π (Pi), bazen Arşimet sabiti olarak da adlandırılır, küçük harfle (π) aynı adı taşıyan Yunanca harfle temsil edilenbir sayıdır . Bu bir sabit oranı arasında çevresi a daire onun için çapı a Öklid düzleminde . Ayrıca oranı olarak tanımlanabilir alan a diske için kare olarak bir yarıçapı .
Onun varsayılan yaklaşık değer daha az 0.5 × 10 -15 yılında 3,141592653589793 olan ondalık yazı .
Fizik , mühendislik ve tabii ki matematikteki birçok formül, matematikteki en önemli sabitlerden biri olan π'yi içerir .
Sayı π olan mantıksız iki bir oranı olarak ifade edilemez yani, tam sayı ; bu, ondalık yazının ne sonlu ne de periyodik olduğunu ima eder. Hatta aşkın bir sayıdır, yani π'nin bir kök olduğu tamsayı katsayılarına sahip sıfır olmayan bir polinom yoktur .
π'nin yeterince kesin bir yaklaşık değerinin belirlenmesi ve doğasının anlaşılması matematik tarihinin ötesine geçmiş konulardır ; Bu sayının yarattığı hayranlık, onu popüler kültürün bir parçası haline bile getirdi.
Yunan harfi tt, ilk harfinin kullanılması περίμετρος ( " çevre " içinde eski Yunanca ), belirgin tek oldu XVIII inci yüzyılın. Daha önce, değeri çeşitli açıklamalarla "dairenin sabiti" veya çeşitli dillerdeki eşdeğeri olarak anılırdı.
Sözlük ve genel çalışmalarında, π olağan düzlemde oranı sabiti olarak tanımlanır Öklid düzlemi arasında, çevresi a daire ve çapı . Bu oran, seçilen daireye, özellikle boyutuna bağlı değildir. Gerçekten de tüm çemberler benzerdir ve bir çemberden diğerine geçmek için benzerlik oranını bilmek yeterlidir. Sonuç olarak, herhangi bir pozitif gerçek k için , bir dairenin yarıçapı r (veya çapı d = 2 r ) k diğerinden daha büyükse, o zaman çevresi P de k kat daha büyük olacaktır, bu da raporun sabitliğini kanıtlar.
.Ayrıca, bu aynı benzerlik çarpacaktır alan A karesi ile k artık oranı kanıtlamaktadır, A / R 2 sabittir. Örneğin bölünmezler yöntemiyle bu sabitin de π değerinde olduğunu gösterebiliriz .
.Çizim ters (esas Arşimet dolayı, başka bir yöntemi göstermektedir bakınız aşağıda ) çevre çokgen yaklaşık 2π r onun alanı yaklaşık olduğunu fark meydana üçgenler yeniden dağıtarak ise eşit için π r 2 . "Yaklaşık olarak" ifadesini formüle etmek için, çokgenin kenar sayısının sonsuzluğa yönelmesini sağlamak gerekir, bu da π'nin "analitik" doğasını zaten gösterir .
Yukarıdaki geometrik tanım, tarihsel olarak ilk ve çok sezgiseldir, π'yi matematiksel olarak tüm titizlik içinde tanımlamanın en doğrudan yolu değildir . Daha, ihtisas örneğin tanımlamak π tarafından gerçek analiz zaman kullanarak, trigonometrik fonksiyonlar , ancak geometri başvurulmadan kişiye:
Önceki iki yöntem, aslında, t ↦ exp (i t ) işlevi veya t ↦ exp (2i π t ) işleviyle tanımladığımız dairenin çevresini hesaplamaktan ibarettir .
Sayı π olan mantıksız yazabiliriz edemez, bu araçların, π = p / q burada p ve q olur tam sayılar . Harizmi , IX inci yüzyılda, ikna edilir π mantıksız. Maimonides de sırasında bu fikri söz XII inci yüzyılda.
Kadar değildi XVIII inci yüzyılın Johann Heinrich Lambert bu sonucu kanıtlıyor. O, 1761 yılında, bir ortaya genelleştirilmiş devamlı fraksiyon genişleme bölgesinin teğet fonksiyonu . O, bir genleşme deduces tan ( m / n ) ile, m ve n, sıfır olmayan bir tamsayı, yazılır: .
Bununla birlikte, belirli varsayımlar altında - burada doğrulanır - genelleştirilmiş bir sürekli kesir açılımı bir irrasyoneldir, bu nedenle x sıfırdan farklı bir rasyonel olduğunda, tan ( x ) irrasyoneldir. Bununla birlikte, açık kahve renkli (π) olan eşit için 0 ; bir rasyoneldir. By , tersine , bu kanıtlıyor π rasyonel değildir.
Sırasında XX inci yüzyılın diğer gösteriler onlar daha derin bilgi gerektirmemektedir, bulundu hesabının . Bunlardan biri, Ivan Niven tarafından çok yaygın olarak biliniyor. Benzer kanıtlar, Charles Hermite'inkinin basitleştirilmiş bir versiyonu, bir süre önce Mary Cartwright tarafından bulunmuştu .
Sadece sayıdır π irrasyonel (önceki bölüme bakın), ama öyle üstün değil demek ki, cebirsel : Bir orada yok polinom ile rasyonel katsayıları olan π bir olduğunu kökü .
Bu XIX inci bu sonucun gösterildiğini yüzyıl. 1873 yılında Hermite tabanı kanıtlamıştır doğal logaritma , sayı e , üstündür. 1882'de Ferdinand von Lindemann , muhakemesini bir teoremde ( Hermite-Lindemann teoremi ) genelleştirdi; bu teorem , eğer x cebirsel ve sıfırdan farklıysa, o zaman e x aşkındır . Ancak e iπ cebirseldir (çünkü -1'e eşittir). By , tersine , iπ yüzden beri üstündür i cebirsel olduğunu π üstündür.
π'nin aşkınlığının tarihsel olarak önemli bir sonucu, inşa edilebilir olmamasıdır . Gerçekten, Wantzel'in teoremi , özellikle, herhangi bir yapılandırılabilir sayının cebirsel olduğunu belirtir. Cetvel ve pergel ile oluşturulabilecek tüm noktaların koordinatları oluşturulabilir sayılar olduğu için dairenin karesini almak imkansızdır; başka bir deyişle, alanı belirli bir diskin alanına eşit olacak bir kareyi yalnızca cetvel ve pergelle inşa etmek imkansızdır.
Daha anekdot olarak, π'nin aşkın olması gerçeği, Don Coppersmith'in bir diski n ≥ 4 eşzamanlı çizgi ile böldüğümüzde, hepsinin aralarında açılar oluşturduğunu göstermesine izin verdi .πolumsuzluk radyan , iki parçadan biri dikkate alınarak elde edilen iki alan toplamı, ancak ve ancak n tek ise farklıdır .
Ondalık yazma ilk 16 basamak tt olan 592 653 589 793 3,141 (daha fazla ondalık basamağa için dış bağlantıları bakınız).
İken 2013 , zaten fazla 12000000000000 ondalık basamağı bilen tt , böyle tahmin gibi somut uygulamaları bir dairenin çevresini genellikle ondan fazla basamak gerekmez. 1881'de Simon Newcomb , Dünya'nın çevresini bir inçten küçük bir kesir olarak hesaplamak için on ondalık basamağın yeterli olduğunu belirtti; otuz ondalık basamak, zamanın en güçlü mikroskobu altında algılanamaz bir kesinlikle, o zaman kavrandığı gibi görünen evreninki elde etmek için. 1990'larda, 39 ondalık basamağa kesilen π'nin ondalık gösterimi , gözlemlenebilir evrenin büyüklüğü ile aynı büyüklükte bir çapa sahip bir dairenin çevresini bununla karşılaştırılabilir bir hassasiyet derecesinde hesaplamak için yeterli kabul edildi . Hidrojen atomu , hesaba katılarak tahmin edilir ve daha sonra yürürlüğe girer. 2014 yılında, bilgisayar bilimcisi Donald Byrd, Newcomb'un iddiasını 1881'den bu yana bilimdeki ilerlemelerin ışığında güncellemek için geri döndü: gözlemlenebilir bir evren için 100 Gal. (yani 9.46 × 10 26 m ) ve bir Planck uzunluk hassasiyeti , yalnızca yaklaşık 60 ondalık basamak alır.
Yana π bir olan irrasyonel sayı , onun ondalık temsili değil belli derecesinden aşağı periyodik . Dizisi sonraki rakam tt hep profesyonel ve amatör matematikçiler büyülemiştir ve çaba çok daha fazla ve daha ondalık sayılar elde etmek ve böyle bir oluşum gibi bazı özellikler, arayan girmiştir asal sayılar. İçinde concatenations onun ondalık basamak ( " Sürekli kesmeden kaynaklanan asal sayı " makalesine bakın ).
Yapılan kapsamlı analitik çalışmaya ve hesaplamalara rağmen, bu sayı dizisini tanımlayan basit bir model bulunamadı. Birçok web sayfasında ilk ondalık basamaklar mevcuttur ve bir kişisel bilgisayara kurulabilen milyarlarcasını hesaplayabilen yazılımlar vardır .
Üstelik, ondalık açılımı tt , diğer sorulara alanını açan özellikle eğer bilmenin π bir olan normal bir sayı onun yani, sonlu istifleri ondalık yazılı rakamların eşit olarak dağıtılır. A fortiori, π o zaman bir evren numarası olur , bu da ondalık açılımında herhangi bir sonlu rakam dizisini bulabileceğimiz anlamına gelir. 2006 yılında bu sorulara yanıt bulunamamıştır.
Aşağıdaki tam sayı kesirleri, hesaplamalarda π'yi saklamak veya yaklaşık olarak belirlemek için kullanılır (parantez içindeki tam anlamlı basamakların sayısı):
İlk Hewlett-Packard hesap makinelerinde (ör. HP-25) π için bir anahtar yoktu ve kullanım kılavuzu önerilir355113, hatırlaması çok kolay.
Diğer fraksiyonel yaklaşımlar (Aşağıda Tarih , sayısal yaklaşım, devam eden kesirler ve Memorizationu tt ).
Bir daire çizerek ve ardından çapını ve çevresini ölçerek ve sonra çevreyi çapa bölerek π'nin yaklaşık bir değerini bu kadar ampirik olarak bulabiliriz . Atfedilen başka geometrik yaklaşım, Arşimet , hesaplanmasında oluşur çevre P , n a düzgün çokgen ile , n iki çap ölçme d kendi arasında sınırlandırılmış daire , ya da onun dış teğet çember . Çokgenin kenar sayısı ne kadar büyük olursa, π değeri için elde edilen kesinlik o kadar iyi olur .
Arşimet, bu yaklaşımı, dairenin biri çevreli, diğeri yazılı olduğu, aynı sayıda kenara sahip iki düzenli çokgen kullanarak formülle elde edilen sonuçları karşılaştırarak kullandı. 96 kenarlı bir çokgen ile 3 +1071 <π <3 + 17 .
Daha modern yöntemler uygulayarak da yaklaşık π değerlerini elde edebiliriz . π'yi hesaplamak için kullanılan formüllerin çoğu trigonometri ve integral hesabı temel alır . Bununla birlikte, “ Leibniz formülü ” gibi bazıları özellikle basittir ( aşağıya bakınız ):
Bu seri o kadar yavaş yakınsar ki, π'yi altı ondalık basamak hassasiyetle hesaplamak için neredeyse iki milyon yineleme gerekir. Bununla birlikte, π'ye çok daha hızlı yakınsayan benzer bir diziyi şu şekilde tanımlamak mümkündür : ve tanımlama:
Hesaplanması π 10.10 sonra ilk serinin ilk 150 terimlerini hesaplamak için gerekli benzer bir zaman gerektirir, fakat kesinlik çok daha iyidir π 10.10 = 3,141592653 ... yaklaşımları π dokuz kesin ondalık basamakla. Daha ayrıntılı hesaplama yöntemleri daha sonra bulunarak çok daha hızlı yakınsamalar sağlayacaktır.
Mevcut yazılar sayesinde izlenebilen π'nin kadim tarihi , kabaca bir bütün olarak matematiğin ilerlemesini takip etmektedir. Bazı yazarlar π tarihini üç bölüme ayırır : π'nin geometrik olarak çalışıldığı eski dönem , XVII. yüzyıl civarındaki klasik dönem, alet hesabının π sayısı bilgisinde ilerlemelere olanak sağladığı dönem ve dönem dijital bilgisayarların.
Görünüşe göre, çok erken matematikçiler, dairenin çevresi ile çapı arasında ve ayrıca diskin alanı ile yarıçapın karesi arasında sabit bir oran olduğuna ikna oldular. Of tabletler Babil 2000 yıl kadar flört geri M.Ö.. J. - C. ve 1936'da keşfedilen mevcut alan hesaplamaları , 3 + 1/8 π değerine yol açar .
1855 yılında keşfedilen, Rhind papirüs kopyalanan metni içeren XVI inci tarafından yüzyıl MÖ çizici Mısırlı Ahmose manuel eski sorunlar henüz. Kenarı diskin çapına eşit olan kare eksi dokuzda bir alınarak bir diskin alanını değerlendirmek için birkaç kez bir yöntem kullanılır. Bu yöntem , 256/81'lik bir π değerlendirmesine yol açar .
Bunun için olası bir gerekçe, karşıdaki diyagrama dayanmaktadır. Disk bir varsa 9 çapı, diskin alanı alanından biraz daha büyük olan (düzensiz) sekizgen olan bir karenin köşelerini kırpma ile elde edilen yan 9. Bu sekizgen bir sahiptir alanı 63; Diskin alanı daha sonra 64 olarak değerlendirilir, yani bir kenar 8'in karesinin alanı. Diskin alanı ile yarıçapın karesi arasındaki oran daha sonra 64 / ile değerlendirilir. (9/2) 2 , c 'yani, 256/81. Ancak bu sürecin Rhind papirüsüne yaklaşılmasına yol açtığı hipotezi tarihçiler arasında fikir birliği içinde değildir.
MÖ 700 civarında. AD , Hint metni Shatapatha Brahmana yaklaşık π : 25/8 (= 3.125) verir ve Baudhāyana Sulbasūtra iki tane daha verir: 900/289 (≈ 3.11) ve 1156/361 (≈ 3, 20). Astronomik hesaplamalar daha sonra başka bir Vedik yaklaşıma yol açtı : 339/108 (≈ 3,139). Erken VI inci yüzyıl AD. AD , Aryabhata daha kesin bir tahmin verir:62 83220.000 ≈ 3.1416. Beğen | π - 3.1416 | <0.0000075, bu dikkate değer bir sonuçtur, 10 -5 aralığında doğrudur .
Arşimet'in ( MÖ 287'den 212'ye kadar ) Dairenin ölçüsü üzerine başlıklı incelemesinde , diskin alanını ve üçgenin alanını birbirine bağlayan bir gösterimi okuyabiliyoruz. daire ve yükseklik için yarıçap, böylece diskin alanı ile yarıçapın karesi arasındaki ve çevre ile çap arasındaki ilişkide aynı sabitin göründüğünü gösterir.
Bu ispat, absürdün tüketme ve akıl yürütme yöntemine dayanmaktadır . Çemberin içine yazılan bir kareden ve çemberin çevrelediği bir kareden yola çıkarak ve kenar sayısını süresiz olarak 2 ile çarparak, diskin alanının karşılık gelen üçgeninkinden daha küçük veya daha büyük olamayacağını kanıtlıyor. .
Daire ve kareleri yazılı ve çevrelenmiştir.
Daire ve sekizgenleri yazılı ve çevrelenmiştir.
Daireyi 8 parçaya kesin.
Gösterisi, dörde bölme fikrinden yararlanır: daire, uç uca yerleştirilmiş, aynı yükseklikte eğrisel üçgenler oluşturan birkaç çeyreğe kesilir. Çeyrek sayısı çarpıldığında, eğrisel üçgenlerin tabanı neredeyse düzdür ve yükseklik yarıçapa yakındır; o zaman tabanların toplamı dairenin çevresine tekabül eder ve alan o zaman tabanın 1/2'sinin yükseklikle çarpımıdır, yani çevrenin 1/2'si çarpı yarıçaptır.
Aynı incelemede, Arşimet, daireye yazılı ve çevrelenmiş ve 96 kenarlı düzgün çokgenlerin çevrelerini kullanarak dairenin çevresinin bir çerçevesini oluşturur. Bu çokgenlerin çevrelerini hesaplamak için yazılı ve sınırlı altıgenlerden başlayarak kenar sayısı iki katına çıkan bir çokgenin çevresini veren formülleri vurgular. Hesaplaması, 3 + 10/71 < π <3 + 1/7 olduğunu göstermekten ibarettir . Bu iki değerin ortalaması yaklaşık olarak 3.14185'tir. Arşimet 96 kenarda durur çünkü yaklaşık değerlerle yapması gereken hesaplamalar zaten zamanına göre uzundur. Ama böylece, halefleri tarafından benimsenecek ve teoride istendiği kadar büyük bir kesinliğe izin veren bir yöntem kurar. Bununla birlikte, çokgenin kenar sayısı her iki katına çıktığında, ilk hesaplamalarda daha da büyük bir kesinlik gerekir. Arşimet'ten üç asır sonra yaşayan Yunanlı bilim adamı Ptolemy , Pergalı Apollonius sayesinde veya trigonometrik tablosunu kullanarak ve alttaki ipin uzunluğunu bir açıyla 360 ile çarparak elde ettiği değeri verir . bir derece.
Arşimet formülleriArşimet, bir açıortayın ayağını bitişik taraflara bağlayan bir özellik kullanır: karşıdaki şekilde, SS ′, S tepe açısının açıortayıdır.
Sınırlı çokgen için. Şekil ters olarak, ve birbirini takip eden iki sınırlı çokgen yarı yüzüdür. Arşimet, önceki özelliği kullanarak şunu gösteriyor: ve işlemi altıgenden 4 kez tekrarlayın.
Yazılı çokgen için. Karşıdaki şekilde ve ardışık iki yazılı çokgenin kenarlarıdır. Arşimet, benzer üçgenleri ve bisektörün özelliğini kullanarak şunu gösteriyor:Böylece, n adımdan sonra elde edilen çevrelerin ve yazılı ve sınırlandırılmış çokgenlerin (yani, bir altıgenle başlayan Arşimet durumunda, 6 × 2 n kenarlı çokgenler ) aşağıdaki tekrarlama ilişkilerini sağladığını gösterebiliriz : . Trigonometrik kimlikler de bu ilişkileri hızlı bir şekilde elde etmeyi mümkün kılar ( aşağıya bakınız ).
Arşimet'in kanıtı, böylece, rasyonel değerlerin her aşamasında varsayılan olarak ve dairenin çevresinin aşılmasıyla , istenen çerçevede n = 4 aşamadan (96 taraf) sonra sonuçlandırılmasına ve gerekçelendirilmesine gelir .Eğer pratik hesaplamalar 3.14 değeri π 'nin yaklaşıklığı olarak kullanılarak iyi bir kesinlikle yapılabiliyorsa , matematikçilerin merakı onları bu sayıyı daha kesin olarak belirlemeye iter. En III inci yüzyılda , Çin, Liu Hui , bir yorumcu dokuz bölüm , çevre ve 3 pratik değer çapı arasındaki oran olarak sağlar, ancak daha etkin yakın olanlar hesaplamalar Arşimed ancak geliştirmekte ve bir yaklaşım sağlar tt 3.1416 ile. Çin matematikçi Zu Chongzhi'nin daha doğru bir rasyonel yaklaşım sağlar tt : TT ≈ 355/113 (ki ondalık açılımları özdeş 6 inci ondalık tt ≈ 3.141 592 6 ve 355/113 ≈ 3.141 592 9 ) ve gösterdiği 3,141 592 6 < π <3.141 592 7 , 12.288 kenarlı bir çokgene uygulanan Liu Hui'nin algoritması (en) kullanılarak. Bu değer , önümüzdeki 900 yıl boyunca π'nin en iyi tahmini olmaya devam ediyor .
Yaklaşık 1400'e kadar, π'nin yaklaşımlarının kesinliği 10 ondalık basamağı geçmiyordu. İntegral hesap ve serilerdeki ilerleme bu kesinliği artıracaktır. Seri , hesaplama için serinin terimleri kullanıldığından, π'ye daha kesin bir şekilde yaklaşmayı mümkün kılar . Yaklaşık 1400, Hint matematikçi Sangamagrama ait Madhava Modern dilinde ne olduğunu, ark tanjant fonksiyonunun gelişmesi (tarafından yeniden keşfedilmiş James Gregory ve Gottfried Wilhelm Leibniz de XVII inci yüzyıl): Özel durum x = 1 , yakınsaması çok yavaş olan yukarıda bahsedilen - Madhava-Leibniz serisi olarak da bilinen - Leibniz serisidir .
Özel durum x = 1 / √ 3 : çok daha hızlı yakınsama , bu da Madhava'nın 11 doğru ondalık basamağa sahip 3.141 592 653 59'luk yaklaşık bir π değeri vermesine izin verdi . Ama bu iş bilinmeyen dışında kalmıştır Kerala için XIX inci yüzyılın ardından, İngilizler tarafından Hindistan fethi . Madhava'nın rekoru, 1424'te , 28 kenarlı 3×2 çokgene Arşimet yöntemini uygulayarak 16 ondalık basamak vermeyi başaran İranlı matematikçi Al-Kachi ( Çevre Üzerine İnceleme ) tarafından kırıldı .
Arşimed beri Avrupa'dan ilk büyük katkı tarafından yapıldı François Viète onun çerçeveli kalanı, oniki ondalık basamağı verir, Canon mathatique içinde 1579 . Bunu 1591'de 15 ondalık basamak veren Adrien Romain ve 35 ondalık basamağa doğru bir π tahmini vermek için aynı geometrik yöntemi kullanan Alman Ludolph van Ceulen (1540-1610) izlemektedir . Hayatının büyük bir kısmını alan hesaplamasıyla o kadar gurur duyuyordu ki mezar taşına ondalık basamaklar kazımıştı.
Hemen ardından , aynı yaklaşımı elde etmek için daha hızlı yöntemler bulan öğrencisi Willebrord Snell tarafından takip edilir . Aynı dönemde Avrupa'da integral hesabı ve geometrik büyüklükler için sonsuz seri ve ürün belirleme yöntemleri ortaya çıkmaya başladı . Bu türün ilk formülü Viète formülüdür :
Viète tarafından 1579'da Mathematical Canon'da ve tekrar 1593'te, Çeşitli Problemlerinde . Bir başka ünlü sonuç da Wallis ürünüdür :
biz borçlu olduğunu John Wallis 1655. bunu gösterdi, Isaac Newton'un kendisi seriye açılımı kullanılan π / 6 = arcsin (1/2) 15 ondalık basamağı hesaplamak için tt ; çok daha sonra şunları söyledi: “ O zamanlar başka bir uğraşım olmadığı için bu hesaplamalar sayesinde kaç ondalık sayı bulduğumu size söylemekten utanıyorum. "
1706'da John Machin , aşağıdaki formülü kullanarak π'nin 100 ondalık basamağını bulan ilk kişi oldu : ve tüm arctan serisinde yukarıdaki gelişme .
Şimdi Machin formülleri olarak bilinen bu tür formüller , π'nin bilinen ondalık basamaklarının birkaç kaydını kırmak için kullanıldı ve bugün bilgisayarları kullanarak π hesaplamak için en iyi bilinen formüller olmaya devam ediyor . 1844 yılında, Gauss'un isteği üzerine Machin formülünü kullanarak π'nin 200 ondalık basamağını hesaplayan hesap makinesi dahisi Johann Dase tarafından dikkate değer bir rekor tutulmuştur . Sonunda elde edilen en iyi değeri XIX inci yüzyıl kaynaklanmaktadır William Shanks 607 ondalık sayılar ve 707 arasında ondalık sayılar hesaplamak için on beş yıl boyunca, tt bir hata nedeniyle, sadece ilk 527 doğru olmasına rağmen,. Günümüzde hesaplamaları bilgisayara yaptırarak ve iki farklı formül kullanarak hesaplama, programlama veya mikroişlemci hata risklerini ortadan kaldırarak bu tür hataların önüne geçmek kolaydır.
Teorik gelişmeler XVIII inci yüzyılın led matematikçi doğasını sorgulamaya tt onların ondalık periyodik desen yokluğunda, o titizlikle bunu kanıtlamak için radikal bir yaklaşım diğerlerinden farkı gerekli, ama bunun için sayısal hesaplamalar verilen makul bir varsayım dahil. Bu güç gösterisi , 1761'de Johann Heinrich Lambert tarafından gerçekleştirildi ve böylece π'nin irrasyonelliğini ilk kanıtlayan kişi oldu , ardından Adrien-Marie Legendre de π 2'nin de irrasyonel olduğunu kanıtladı . (Bu sabit π 2 o çözümünde ortaya çıktı beri), matematik alanında önemli bir rol oynamıştır Basel sorunun kesin değerini bulmaktı, hangi π 2 /6 kanıtlanmış olarak ( Leonhard Euler derin bu vesileyle kurulmuş π ve asal sayılar arasındaki bağlantı ). Bu süreçte, Legendre ve Euler hem conjectured π bir oldu üstün numarası nihayet tarafından 1882 yılında kanıtlanmış oldu, Ferdinand von Lindemann .
Bu sırasında oldu XVIII inci kullanımını kurar yüzyılda Yunan harfi " π ", kelime ilk harfine Yunan περιφέρεια ( periferi demek ki, çevresini kendi çapına çemberin çevresinin oranı).
Kaynaktan XVII inci yüzyılda, bazı matematikçiler notasyonu π / δ burada π çevresi ve belirtmektedir δ çapı. Basitçe kullanan ilk tt olan William Jones kitabında Özet palmariorum mathesios arkadaşı tarafından bu sayının akıllı hesaplama hakkında, 1706 yılında yayınlanan Machin serisinde . Ancak matematikçiler diğer gösterimleri kullanmaya devam ediyor. Bunlar arasında Euler , Jones'un notasyonunu 1736'dan itibaren yazışmalarında kullanmaya başladı. Bunu , 1748'de yayınlanan Introductio in analysin infinitorum adlı kitabında benimsedi ve kesinlikle büyük bir etkisi oldu. Puanlama geç hakim olmuştur XVIII inci yüzyılın.
Ondalık basamağa birkaç on iken tt bir fizikçi tarafından gerçekleştirilen pratik hesaplamalar için büyük ölçüde yeterlidir, numara sonraki rakam fethi tt hangi mümkün çok büyük sayısını hesaplamak için yapılan bilgisayarların gelmesiyle birlikte kesilmedi bu ondalık sayılar.
1949'da John von Neumann , ENIAC kullanarak 70 saat süren bir hesaplamanın ardından π'nin 2.037 ondalık basamağı elde etti. Milyon basamaklı aşamanın 1973'te geçmesiyle birlikte, takip eden on yıllar boyunca binlerce ek ondalık basamak bulundu. Gelişmeler yalnızca daha hızlı bilgisayarlardan değil, aynı zamanda kullanılan yeni algoritmalardan da kaynaklandı. . En önemli gelişmelerden biri keşfi oldu Hızlı Fourier Dönüşümü içinde 1960'larda hızla çok sayıda işlemek için bilgisayarları etkin.
Başında XX inci yüzyıl, Hint matematikçi Srinivasa Ramanujan içeren birçok yeni formüller bulundu tt ; bazıları zarafetleri ve matematiksel derinliği ile dikkat çekicidir. Bu formüllerden biri, her yeni terim için 8 yeni ondalık basamak veren aşağıdaki dizidir:
Yukarıda belirtilenle yakından ilgili olan aşağıdaki formül, 1987'de David ve Gregory Chudnovsky tarafından keşfedilmiştir :
Bu formül , her terimde π'nin 14 yeni ondalık basamağı verir . 1980'lerin sonlarında Chudnovsky kardeşler bunu hesaplanan π ondalık sayıları için birkaç rekor kırmak için kullandılar . Kişisel bilgisayarlarda π hesaplamak için en yaygın kullanılan formül olmaya devam etmektedir .
Seri , sabit olan her terimde ek bir hassasiyet oranı ile yaklaşık π değerlerinin elde edilmesini mümkün kılarken , her adımda doğru ondalık basamak sayısını çoğaltan yinelemeli algoritmalar vardır, ancak her adımın dezavantajı vardır. genellikle "pahalı" bir hesaplama gerektirir. 1975'te Richard Brent ve Eugene Salamin (in) bağımsız olarak her adımda doğru basamak sayısını ikiye katlayan Brent-Salamin formülünü keşfettiklerinde bir atılım gerçekleşti . Gauss tarafından tahmin edilen ve daha sonra gösterilen eski bir sonuca dayanmaktadır . 1818'de 1'in aritmetik-geometrik ortalaması M (1, √ 2 ) ile √ 2 - Bernoulli'nin lemniscate uzunluğu - ve π arasındaki bağlantıyı gösterdi . Lemniskatın uzunluğu L = 2 ϖr'dir, burada r , merkez ile lemniskatın bir tepe noktası arasındaki OA mesafesini temsil eder ve burada ϖ , lemniskatın sabitidir. Biz tarafından gösteriyorsa, G , Gauss sabit , M, yani ters (1, √ 2 sonra): Salamin ve Brent bu sonucu kendi adlarını taşıyan algoritmayı oluşturmak için kullandılar ve bu sayede π'nin ondalıklarının fethi √ 2'nin ondalıklarınınkiyle birlikte ilerleyecektir .
Algoritma poz vermekten oluşur: , daha sonra aşağıdaki yineleme ilişkilerini tanımlamak için: ve son olarak a n ve b n yeterince yakın olana kadar bu değerleri hesaplamak . Daha sonra şu şekilde verilen yaklaşık bir π değerine sahibiz : .
Bu algoritmayı kullanarak, 45 milyon ondalık basamak hesaplamak için yalnızca 25 yineleme gerekir. Her adımda hassasiyeti dört katına çıkaran benzer bir algoritma Jonathan ve Peter Borwein tarafından bulundu. Bu yöntemler sayesinde, 1981'den 1999'a kadar, Yasumasa Kanada ve arkadaşları on bir kez π'nin ondalık sayısı rekorunu kırdı ( 1999'da 2 × 10 11'den fazla ondalık sayı).
1997'de Simon Plouffe tarafından keşfedilen BBP formülü , π bilgisini daha da geliştirdi . Formül, dikkat çekicidir çünkü öncekileri hesaplamadan onaltılık veya ikili tabanda π yazısının herhangi bir basamağını hesaplamaya izin verir . 1998 ve 2000 yılları arasında PiHex işlem dağıtılmış proje nedeniyle BBP formülüne sahip bir varyantını kullanılan Fabrice Bellard 1.000.000.000.000.000 hesaplamak için inci bir ikili sayı tt 0 olduğu ortaya çıktı.
Formun bir formülü ise: ile, bulunmuştur b ve c pozitif tamsayı ve p ve q bu yazılı herhangi bir rakam hesaplamak için en etkin yollarından biri olacaktır (yukarıdaki BBP formül gibi) tam katsayılı sabit dereceden polinom tt tabanı içinde b , c (ve dolayısıyla b tabanında ) öncekileri hesaplamak zorunda kalmadan, yalnızca hesaplanan terimin indeksine ve polinomların derecesine bağlı bir zamanda.
2006'da Simon Plouffe , π içeren birkaç formül buldu . q = e π ( Gelfond sabiti ) ayarlayarak şunları elde ederiz: birlikte : Nerede k bir olan tek sayı ve a , b , c olan rasyonel sayılar .
2010'dan beri kullanarak programı kayıtları y cruncher başarılı (bkz "Bölüm XXI inci bölümünde yüzyıl" "yaklaştırılması tt " ). 2016 sonunda rekor 2 × 10 13 ondalık basamağı aştı .
14 Mart 2019, Pi Günü'nde Google, çalışanlarından birinin güçlü makineler kullanarak hesapladığı yeni ondalık nokta kaydını yayınladı. Yeni dünya rekoru 31.415 milyar ondalık basamakta. Emma Haruka Iwao'nun Guinness Rekorlar Kitabı'na girmesi 111 gün boyunca kesintisiz hesaplamalar aldı .
π , daireleri ve küreleri içeren birçok geometri formülünde görünür :
Geometrik şekil | formül |
---|---|
Çevresi olan bir dairenin yarıçapı r ve çapı d | |
Yarıçapı r olan bir diskin alanı | |
Yarım eksenleri a ve b olan bir elipsin alanı | |
r yarıçaplı bir topun hacmi | |
r yarıçaplı bir kürenin alanı | |
Yüksekliği h ve yarıçapı r olan bir silindirin hacmi | |
Yüksekliği h ve yarıçapı r olan bir silindirin yanal alanı | |
Yüksekliği h ve yarıçapı r olan bir koninin hacmi | |
Yükseklik h ve yarıçap r olan bir koninin yanal alanı |
π ayrıca hiperkürelerin (üçten fazla boyuta sahip) yüzeylerinin ve hacimlerinin hesaplanmasında da bulunur .
Bir kompleks sayı z ifade edilebilir kutupsal koordinatlarda aşağıdaki gibi: .
Sık görülmesi tt içinde kompleks analiz davranışından menşeli kompleks üstel tarafından tarif edilen fonksiyon, Euler formül : burada i , i 2 = -1 ilişkisini sağlayan hayali birimdir ve e ≈ 2.71828 Neper sabitidir . Bu formül hayali güçler ifade eder , e ilgili dönüşleri tarif birim çember ait kompleks düzlemde ; bu dönüşlerin periyodu 360 ° = 2 π rad'dır . Özellikle 180 ° = π rad'lık bir dönüş , Euler'in kimliğini verir. .
Birçok dizinin veya dizi doğru yaklaşır tt veya bir rasyonel katına tt ve bu sayının yaklaşık değerler hesaplamaların kökeni bile vardır.
Arşimet yöntemi
s n = n sin (π / n ) ve t n = n tan (π / n ) ile tanımlanan iki dizi , n ≥ 3 için , trigonometrik daireye yazılan n kenarlı düzgün çokgenlerin yarım çevrelerini temsil eder . s n , t n için yazılmıştır . İndisi (çokgenin kenar sayısı) her yinelemede iki katına çıkan çıkarılmış diziler tarafından, temel aritmetik işlemler ve karekök kullanılarak ifadelerin sınırına geçerek π elde etmek için kullanılırlar . Böylece, Arşimet'in yönteminden ( yukarıya bakınız ) s 2 k +1 ve t 2 k +1 ( s 4 = 2 √ 2 ve t 4 = 4'ten) veya s terimlerinden çıkarılan dizilerin tümevarımıyla bir tanım çıkarabiliriz. 3 × 2 k ve t 3 × 2 k ( s 3 = 3 √ 3 /2 ve t 3 = 3 √ 3'ten itibaren ): .
Bu tanımdan, c n : = s n / t n = cos (π / n ) dizisinin karşılık gelen iki çıkarılmış dizisinin doğruladığı sonucu çıkar: ve .
(Alternatif olarak, tüm n ≥ 2 için, trigonometrik özdeşlikleri kullanarak ilk iki ilişkiyi ( cf. “ Yarım-yay formülleri ”) ve ( cf. “ Çift açılı formüller ”) ve son ikisini doğrudan trigonometrik özdeşlikler 2sin ( x / 2) = √ 2 - 2cos ( x ) ve 2cos ( x / 2) = √ 2 + 2cos ( x ) için x ∈ [0, π] .)
Dolayısıyla s 2 k +1 ve s 3 × 2 k ( k ≥ 1 için), sonra π'yi (sınıra geçerek) kareköklerin üst üste geldiği formüller şeklinde ifade edebiliriz : ( k karekök sayısıdır) veya :
Bu iki eşitlikten ( √ 2 + √… ile çarpın) basitçe çıkarılabilen s 2 k +1 ' in başka bir ifadesi , aşağıdaki sonsuz ürüne yol açar ( François Viète formülü , 1593):
Sonsuz toplamlar ve ürünlerBrent-Salamin'in (1975) formülünden ilham alan devam :
( A n ) , ( B n ) ve ( C n ) tarafından aynı anda tanımlanan üç dizi olsun : sahibiz : .
Doğru ondalık basamak sayısı ( 10 tabanında ) her yinelemede neredeyse iki katına çıkar.
Riemann zeta fonksiyonuDaha genel olarak Euler, ζ (2 n )' nin herhangi bir pozitif n tamsayısı için π 2 n'nin rasyonel bir katı olduğunu kanıtladı .
Lojistik paketiLet ( x , n ) olması adımlama dizisi lojistik fonksiyonu parametresi μ = 4 gerçek tatbik x 0 aralığında seçilmiş [0, 1] (tüm için tanımlama, yani n , ≥ 0 ) . ( x n ) dizisi [0, 1] aralığından çıkar ve hemen hemen tüm başlangıç değerleri için uzaklaşır.
Biz için hemen hemen tüm başlangıç değerleri x 0 .
integralπ sayısı da sonsuzdaki integral sinüsün sınırının iki katı gibi görünüyor :
Gelen olasılık ve istatistik , çok var yasalar sürekli kullanmak tt dahil:
Analizden alınan aşağıdaki iki formül, olasılıkta pratik uygulamalar bulmaktadır. Bir yakınsaması gösterilmesini sağlar binom hukuku doğru Gauss hukuk ve diğer bir Gauss yasasının yoğunluğunu hesaplamak için izin verir.
Öte yandan, teorik olasılığa π'nin müdahale ettiği çeşitli olasılık deneyleri vardır . Bu nedenle, çok sayıda test gerçekleştirerek , bir π yaklaşıklığını belirlemek için kullanılabilirler .
İğne sinomolgus bir olduğunu deneyim bir olasılık önerdiği George Louis Leclerc, sinomolgus sayısı ve iğne uzunluğu olasılığının hesaplanması olan çıtalar yapılmış bir muhafaza başlatılan L genişliği , iki kaburgalar üzerine oturur. Bu olasılık p : iğne bükülmüş olsa bile.
Bu formül, π'nin yaklaşık değerini belirlemek için kullanılabilir : burada n , atılan iğne sayısı ve x aynı anda iki lata üzerinde bulunan iğne sayısıdır.
Bu yöntem, sınırlarını hızlı bir şekilde sunar; sonuç matematiksel olarak doğru olsa da, deneysel olarak π'nin birkaç ondalık basamağından fazlasını belirlemek için kullanılamaz . Yalnızca yaklaşık 3,14'lük bir değer elde etmek için, milyonlarca atış yapmak gerekir ve gerekli olan atış sayısı , istenen ondalık basamak sayısı ile katlanarak artar . Ayrıca L ve a uzunluklarının ölçümündeki çok küçük bir hata , π'nin bulunan değeri üzerinde önemli bir etkiye sahip olacaktır . Örneğin, 10 santimetre uzunluğunda bir iğne üzerindeki tek bir atomun ölçümündeki fark , π'nin dokuzuncu ondalık noktasından bulunacaktır . Pratikte, iğnenin iki lata arasındaki sınıra tam olarak temas ediyor gibi göründüğü durumlar deneyin belirsizliğini artıracaktır, böylece hatalar dokuzuncu ondalık basamaktan çok önce ortaya çıkacaktır.
Monte Carlo yöntemi alınmasını, başka bir olasılık deney rastgele bir kare içinde bir noktaya yan 1 , bu nokta çeyrek disk olma olasılığı yarıçapı 1 olan π / 4 ; bu, diskin çeyreğinin alanının π/4 , karenin alanının ise 1 olduğu göz önüne alındığında kolayca anlaşılabilir .
As π üstündür, sadece sayılar ve cebirsel fonksiyonlar için çağırır bu sayının hiçbir ifade yoktur. Temel aritmetik kullanarak π hesaplama formülleri genellikle sonsuz toplamları içerir. Bu formüller mümkün yaklaşım yapmak π biz hesaplanmasında eklemek daha terimler, yakın sonuç olacaktır bilerek istediğimiz kadar küçük bir hata ile tt .
Bu nedenle, sayısal hesaplamalar π'nin yaklaşımlarını kullanmalıdır .
π'nin ilk sayısal yaklaşımı kesinlikle 3'tür. Bir durumun çok az kesinlik gerektirdiği durumlarda, bu değer uygun bir yaklaşım işlevi görebilir. 3 varsayılan bir tahminse, bunun nedeni , bir daire içinde yazılı düzenli bir altıgenin çevresi ile bu dairenin çapı arasındaki oran olmasıdır .
Çoğu durumda, yaklaşık 3.14 veya 22/7 yeterlidir, ancak mühendisler daha fazla kesinlik için uzun süredir 3.1416 (5 anlamlı basamak) veya 3.14159 (6 anlamlı basamak) kullanmıştır. Sırasıyla 3 ve 7 anlamlı basamaklı 22/7 ve 355/113 yaklaşımları , π'nin sürekli kesriyle yazılarak elde edilir . Bununla birlikte, Çinli matematikçi Zu Chongzhi ( geleneksel sinogramlarda祖 沖 之, basitleştirilmiş sinogramlarda 祖冲之, piyin'de Zǔ Chōngzhī) (429-500) 355/113 kesirini Arşimet'in çevresini hesaplamak için yöntemini kullanarak keşfeden kişiydi. bir daire içinde yazılı 12.288 kenarlı normal çokgen. Bugün, mühendisler tarafından en sık kullanılan sayısal yaklaşımlar, önceden tanımlanmış hesaplama sabitleridir.
π'nin 355/113'teki yaklaşımı , pay ve paydada yalnızca 3 basamakla ifade edilebilecek en iyisidir. Yaklaşım 103 993/33 102 (10 anlamlı basamak sağlar) çok daha büyük bir sayı gerektirir: bu, π'nin sürekli kesir açılımında yüksek sayı 292'nin görünümünden gelir .
Bir bilgisayardaki olağan sayısal hesaplamalarda, bunun yerine doğru bir şekilde yuvarlanmış ancak en az 16 anlamlı basamaklı bir hassasiyetle önceden tanımlanmış bir sabit kullanılır (bu, 64 bit üzerinde standart IEEE 754 biçiminde bir kayan noktalı sayı ile temsil edilebilecek en iyi kesinliktir). , genellikle "çift kesinlik" olarak adlandırılan bir türdür ve sinüsünün hesaplanması, bu aynı hassasiyette tanımlanan bir işlev tarafından tam olarak 0 döndürecek şekilde seçilir . Bu nedenle, C veya C++ dilinde<math.h> kullanılan standart başlık dosyası , çift kesinlik sabitini (standart matematik kitaplıklarının birçok işlevinde varsayılan olarak kullanılan kayan nokta türü) 3.141592653589793 değerine (bazen platform destekliyorsa ek rakamlarla) tanımlar. type için daha fazla genişletilmiş hassasiyet ). Aynı değer, standart sabit ile aynı IEEE 754 standardını temel alan Java dilinde kullanılır . IEEE 754 standardının "çift kesinlik" türü kendisini minimum kesinlik referansı olarak belirlediğinden, bu sabiti birçok programlama dilinde, desteklenen kayan noktalı sayı biçimlerinde mümkün olan en iyi hassasiyetle bu şekilde tanımlıyoruz. sayısız uygulama için diller. M_PIlong doublejava.lang.Math.PI
Açık mikroişlemci ve 86 ailesi , donanım hesaplama birimleri (FPU) (tip C ya da C ++ dilinin bulunması, bu hassasiyet ile kullanılabilen 80 bit üzerinden kayan nokta sayıları temsil edebilen long doubleama donanım desteği garantisi olmayan), burada getirir π ila 19 anlamlı basamağın kesinliği . IEEE 754 standardının 2008'de yayınlanan en son revizyonu, aynı zamanda quad, sabit π'nin 34 basamaklı bir hassasiyetle bir yaklaşık olarak tanımlanmasına izin verecek, 128 bit üzerinde kodlanmış "dörtlü hassasiyette" (veya ) kayan noktalı sayıların tanımını da içerir . önemli (ancak bu hassasiyet henüz pek çok programlama dili tarafından yerel olarak desteklenmemektedir çünkü az sayıda işlemci bu hassaslığa ek yazılım desteği olmadan doğrudan donanım düzeyinde izin vermektedir).
Doğal olarak yalnızca “tek kesinlikli” sayıları destekleyen, IEEE 754 standardında 32 faydalı bit üzerinde kodlanmış olan platformlar veya diller için 7 anlamlı basamak desteklenebilir (türüne göre C dilinde desteklenen minimum hassasiyet float), yani sabit doğru 3.141593'e yuvarlanır ve hassasiyette 355/113 fraksiyonu tarafından verilene eşdeğerdir (bu fraksiyon ayrıca bir donanım birimi kayan nokta hesaplaması içermeyen ışık sistemleri için yazılımda hızlı hesaplamalara izin verir).
Kısmi denominators dizisi devamı fraksiyon genişleme bölgesinin tt belirgin bir desen ortaya değildir:
Yine de :
Hala birçok soru ortaya çıkıyor: π ve e iki aşkın sayıdır ancak bunlar cebirsel olarak bağımsız mıdırlar yoksa çifti ( π, e ) bir çözüm olan iki değişkenli ve tamsayı katsayılı bir polinom denklemi var mıdır? Soru hala açık. 1929'da Alexandre Gelfond e π'nin aşkın olduğunu kanıtladı ve 1996'da Yuri Nesterenko (en) π ve e π'nin cebirsel olarak bağımsız olduğunu kanıtladı .
Bahsedilen olarak , daha önce , olup olmadığı açık değildir π a, normal sayıda , hatta bir sayı evrenin içinde temel 10 .
Kuşkusuz tanımının basitliği nedeniyle, pi sayısı ve özellikle ondalık yazımı, popüler kültürde diğer herhangi bir matematiksel nesneden daha fazla yerleşmiştir. Ayrıca, π'nin daha fazla sayıda ondalık basamağının keşfi , genellikle genel basındaki makalelerin konusudur; bu, π'nin matematikle uğraşmayanlar için bile tanıdık bir nesne olduğunun bir işaretidir .
Bir göl Kanada'da bulunan Quebec içinde örgütsüz topraklarının arasında Rivière-aux-Outardes , adını taşımaktadır Lac 3,1416 .
Bir Anglo-Sakson geleneğine göre π'nin yıl dönümü üniversitelerin bazı matematik bölümlerinde 14 Mart'ta kutlanır . Amerikan notasyonunda "3/14" olarak belirtilen 14 Mart, bu nedenle pi günü olarak adlandırılır .
Birçok site veya eser , piramitlerde π sayısının varlığını ve daha kesin olarak, π'nin , tabanın çevresi ile piramitlerin yüksekliğinin iki katı arasındaki oran olduğunu gösterir . Doğrudur Keops piramit 14/11 bir eğime sahiptir ve bu nedenle bu, baz ve yüksekliği arasındaki oran 22/14 olduğunu. İyi bir tahmini olarak oranı 22/7 tt , çevre ve Keops piramidin yüksekliği çift arasındaki oran çok yakın olan tt . Bütün bunların bir niyet araması gerekli mi? Piramitlerin eğimi sabit olmadığından ve bölgelere ve zamanlara göre 6/5 ( kırmızı piramit ), 4/3 ( Khephren piramidi ) veya 7/5 ( eşkenar dörtgen ) olduğu için hiçbir şey daha az kesin değildir. piramit ) bu, çevre ile π'den yüksekliğin iki katı arasında bir orana yol açar .
Her halükarda π'nin modern sanat kültüründe mevcut olduğu kesindir . Örneğin, Contact , romanından Carl Sagan , komut önemli bir rol oynar ve sonraki rakam içinde derin gömülü bir mesaj var olduğu ileri sürülmektedir tt evreni yarattı kim tarafından yerleştirilen. Hikayenin bu kısmı romanın film uyarlamasının dışında bırakılmıştır.
Sinematografik düzeyde π , Darren Aronofsky'nin özellikle Requiem for a Dream'e borçlu olduğumuz ilk uzun metrajlı filminin adı oldu . Pi , Wall Street borsalarının tam formülünü ve hatta Tanrı'nın gerçek adını ortaya koyan mükemmel diziyi bulma hakkında matematiksel bir gerilim filmi .
Müzik kayıtlarında, şarkıcı-söz yazarı Kate Bush , 2005 yılında , sözleri çoğunlukla π'nin ondalıklarından oluşan “ π ” parçasının yer aldığı Aerial albümünü çıkardı .
Ezberlemek ötesinde π genellikle, ilk 3 ila 6 rakam veya bir ondalık bir kayıt numarası ezberlemek fraksiyon 355/113 (7 anlamlı basamak) dikkate değer yaklaşık değeri tarafından tt zamandır ve pek çok insan için bir saplantı olmaya devam etmektedir. NS14 Mart 2004, Oxford'da genç otistik Asperger Daniel Tammet (5 saat, 9 dakika ve 24 saniyede) 22.514 ondalık basamak okuyor. Guinness Rekorlar Kitabı tarafından 2005 yılında tanınan π'nin ezberleme kaydı 67.890 basamaktı (Lu Chao, genç bir Çinli mezun, 24 saat 4 dakikada). Ekim 2006'da, emekli bir Japon mühendis olan Akira Haraguchi , π'nin 100.000 ondalık basamağını 16 buçuk saatte okudu , ancak bu başarı Guinness Dünya Rekorları tarafından doğrulanmadı . Resmi rekor Mart 2015'te 9 sa 27 dakikada 70.000 ondalık basamağa (Hintli bir öğrenci olan Rajveer Meena), ardından Ekim'de 70.030'a 17 sa 14 dakikada (Suresh Kumar Sharma, başka bir Hintli) gidiyor.
17 Haziran 2009, bir beyin cerrahı ve Ukrayna profesörü olan Andriy Slyusarchuk (in) , 20 cilt halinde basılan 30 milyon ondalık π hanesini kurtardığını iddia etti . Hatırladığını söylediği 30 milyon basamağı okumamasına rağmen (ki bu, tesadüfen bir yıldan fazla sürecekti), bazı medya, basılı ciltlerden rastgele seçilen on ondalık basamağı okuyabildiğini iddia ediyor . Ancak Guinness Rekorları tarafından resmi olarak tutulan değerlerle yapılan karşılaştırma , uzmanların bu iddiayı ciddi şekilde sorgulamasına neden oluyor .
Her bir kelimedeki harf sayısının bir ondalık basamağa karşılık geldiği şiirler de dahil olmak üzere π'nin ondalık sayılarını hatırlamanın birkaç yolu vardır. 0'ı temsil eden on harfli kelimeler. İşte bir örnek:
Bilge adamlara faydalı bir sayı öğretmeyi ne kadar seviyorum!
Ölümsüz Arşimet, sanatçı, mühendis,
Sizce kim değer alabilir?
Benim için probleminizin benzer avantajları vardı.
Eskiden, gizemli, bir sorun bloke etti
Tüm takdire şayan süreç,
Pisagor'un antik Yunanlılarda keşfettiği görkemli çalışma .
Ey dörtlük! Filozofun eski eziyeti
Çözülmez yuvarlaklık, çok uzun zamandır
Pisagor'a ve onun taklitçilerine meydan okudunuz.
Dairesel plan uzayı nasıl entegre edilir?
Eşdeğer olacağı bir üçgen oluşturun?
Yeni buluş: Arşimet içine
bir altıgen yazacak;
yarıçapına göre alanını takdir edecektir . Buna çok fazla bağlı kalmaz:
Önceki her öğeyi çoğaltır;
Her zaman hesaplanan küre yaklaşacak;
limiti tanımlayın; Son olarak, yay, sınırlayıcı
Bu rahatsız edici çevreden, çok asi düşman
Profesör, sorununu şevkle öğretiyor.
Bu yöntemin, loci yöntemi gibi yöntemleri kullanmanın daha uygun göründüğü çok sayıda ondalık basamak depolamak için sınırları vardır .
2001 yılında matematikçi Robert Palais, π yanlış makalesini yazdı ! , sabitin kötü tanımlı olduğunu ve bir dairenin çevresi ile yarıçapı arasındaki oran olarak ayarlanması gerektiğini, sayısal değerini 6.2831853071795 ... dahil 2π daha sık daha tt . Michael Hartl argümanlarını, yeni bir sabitin, τ = 2π kullanımını desteklemeyi önerdiği Tau Manifestosu'nda ele aldı . O zamandan beri, τ savunucuları, 14 Mart (3/14) Pi günü ile rekabet halinde 28 Haziran (6/28) Tau gününü yarattılar .