dizi T parçaları E , öyle ki:Ayrık topoloji
Ayrık topolojisi bir dizi ile E tüm parçaları açık olan bu topolojisi olan E . Öyle ince tüm topolojilerin E .Oluşturulan topoloji
Oluşturulan topolojisi kümesi tarafından bir dizi parçalarının olan olmasıdır açıklıklar elemanlarının sonlu kesişme tanımlanmamış birleşimleri vardır . Bütün , üretilen topolojinin bir ön tabanını oluşturur.Kaba topoloji
Önemsiz topoloji kümesi üzerinde E olan topoloji olan sadece açık boş seti ve bütündür e . Bu, E üzerindeki tüm topolojiler arasında en az ince olanıdır .İndüklenmiş topoloji
Kaynaklı topolojisi bir kısmı, A a topolojik alan E kesişme kümesidir A ile açık bir E . Bu üzerinde en iyi topolojisi olan bir kanonik enjeksiyon yapma A içine E sürekli . T, T 'aynı E kümesindeki iki topoloji olsun. T'nin her açıklığı T'ye açıksa, T topolojisi T' topolojisinden daha az iyidir . Bu, (E, T) 'deki aynı (E, T') haritasının sürekliliğine eşdeğerdir. T, T 'aynı E kümesindeki iki topoloji olsun. T'nin herhangi bir açıklığı T'ye açıksa, T topolojisi T' topolojisinden daha incedir. Bu, (E, T'nin özdeş uygulamasının sürekliliğine eşdeğerdir) ) (E, T ') olarak.Ürün topolojisi
Üretilen topolojisi ile bir ürünün bir topolojik boşluklar olan üretilen topolojisi onlar tarafından elemanların sonlu sayıda burada topolojik boşlukların açıklık bulunur ve diğerleri karşılık gelen alanlarda .O az olduğu ince topoloji yapım tüm projeksiyonları sürekli .
Bölüm topolojisi
Eğer E bir topolojik alan ve olduğu bir eşdeğerlik ilişkisi üzerine S , bölüm topolojisi ile bölüm kümesi parça setidir preimages olan açık dan e . Bu topolojidir ince yapımı devam herhangi elemanda kanonik projeksiyon, E onun denklik sınıfını birleştirir.Topolojik : bkz. Topolojik uzay .
Tamamen süreksiz : bağlantılılık kavramlarına bakın .
Tychonoff : T 3½ veya Tamamen düzenli ayırma aksiyomuna bakın .
Düzgünleştirilebilir : topolojisi düzgün bir uzay yapısı tarafından indüklenen ; ayırma aksiyomuna bakın T 3½ veya Tamamen düzenli .
Yapışma değeri
Bir topolojik uzayın bir dizi noktasının yapışma değeri, herhangi bir mahallenin dizinin sonsuz terimini içerdiği bir noktadır . Herhangi bir nokta mahallelerin sayılabilir bir temelini kabul ederse, bağlılık değeri bir alt dizinin sınırıdır .Komşuluk
Bir mahalle parçası A a topolojik alan bir ihtiva eden bir dizi açık kabın kendisi bir . Özel olarak, bir açık mahalle ait A sadece açık bir konteyner bir . Bir p noktasının mahallesi, singleton'un bir mahallesidir .Topolojik uzaylar, ayrılma , örtüşme veya bağlantılılık açısından farklı şekillerde nitelendirilebilir .
Burada kullanılan terimlerden bazıları eski literatürde farklı şekilde tanımlanabilir (ayrılma aksiyomlarının tarihine bakın (in) ).
T 0 veya Kolmogorov : herhangi bir çift farklı nokta için, birinin diğerini içermeyen bir mahallesi vardır.
T 1 veya erişilebilir veya Fréchet'den : tüm tekillerin kapalı olduğu yer.
T 2 veya Hausdorff veya ayrılmış : iki ayrı noktanın her zaman birbirinden ayrı mahalleleri kabul ettiği.
T 2½ veya tamamen Hausdorff : iki farklı noktanın her zaman birbirinden ayrı kapalı mahalleleri kabul ettiği.
Normal : ayrı ve her noktanın kapalı mahallelerin temelini kabul ettiği yer.
Tamamen düzenli veya Tychonoff : ayrı ve tekdüze veya tekrar: bir kompaktın alt uzayı.
Normal : ayrı ve herhangi iki kapalı ayrık noktanın her zaman ayrık komşuluklara sahip olduğu. Lemma Urysohn daha sonra her iki kapalı olmasını sağlar fonksiyonel ayrıldı .
Tamamen normal : tüm alt uzayları normal.
Tamamen normal : ayrı ve her şeyin kapalı olduğu, gerçek bir sürekli işlevin iptal edildiği yerdir.
Kapsam aksiyomları , dikkate alınan alanın herhangi bir kaplaması için belirli iyileştirmelerin veya gizlemelerin varlığıyla ilgilenir .
Paracompact :herhangi bir açık kaplamanın yerel olarak tamamlanmış bir iyileştirmeyi kabul ettiği ayrı alan .
Yarı kompakt : herhangi bir açık örtüşme, bitmiş bir gizli görevin kabul edildiği
Lindelöf : herhangi bir açık örtüşme sayılabilir bir gizli gizliliğe izin verir .
Sayılabilecek derecede kompakt : sayılabilir herhangi bir açık örtüşme, bitmiş bir gizli gizliliğe izin verir
Kompakt : neredeyse kompakt ve ayrı .
Kompakt terimi , İngilizce'de yarı kompakt bir ifadeyi tanımlamak için kullanılır. Karışıklık riski, daha sonra Fransız anlamını belirtmek için "kısaltılmış Hausdorff" ifadesinin belirlenmesine yol açabilir. Ayrıca bkz . Nispeten kompakt .σ-kompakt veya sigma-kompakt veya sonsuz sayılabilir :bir dizi kompakt parçanın birleşimi K n .
Hémicompact (tr) : σ kompakt ile ayrıca alan herhangi bir kompakt birine dahildir K , n .
Yerel olarak kompakt : ayrı ve her noktası temel birkompakt mahalleler sistemini kabul ediyor.
Sıralı olarak kompakt : Her dizinin en az bir yakınsak alt diziyi kabulettiği.
Bağlantılılık hipotezleri, uzayın veya belirli mahallelerin uyumunu veya dikkate alınan alana yönelik belirli sürekli uygulamalar arasında deformasyonların ( homotopilerin ) varlığını tanımlar .
İlgili : boş olmayan iki açık olanın ayrık birliği değil.
Ayrıca bkz . İlgili bileşen .Yerel olarak bağlantılı : her noktası , bağlantılı mahallelerin temel bir sistemine izin veren .
Tamamen süreksiz : tek bağlantılı parçaları tekli ve boş küme.
Yaylarla bağlantılı : herhangi bir çift noktabir yol (veya yay) ile bağlanır,yanivegibisürekli bir harita.
Yaylarla birbirine bağlanan bir boşluk bağlanır.Yaylarla yerel olarak birbirine bağlanmış : her noktası, yaylarla birbirine bağlanan temel bir mahalle sistemini kabul eder.
Yaylarla yerel olarak bağlı bir alan, ancak ve ancak yaylarla bağlıysa bağlanır.Basitçe bağlanır : yaylarla bağlanır ve herhangi bir kesintisiz haritanınsabit bir haritaya homotopik olduğu.
Kontraktil : kendisi için kimlik haritası aitsabit haritasına homotopik olduğunu.
Kasılma boşlukları her zaman basitçe bağlantılıdır.