Elemanlar (içinde Antik Yunan Στοιχεία / stoïkheïa ) bir olduğunu matematiksel ve geometrik tez muhtemelen Yunan matematikçi tarafından yazılmış tematik düzenlenen 13 kitap, oluşan Öklid M.Ö. 300 yıllarında. AD Öklid geometrisi ve ilkel sayılar teorisi konularında bir tanımlar, aksiyomlar , teoremler ve bunların gösterimini içerir .
Çalışma, geometrinin aksiyomatik ve sistematik bir şekilde ele alınmasının bilinen en eski örneğidir ve Batı mantığının ve biliminin gelişimi üzerindeki etkisi esastır. Bu muhtemelen tarihteki en başarılı koleksiyondur: Elements ilk basılan kitaplardan biriydi ( Venedik , 1482) ve büyük olasılıkla sadece İncil'den önce basılmış basım sayısı (1.000'in üzerinde). Yüzyıllardır standart üniversite müfredatının bir parçası olmuştur.
Öklid'in yöntemi, çalışmalarını tanımlara, " taleplere " (varsayımlar), " olağan kavramlara " (aksiyomlar) ve önermelere (on üç kitapta toplam 470 numara ile çözülen problemler ) dayandırmaktan ibaretti . Örneğin, Kitap I , 35 tanım ( nokta , doğru , alan , vb.), beş önerme ve beş sıradan kavram içerir.
Elements'in başarısı esas olarak mantıklı ve düzenli sunumundan kaynaklanmaktadır . Azaltılmış bir dizi aksiyomdan kanıt geliştirmenin sistematik ve verimli kullanımı, onları yüzyıllar boyunca bir başvuru kitabı olarak kullanılmaya itmiştir.
Tarih boyunca, Öklid'in aksiyomlarını ve gösterilerini çevreleyen bazı tartışmalar olmuştur. Bununla birlikte, Elementler bilim tarihinde temel bir çalışma olmaya devam ediyor ve önemli bir etkiye sahipti. Bilim adamları , Avrupa Nicolaus Copernicus , Johannes Kepler , Galileo Galilei ve özellikle Isaac Newton tüm etkilenen elemanları ve kendi çalışmalarına kitabın bilgilerini uyguladı. Bazı matematikçiler ( Bertrand Russell , Alfred North Whitehead ) ve filozoflar ( Baruch Spinoza ) kendi disiplinlerine uygulanan aksiyomatik tümdengelim yapıları olan kendi Elementlerini yazmaya çalıştılar .
Kitap I'de belirtilen beş postüladan , paralellikler postülasını çıkardığımız sonuncusu : "düz bir çizginin dışındaki bir noktada, ona paralel olan sadece tek bir düz çizgi geçer", her zaman için daha az açık görünmüştür. diğerleri.. Birkaç matematikçi bunun diğer varsayımlardan kanıtlanabileceğinden şüphelendi, ancak bunu yapmaya yönelik tüm girişimler başarısız oldu. Ortasına doğru XIX e yüzyılda, bu beşinci önerme diğer dört bağımsız olduğu, örneğin bir gösteri yok olduğunu göstermiştir ve kurulması mümkün olduğu edilmiş tutarlı olmayan Öklid geometriler de olumsuzluk alarak.
Mezopotamya'da MÖ 1900 ile 1600 yılları arasında uzunluk ve ortogonallik kavramlarının yazılı izleri görülür . AD En azından bir hesaplama kuralı olarak " Pisagor teoremi " hakkında birçok bilgi izi vardır .
Çoğu teorem ondan önce gelse de, Elementler onlardan önceki geometrik çalışmaları gölgede bırakacak kadar eksiksiz ve titizdi ve Öklid öncesi geometri hakkında çok az şey biliniyordu. Bir inanmaktadır Örneğin, Neoplatonist Proclus'tan ( V inci yy), Sakız Hipokrat oldu V inci yüzyılda BC. J. - C. , yazılı geometri öğelerine sahip geleneğin bilinen ilk yazarı, ancak bunlar bize ulaşmadı.
Yazarı Öklid , MÖ 300 civarında aktif . AD , etkilenmiş görünmektedir Aristo ( -384 - 322 M.Ö. ) . Tarihi ve eseri hakkında çok az şey bilinmektedir.
İş çevrildi Arapça tarafından Araplara verilmesi sonucu Bizans İmparatorluğu'nun ardından çevrilmiş Latince (Arapça metinlerden Bath Adelard içinde XII inci tarafından alınan yüzyılda, Novara Campanus ). İlk basımı 1482'den kalmadır ve kitap daha sonra tahminen 1.000'den fazla basımdan geçmiştir ve bu büyük olasılıkla yalnızca İncil tarafından aşılmıştır. Yunan metin kopyaları hala örneğin, mevcut Vatikan Kütüphanesi veya Bodleian Kütüphanesi içinde Oxford , ancak bu el yazmaları hep eksik farklı kalitede ve vardır. Çevirileri ve orijinalleri analiz ederek, orijinal içerik üzerinde tam bir kopyası kalmamış hipotezler formüle etmek mümkün oldu.
Matematikçiler zamanla, Öklid'in kanıtlarının, orijinal metinde belirtilmeyen, örneğin Pasch'ın aksiyomu haline gelen ek varsayımlar gerektirdiğini fark ettiler . David Hilbert , 1899'da Grundlagen der Geometrie'sinde ( Geometrinin temelleri ) Öklidyen düzlem ve uzay geometrisinin aksiyomatik bir gelişimini verdi , aksiyomlar açık hale getirildi ve organize bir şekilde sunuldu. Hilbert, paralellik (afin yapı), düzen ve geliş (yansıtma yapısı) ve diklik ("Öklid" yapısı) aksiyomlarının rolünü özellikle vurgular.
Elemanları aşağıdaki gibi düzenlenmiştir:
Heath'in çevirisine eklenmiş iki uydurma kitap var .
“ Elements Öklid bize inmesi için en erken büyük Yunan matematiksel eser, aynı zamanda tüm zamanların en etkili ders kitabı oldu sadece. [...] Elementlerin ilk basılı versiyonları 1482'de Venedik'te çıktı, yazıya göre ayarlanacak en eski matematik kitaplarından biri; o zamandan beri en az bin baskının yayınlandığı tahmin edilmektedir. Belki de İncil'den başka hiçbir kitap bu kadar çok baskıyla övünemez ve kesinlikle hiçbir matematiksel çalışma Öklid'in Elementleri ile karşılaştırılabilir bir etkiye sahip değildir . "
“ [...] Elementler Batı Avrupa tarafından Araplar ve Moors aracılığıyla tanındı. Orada, Elementler matematik eğitiminin temeli oldu. Elementlerin 1000'den fazla baskısı bilinmektedir. Her halükarda, İncil'in yanında, Batı dünyası medeniyetinde en yaygın olarak yayılan kitaptır. "