Sen edebilirsiniz kısaltın belli bölümlerinin içeriği özetleme ve detaylı makalelere orijinal içerik taşıma veya tarafından bunları tartışırken .
Alanında jeoistatistiğin , bir bölgeselleştikçe değişken ( RV ), herhangi bir fonksiyonu matematik deterministik için modelleme bir fenomen bir olan bir yapı daha çok veya daha az alan ve / ya da zaman içinde telaffuz: (örneğin mali), fiziksel olay veya soyut.
Tarihsel olarak, kelime dağarcığının ve “ bölgeselleştirilmiş değişken ” kavramının ilk kullanımları, neredeyse yalnızca, bir maden yatağındaki mineralize kalitelerin dağılımı ile ilgiliydi ; ancak bu araç daha sonra meteoroloji ve ormancılık , batimetri ve topografya ( DEM ), çevre , hassas tarım , balıkçılık , epidemiyoloji , inşaat mühendisliği , genel olarak herhangi bir kantitatif haritalama gibi çeşitli alanlarda uygulamalar buldu .
Farklı kelime altında, bölgesel değişkenin olduğu kesinlikle eşdeğer için fiziksel kavramı içinde alanında ve kesin daha deterministik alanında .
Girişe ek olarak
Bu makalede ve Fransızca konuşan jeoistatistik topluluğunun kelime dağarcığı alışkanlıklarına uygun olarak, incelenen fenomenin mekansal (ve / veya zamansal) organizasyonunu belirtmek için bölgeselleşmenin genel adı kullanılacaktır; uzantı olarak ve olası bir belirsizlik olmadığında, bu kelime bazen olgunun kendisini belirtir. O halde jeoistatistiki genel olarak bölgeselleştirmelerin çalışması, başka bir deyişle bölgeselleştirilmiş değişkenlerin işlenmesi olarak anlayabiliriz , "tedavi" daha kesin olarak burada dört aşamadan oluşan bir art arda anlamına gelir:
" Bölgeselleştirmelerin incelenmesi " bakış açısı , ne bir uygulama alanına (" jeo- " dan farklı olarak ), ne de bir yönteme (" -istatistiğin " aksine ) ayrıcalık tanımama avantajına sahiptir ve bu nedenle mevcut jeoistatistiğin gerçekliğine daha iyi karşılık gelir. Bu anlamda ve tarihsel olarak kabul edilebilir olmasına rağmen, Le Petit Larousse tarafından önerilen tanım tekil bir şekilde kısıtlayıcı görünmektedir: " Yatakların istatistiksel yöntemlerle tahmini ".
In Tahmininin ve Seç gibi Matheron sunuyor jeoistatistik uygulama içinde “topo-olasılık modelleri” : aynı zamanda bir şekilde jeoistatistik sunma avantajına sahip nötr tanım, disiplin teori ve pratik arasındaki kavşakta. Ancak bu formül, titiz bir şekilde açıklayıcı olmasına rağmen, teorik bileşen üzerinde çok fazla ısrar ediyor ve uygulayıcıları şaşırtmış gibi görünebilir. Ve dahası, geç önerildi, sonuçta kullanım tarafından muhafaza edilmedi; Aksine, kullanıcılar uzmanlık alanlarını konuşma dilinde "geostat" adı altında tanımlamaya alışmışlardır.
Mevcut uygulamasında, jeoistatistik, uygulamalı matematik meselesidir : saf matematiksel teorilere ( doğrusal cebir , Hilbert uzayları , sonraki olasılıklar ve stokastik süreçler ) dayanmasına rağmen, esas olarak somut uygulamalara yöneliktir. fiziksel gerçeklik : kesin olmayan veya eksik veriler, olası teknik veya ekonomik kısıtlamalar, bazen kötü bir şekilde ortaya konan sorunlar . Bu nedenle, hala Estimate and Choose'da Matheron, bunu genellikle alışılmışın dışında " bir dizi model, yöntem ve" numara " olarak tanımlamakta tereddüt etmez . Teori ile pratik, titizlik ve pragmatizm arasındaki bu ikilik, uygulamalı jeoistatistiksel yaklaşımda sabittir.
Son olarak, bazen literatürde “jeoistatistik” kelimesini bulabilsek de, tarihsel olarak tekil bir kelimedir: Örneğin, jeoistatistik literatürünün başlangıcı olan Georges Matheron'un (bkz. Kaynakça) Uygulamalı Jeoistatistik Antlaşması'nın üç cildini alıntılayalım . Öte yandan, aynı zamanda ve aynı yazar tarafından, İngilizce'de kutsanan kelime gerçekten de “ jeoistatistik ” tir (çapraz başvuru Georges Matheron, Principles of geostatistics , Economic Geology cilt 58, 1963).
Nihayetinde, VR olarak ele alınması - örneğin - bir faktörsel düzlemin noktalarına atanan sayısal değerler hariç tutulmayacaktır : bu durumda, incelenen nesne artık bir fenomen değil, saf ve basit bir eser olacaktır. - bu üstelik burada a priori aşağılayıcı çağrışım yoktur . Bunu matematiksel olarak yasaklayan hiçbir şey yoktur; ama soru, doğal olarak, böyle bir yaklaşıma ne anlam atfedileceğini bilmek olacaktır ve saf araştırma yapmak dışında, bu soru açıkça ilkeldir. Uygulamalı jeoistatistik alanında, bazen çok verimli olduğu kabul edilen bu tür spekülatif operasyonlar, aşırı metodolojik dikkat ve çok büyük bir eleştirel anlam gerektirir. Uzantı olarak ve kafa karışıklığı korkusu olmadığında, bu terim fenomenin kendisini ifade edebilir. İlk anlamda, sanal gerçeklik matematiksel bir nesnedir ve bu nedenle teorik manipülasyonlara duyarlıdır; ikincisinde, hem ölçülebilen hem de gözlemciden bağımsız olarak var olan bir fenomen veya fiziksel bir olaydır : bu ikilik, iki bakış açısına göre aynı bölgeyi temsil eden karşıt iki görüntü tarafından önerilmektedir.
VR'nin uygulanması, temelde hem yapılandırılmış hem de çok düzensiz olayları hesaba katmak için gerekçelendirilir: bunlar, örneğin çoğu zaman doğal olaylardır (mineralojik, jeofiziksel, meteorolojik, çevresel vb.) uzay ve / veya zamanda organizasyon, ancak yerel değişkenliği basit matematiksel ifadelerle herhangi bir modellemeyi yasaklayan. Öte yandan, sanal gerçekliğin biçimciliğine sistematik olarak başvurmayı teorik olarak engelleyen hiçbir şey olmasa bile, tamamen yapılandırılmamış bilgiler istatistiksel araçlarla daha avantajlı bir şekilde işlenebilir ; ve tersine, çok düzenli fenomenler basit fonksiyonlar veya evrim denklemleri ile tanımlanabilir .
Bu araç daha sonra meteoroloji ve ormancılık , batimetri ve topografya ( DEM ), çevre , hassas tarım , balıkçılık , epidemiyoloji , mühendislik , sivil , genel olarak herhangi bir kantitatif haritalama gibi çeşitli alanlarda uygulamalar buldu . Böylece, farklı bir kelime altında, bir bölgesel değişkenin olduğu kesinlikle eşdeğer için fiziksel kavramı arasında alanının tam bir ve daha deterministik alanda
Dahası, bölgeselleştirilmiş bir değişken temelde nicel bir değişkendir : uzaydaki herhangi bir noktaya geniş anlamda sayısal bir değer atfeder ( yani muhtemelen vektör veya karmaşık ). Bu nedenle, bir bölgesel değişkenin bir de alan matematiksel anlamda : skalar veya vektör veya tensör alanı : gibi, bu nedenle muhtemelen araçları tarafından incelenecek olan analiz , özellikle diferansiyel hesap ve integral hesabı , hem de istatistiksel araçlarla olduğu gibi .
Basitçe söylemek gerekirse ... ↑ ↓ | |
Bölgeselleştirilmiş bir değişken, belirli bir coğrafi alanda, belirli bir fiziksel fenomeni temsil etme amacına sahip olan sayısal bir işlevdir. Jeoistatistikçinin işi, bu fonksiyonun matematiksel özelliklerini bu fenomenin yapısal özellikleriyle ilişkilendirmeye çalışmaktan ibarettir, bu fonksiyonla ilgili ortaya çıkan somut problemlere (enterpolasyon, tahmin, sayısal simülasyonlar ...) cevap vermek için. |
Soyut bir şekilde bir diğer kümedeki bir kümenin işlevi olarak kabul edilen bölgeselleştirilmiş bir değişkenin tam tanımı , başlangıç kümesinin yapısını, son kümenin yapısını ve işlevin analitik özelliklerini tüm titizlikle belirtmeyi gerektirir . Ancak gerçekte, çoğu durumda, bir RV, diğerinin içindeki bir metrik uzayın işlevi olacaktır .
Kalkış alanıBölgeselleştirilmiş değişkenin ilk amacı uzamsal bir yapıyı hesaba katmak olduğu ölçüde, çalışma alanı - yani VR işlevinin başlangıç alanı - daha az yerel olarak bir mesafe işlevi ile donatılabilmelidir . Bu nedenle, çoğu durumda, matematiksel nesne "başlangıç alanı" sezgisel coğrafi uzay kavramının soyut bir temsili olacaktır . Genel olarak, bu belirli bir zorluk yaratmayacaktır: bu nedenle, bir birikintideki, kirli arazideki, bir ormandaki mesafeleri ölçmek veya belirli bir süreç boyunca zaman aralıklarını ölçmek kolaydır. Ancak daha karmaşık durumlar düşünülebilir; yani,
Bununla birlikte, pratikte, başlangıç alanı çoğunlukla sadece bir Öklid alanıdır . Aslında , böyle bir alanın bir alt kümesinden bahsetmek daha doğrudur : pratikte, aslında, her zaman sınırı temelde mevcut verilere ve ortaya çıkan soruna bağlı olan sınırlı bir alanda çalışıyoruz . Bu koşullar altında, en basit ve en yaygın matematiksel bir sınırlı alt kümesi olarak bu çalışma alan dikkate etmektir , çalışma alanının (uzamsal ve / veya zamansal) boyutu ifade eder.
Çalışma alanı ve mekanın boyutu çözülecek problemin doğası tarafından empoze edilirken, matematik tarafından empoze edilen geniş sınırlar dahilinde, uzaklık seçimi prensipte ücretsizdir. Bununla birlikte, hemen hemen tüm durumlarda, doğal olarak Öklid mesafesini , mümkünse , bir yandan en basit teorik gelişmelere izin verdiği için, diğer yandan da alanda ölçülen olağan mesafeye karşılık geldiği için tercih edeceğiz . uygulayıcılar, en azından sadece uzamsal koordinatlar kullanılacağı zaman. Öte yandan, uzamsal-zamansal nitelikteki çalışmalar için, tamamen matematiksel bir cevabın tatmin edici olduğu kesin değildir: gerçekten de mekansal ve zamansal koordinatları karıştıran bir mesafe inşa edebiliriz, ancak bu yapının teorik olarak başka bir yerde olduğu şüphelidir. doğrunun somut bir anlamı vardır.
Varış bölgesiVarış uzayındaki nesneler, VR tarafından hareket uzayının herhangi bir noktasında alınan değerlerdir.
Skaler alan durumuSkaler bir alan üzerinde çalışıyorsak, bu nesneler sayılar olacak, çoğu zaman gerçek olacak, böylece son uzay basitçe olacaktır . Bu skaler VR durumunda , durumu organize etmek basittir: VR tarafından alınan değerler, çalışılan değişkenin birimleriyle ifade edilen sayılardır. Eğer VR, cevher tenörünü temsil ediyorsa, batimetrik derinlikleri, yüzdeleri (veya g / T ...) temsil ediyorsa topografik rakımları, metreleri (veya kulaçları ...) temsil ediyorsa, örneğin metre (veya fit ...) olacaktır, vb. Ve jeoistatistiğin amacı esas olarak incelenen nesnelerin mekansal yapılarını karakterize etmek olduğundan, alınan iki değer arasındaki benzerliği (veya farklılığı) ölçmeyi mümkün kılan teorik bir araçla varış alanını sağlayabilmek gerekir. çalışma alanındaki herhangi iki noktada VR tarafından.
Bu tür araçlar, olağan istatistikler çerçevesinde mevcuttur; en basit olanı, diğer şeylerin yanı sıra sezgisel “etki bölgesi” nosyonunu ölçmeye izin veren otokorelasyon işlevidir . Bu işlev, coğrafi alanda bağımsız değişken olarak iki noktaya sahiptir ve bunları -1 ile +1 arasında, bu iki noktada dikkate alınan değişkenin değerleri arasındaki korelasyon katsayısını temsil eden boyutsuz bir sayı ile ilişkilendirir . Bu nedenle, özellikle, coğrafi olarak farklı iki noktada bu işlevin sıfır değerine karşılık gelmesi durumunda, bu, bu iki noktada gerçekleştirilen ölçümler arasında karşılıklı bir istatistiksel bağlantı olmadığı veya hatta VR tarafından alınan değer bilgisinin olduğu anlamına gelir. bir noktada (istatistiksel olarak), diğer noktada VR tarafından alınan değer hakkında herhangi bir ek bilgi sağlamaz. Bu nedenle, bu işlev, öncelikle ilgilenilen değişkenin mekansal organizasyonunu anlamak ve modellemek için ve daha sonra bir tahmincinin inşası için ve daha özel olarak haritacılıkta interpolasyon için büyük önem taşımaktadır ; ve aslında, jeoistatistikte, örneğin basit kriging için kullanılabilir .
Bununla birlikte, otokorelasyon fonksiyonunun teorik varlığı, her zaman tatmin edilmeyen güçlü durağanlık varsayımlarını gerektirir ; bu nedenle jeoistatistik çok erken bir zamanda başka bir araca başvurmak zorunda kaldı. Başlangıçta, bu araç basitçe, coğrafi uzayın iki noktasında bölgeselleştirilmiş değişken tarafından alınan değerler arasındaki ikinci dereceden farktır. Genel formdaki iki değişkenli bir fonksiyondur:
veya
Bu koşullar altında, işlev , iki noktada gözlemlenen değerler arasında var olan kontrastın bir ölçüsü olarak görünür. Bölgeselleştirilmiş değişkenin yapısını (uzaysal ve / veya zamansal) ölçmek için ilk araçtır, bu nedenle yalnızca VR tarafından alınan değerleri değil, aynı zamanda da hesaba katıldığı için basit, tamamen istatistiksel bilginin ötesine geçen yapısal bir fonksiyondur. ayrıca gözlemlenen değerlerin aşılanması .
Bununla birlikte, iki bağımsız değişkene bağlı olarak kabul edilir ve bu işlev , en az iki nedenden dolayı operasyonel bir araç olamaz:
Bu şekilde, mümkün olduğunca deneysel olarak kontrol edilebilen çalışma hipotezlerini ortaya koymak, iki karşıt kısıtlamaya saygı duyarak yapısal işlevi modellemeyi mümkün kılar: VR'nin yapılanmasını en iyi şekilde hesaba katmak ve kolayca bir nesneyi oluşturmak için. matematiksel olarak değiştirilebilir. Bu yaklaşım (aşağıda kısmen bahsedilmiştir) jeoistatistikçilerin genellikle variografi dedikleri şeyin özünü oluşturur .
Bir vektör veya çok değişkenli alan durumuVarış kümesinin çok boyutlu olduğu durum, jeoistatistikte yaygın bir sorunu vurgulamaktadır. Matematiksel olarak, aslında bu, skaler durumda neredeyse hiçbir şeyi değiştirmez: VR, tam anlamıyla bir işlev olarak kalır; hiçbir durumda çok biçimli bir işlev değildir , bu aynı zamanda coğrafi uzaydaki herhangi bir noktada, varış uzayındaki bir ve yalnızca bir değeri ilişkilendirdiği anlamına gelir, bu bir vektör, bir tensör veya daha genel olarak bir katsayı olsa bile skaler değerler. Her durumda, hareket uzayındaki herhangi bir noktanın VR görüntüsü, varış uzayındaki tek bir unsurdur (bir tek ton ).
Üstelik, önemsiz bir örnek, skaler durum ile çok değişkenli durum arasındaki teorik sınırın bazen çok zayıf olduğunu kanıtlıyor. Varış alanı karmaşık düzlem ise, VR'yi komplekslerin alanında skaler değerler alıyor veya gerçek sayılar alanında iki boyutlu bir uzayda değerlerini alıyor olarak düşünebilirsiniz. . Bu koşullar altında ve hala teorik düzeyde kalarak , varış uzayında bir metrik tanımlamak çok kolaydır : bu sefer yapısal bir fonksiyon olarak tanımlayacağız
nerede sembol belirler modülüne karmaşık sayının .
Uzantı olarak, varış uzayı bir vektör uzayı ise, somut olarak varış uzayının nesneleri aynı birimlerle ifade edilen değerlerin katları ise , doğal olarak modülün karesini yapısal fonksiyon olarak benimseyebiliriz. VR Örneğin, üç bileşeni vardır , ve biz ayarlayacaktır
burada sembol , vektörün modülünü belirtir .
Öte yandan, VR nesnesini oluşturan farklı bileşenler aynı birimlerde ifade edilmezse, önceki formül artık kullanılamaz: fark karelerinin toplamı, heterojen miktarları karıştırır ve bu nedenle artık herhangi bir fiziksel anlamı olmaz. . Bu nedenle , genellikle kaçınılmaz bir keyfiliğe kapı açan geçici bir yapısal işlevi tanımlamak gerekir . Bu, çok değişkenli bir çerçevede çalışırken neredeyse kaçınılmaz olarak ortaya çıkan bir durumdur: gerçekte yeni bir teorik zorluk yoktur ve matematiksel gelişmeler teknik engeller olmadan takip edilebilir; ancak, modele iyi gerçeklik koşullarında hesap verme zorunluluğu getirme ihtiyacı, tam tersine, uygulama düzeyinde genellikle önemli komplikasyonlara yol açar ve bu koşullarda, deneyim ve sorumluluk duygusu matematiksel olmaktan çok uygulamalı bir çalışma yürütmek için titizlik.
Bu faktörler genel bir sunum metninin materyaline dahil edilemeyeceğinden, çok değişkenli vakanın özelliklerini daha sonra kısaca tartışacağız, ancak pratikte bu çalışmaların büyük çoğunluğunu ilgilendiriyor. Ancak uygulamada, eleştirel analiz çabası ve “müşteri” ile sürekli diyalogun, jeoistatistikçinin zamanının bu makalede bahsedilen teorik araçların ustalığından çok daha fazlasını işgal ettiği gerçeğini gözden kaçırmamalıyız ve Varış alanına ilişkin uygun bir metriğin seçimi, bu kritik çalışmanın ilk ve en önemli adımlarından birini oluşturur.
Uygulamanın analitik özellikleriBir fonksiyon (dolayısıyla matematiksel bir varlık) olarak kabul edildiğinde, bölgeselleştirilmiş değişken, analizin tüm araçları tarafından bir çalışma nesnesi olabilir. Bu nedenle asimptotik davranışını , harmonik analizini , karşıladığı olası PDE'leri , bütünleştirilebilirliğini vb. Merak edebiliriz . Tabii ki, salt teorik araştırmaların durumunda hariç, bu işi olan fiziksel yorumlardan ile ilişkili gerekir neden çok zengin çalıştırmak önemli bir risk vardır modeller overinterpretation : Biz uygulanması bağlamında tipik prensip cimrilik . Dahası, model ve matematiksel hipotezler saha gözlemleriyle desteklense bile, " korelasyonun nedensellik anlamına gelmediği ", diğer bir deyişle yapısal modellemenin herhangi bir açıklayıcı değer iddia etmediği akılda tutulmalıdır . ve daha kesin olarak, matematiksel bir nesne olarak VR, fiziksel bir fenomen olarak sanal gerçekliğin tanımlanmasıyla sınırlıdır . Herhangi bir yorumlama veya hatta bir açıklama için yapılan herhangi bir arama, kullanıcının sorumluluğundadır.
Bu bakımdan sanal gerçekliğin farklılaşabilirlik özellikleri detaylandırılmasında fayda olan önemli bir örnek oluşturuyor. Teknik zorluklardan kaçınmak için ( kısmi türevler veya yönlü , stereolojik ( içeri ) problemler ), başlangıç bölgeleri ve varış ile özdeşleşen temel durumla sınırlı olacaktır : O halde VR, basitçe gerçek bir işlev ve gerçek bir değişkendir.
Temel bir örnek: "düzenlilik" kavramıÜzerinde (veya daha önce belirtilen bir alt kümesinde ) tanımlanan gerçek bir işlev için, "düzenlilik" kavramı mükemmel bir şekilde tanımlanır ve işlevin farklılaşabilirlik derecesi ile ilişkilidir. Ek olarak, uygun olduğunda, bu düzenlilik derecesi yalnızca parça parça doğrulanabilir . Verilen bir düzenlilik kriterini karşılayan fonksiyonlar kümesi, bir vektör uzayının yapısına sahiptir ve bu şekilde belirlenen çeşitli vektör uzayları , bir düzenlilik karakterleri hiyerarşisini titizlikle tanımlamayı mümkün kılan katı dahil etme ilişkilerini karşılar . Böylelikle basitlik için kendini tüm tamsayılar üzerinde tanımlanan fonksiyonlarla sınırlandırarak ,
ve aşağıdaki eklentilere sahibiz:
artan bir düzenliliği yansıtır (matematiksel anlamda).
Basitçe söylemek gerekirse ... ↑ ↓ | |
Uygulamalı jeoistatistik pratiği, bazen tam olarak formüle edilmeyen ampirik kavramlarla örtüşen kesin matematiksel kavramlar oluşturmanın gerçek zorluğuyla karşı karşıyadır. Matematiksel özellikler daha talepkar olduğunda diyalektik daha fazla vurgulanır; ve söz konusu ampirik kavramlar iyi ustalaşmış veya hafife alınmış gibi göründüğünde daha gizlidir (ve bu nedenle daha tehlikelidir). Yalnızca matematiksel doğruluğu hedefleyen salt teorik gelişmeler, gerçeklikle teması kaybetme ve saf biçimciliğe, doğru ama kullanılamaz hale getirme riski taşır. Yalnızca pragmatizme dayalı gelişmeler, teorik olarak titiz kontrol olanaklarından kaçma riski taşır. > Uygulanan jeoistatistikçinin misyonu, bu iki yaklaşım arasında, ayrı ayrı ele alındığında tutarlı ancak eksik ve bazen uzlaştırılması zor olan bir denge, kabul edilebilir bir sentez sağlamaktır. |
Uygulamalı jeoistatistikçi için, bu özellikleri fiziksel terimlerle yorumlayabilmek esastır. Süreklilik veya parça parça süreklilik söz konusu olduğunda durum basit görünüyor: süreksizliğin yokluğu veya sadece sınırlı sayıda süreksizliğe sahip olmanın kısıtlaması, alanda etkin bir şekilde gözlemlenebilir, deneysel olarak erişilebilen özellikler gibi görünüyor. Ve yine de, zaten gizli bir “ epistemolojik kopuş ” formunun varlığındayız . Çünkü, matematiksel versiyonunun aksine süreklilik aslında sağduyuya göre net bir şekilde tanımlanmamıştır . Bu ifadeyi açıklamak için çok basit bir VR örneği düşünebiliriz: topografya. Bir bölgede irtifanın sürekli olduğunu söylemek, hiçbir yerde süreksizlik olmadığı, ani bir irtifa sıçraması noktası olmadığı anlamına gelir. Ancak bu ifade, gözlemlenen verilerin birkaç santimetre ile ayrılmış olması , mikroskobik ölçeklere inmemiz bir yana, mantıklı mıdır? aslında, deneysel olarak, "devamlılık" kavramının kendisi bir anlam taşıyor mu? hatta paradoksa kadar gidersek, atom ölçeğinde süreklilik olabilir mi? dahası, gözlemin yalnızca belirli boyutlarının altındaki "irtifa" dan bahsetmek hala geçerli mi?
Bu boşluğun kökeni açıkça tanımlanmıştır: matematiksel süreklilik kavramı, titiz, sonsuz küçük bir kavramdır ve dahası, VR bir "nokta değişkeni" dir. Öte yandan, sağduyuya göre "süreklilik" ve a fortiori "düzenlilik", her zaman (örtük olarak da olsa) bir gözlem ve çalışma ölçeğine dayanan belirsiz kavramlardır . Bununla birlikte, bu ölçek faktörü temelde matematiksel biçimcilikten yoksundur. Jeoistatistikçinin (ve herhangi bir modelcinin ) temel rolü , iki bakış açısını bir araya getirmektir: onları titiz terimlerle ifade edebilmek için, doğalcı bir bakış açısından çok belirsiz olan kavramları belirlemek; ve aynı zamanda, gerekli matematiksel varsayımları olabildiğince hafifletmek, gerçeği "iyi koşullar altında" tanımlamalarına izin vermek için - modelin gerçekliğe uygunluk derecesinin, genel olarak ilerleyen, ayarlanabilir bir parametre olduğu anlaşıldı. jeoistatistikçi ve müşterisi arasındaki diyalog.
Bu bakımdan, “bölgeselleştirilmiş değişken” ifadesinin kararsızlığı burada zararlıdır. Nitekim (örnekleme yoluyla topografya örneğini akılda tutarak),
Özet: gerçeklik ve modeller ↑ ↓ | |
Tek bir gerçeklik vardır (fiziksel); ancak, kullanıcının istediği kadar (matematiksel) model vardır. Gerçek kendini kullanıcıya dayatır; matematiksel doğruluğa tabi olarak, kullanıcı modellerinin öncelikli ustasıdır. Bir model "doğru" ya da "yanlış" değildir: Etkili ya da değil, yararlı ya da değil, mantıklı ya da değil. Ve bu, bölgeselleştirilmiş değişken gibi en temel modeller için bile geçerlidir. Bu koşullar altında, "gerçek bir model" yoktur: modelleyicinin ve özellikle jeoistatistikçinin çalışması, ham verilerin arkasına gizlenecek bir gerçeği bulmak değil, onun sorumluluğu altında bir matematiksel nesne inşa etmektir. hem gerçeğe saygılı bir tercüman (" yukarı akış kısıtlaması ") hem de sorulan soruları yanıtlamak için etkili bir araç (" aşağı akış kısıtlaması ") olun. |
Çalışmanın altında, yapısal özellikleri fiziksel VR kesin nitelikleri değil, sadece özellikler arasında modeline burada benimsenen ve şimdi ; ancak hiçbir şey aynı fenomen için farklı modeller önermeyi yasaklamaz. Gerçeklik kendisini bize dayatırken, aynı zamanda onu modellemek için entelektüel seçimlerimizin tek ustasıyız (tabii ki sağduyu ve matematiksel titizlik sınırları dahilinde). Bir meditasyon konusu ...
Doğal olarak, söz konusu matematiksel kavram daha talepkar hale geldiğinde bu metodolojik zorluklar artar. Örneğin, sanal gerçeklik hakkında (örnekte topografya) yapılan belki de beklenmedik açıklamalar, sanal gerçekliğin türevine bakarsak daha önemli hale gelecektir. Dolayısıyla, matematiksel bir fonksiyon bir alan üzerinden türevlenebilir veya değildir; ama fiziksel bir fenomenin "türevi" ne - çaresizce sonsuz küçük bir kavram -, dahası çoğu zaman sadece sonlu bir örneklemeyle tanınan ne anlama gelir? "Düzenlilik" kavramına gelince, manipüle etmek daha da tehlikelidir, çünkü matematiksel işlev konularında "sonsuz türevlenebilir" anlamına gelirken, sezgisel görünümüne rağmen basitçe tek anlamlı bir tanımı yoktur. Fiziksel bir fenomenin seviyesi: Bir balıkçının suyun ortasında teknesinden doğrulayacağı gibi birçok kıvrımlıyı düzenli bir seyir izleyen bir nehir, yoksa tam tersine birkaç yüz kilometre ötede uçmanın bir kozmonot olduğunu doğrulayacağı gibi neredeyse kaotik mi? ... Evrensel bir cevap yok.
“ Model asla gerçeklikle aynı değildir. Gerçekliğin sayısız yönü her zaman ondan kaçar ve tersine model, gerçekte herhangi bir karşılığı olmaksızın her zaman sayısız asalak önermeler içerir. "
Şimdi matematiksel işlev anlamında, " bölgeselleştirilmiş değişken gerçeklikle özdeş değildir, ancak kendisi zaten bir birincil modeli oluşturmaktadır ". Jeoistatistiksel bir çalışmanın müteakip geliştirilmesi için gerekli olan bu ilk modelin tanımı kuşkusuz genellikle çok sorunlu değildir, ancak teorik çerçevenin titizlikle kurulmasına izin verir ve muhtemelen ilgili zorluklara dikkat çeker. Aşağıdaki örnekler, örnekleme yoluyla, bu ilk adımda ortaya çıkabilecek bazı soruları sunmaktadır.
TopografyaDaha önce bahsedilen, çok basit bir ilk örnek, belirli bir coğrafi bölgenin topografyası tarafından verilebilir . Bu bölgenin herhangi bir koordinat noktasında , irtifa değeri , gerçek kümesindeki coğrafi alanın bir uygulamasının sonucu olarak kabul edilebilir.
Doğal görünse bile, topografyayı bir VR ile temsil etme gerçeği (bu nedenle: bir işlev ) bir varsayımı ima eder: kabartmanın bir çıkıntı içermediği. Bu durumda, bu çok önemli bir kısıtlama değildir, ancak bu açıklama, en zararsız modelleme adımının zaten varsayımları içerebileceğini göstermektedir. Bir modelin geliştirilmesi kendi başına bir amaç olmadığı, ancak yalnızca somut soruları yanıtlamayı amaçlayan bir aracın kurulumunu oluşturduğu ölçüde, bu özelliği asla gözden kaçırmamak iyidir, böylece sonraki teorik gelişmeler gizlice sapmasın. gerçeklikten. Bu özel durumda, topografya değişkeninin aynı noktada iki farklı değer sunabildiği haritalanmış alanın alanları olsaydı, kontur çizgilerinin (örneğin bir personel haritası için) çizilmesinde bir zorluk olurdu.: Kesinlikle bir durum. çok nadirdir, ancak bazı belirli rölyeflerde (belirli dağlar, kayalıklar, kanyonlar ...) tamamen imkansız değildir.
Topografya gerçekten bir VR ile modellenebiliyorsa, model süreklilik özelliği şöyle yazılacaktır :, çünkü bu kez coğrafi uzay , alt kümesi . Bu özellik, dış hat çizgileri anormallik göstermeyen (süreksizlik ve birikim bölgesi olmayan) bir harita fikriyle sezgisel olarak ilişkilidir. Belki de daha net fiziksel anlamı olan, parçalı süreklilik özelliği, yazılacak:, etki alanında yalnızca sınırlı sayıda dikey uçurum olduğu anlamına gelir. Ve aynı şekilde, parçalı türevlenebilirlik - - etki alanında sınırlı sayıda keskin kenarın (eğimde kırılmalar: sırtlar veya oluklar) varlığı olarak yorumlanabilir.
Ancak doğal olarak, bu farklı sezgisel özellikler (süreksizlik yok, uçurum yok , eğimde kırılma yok - veya sadece sonlu sayı) yalnızca belirli bir gözlem ölçeğiyle ilişkilendirildiğinde pratik bir anlama sahip ve bu ölçek faktörü matematiksel formalizmde yok. : VR, verilerin sayısal değerlerinin elde edildiği koşulları "bilmez". Bu ek bilgileri, bunları hesaba katamayan bir algoritma tarafından üretilen sonuçların yorumlanmasına entegre etmek kullanıcıya ve kendisine kalmıştır.
MeteorolojiDaha önce olduğu gibi aynı bölgede, yerden sabit bir mesafede ölçülen meteorolojik parametrelerle de ilgilenebiliriz. Bu nedenle, incelenen alanın bir noktası, bu sefer üç koordinatla (örneğin, enlem, boylam ve yükseklik) tanımlanır, böylece başlangıç alanı üç boyutlu olur. Önceki örnekte ilgilenilen değişken olan irtifanın (bu nedenle varış boşluğuna ait olduğunu), bu sefer bir koordinat statüsüne sahip olduğuna dikkat edin. Öyleyse, rüzgarın (iki boyutlu vektör) sıcaklık (skaler) ve yatay bileşeninin ilgili değerleri ile tüm noktaların ilgilendiğini varsayalım. VR ( bu durum için belirtilmiştir ) bu nedenle bir uygulama olacaktır:
Bu örnek bazı açıklamaları gerektirir:
Bu meteorolojik örnek vesilesiyle, başka bir soruna işaret edebiliriz. Varış alanının birinci bileşeninin , atmosfer basıncının bir değeri için jeopotansiyel yüksekliği ölçtüğünü ve çalışmanın yatay alanının , jeostrofik yaklaşıma izin veren bir coğrafi alanda yer aldığını varsayalım . Bu yeni VR'nin tanım alanı bu nedenle biçimdir . Üç bileşeni :
Bu yaklaşım sayesinde, bir PDE sistemi ile ( sabit olarak) ilişkilidir :
etki alanı çok büyük değilse, sabit ( sabit) nerede .
Bu nedenle, matematiksel olarak, jeostrofik rüzgar jeopotansiyel veya yine: VR'nin son iki bileşeni birincisi ile karakterize edilir. Bu yalnızca bir basitleştirmedir, ancak bu örnek, yalnızca istatistiksel bağlantıların olamayacağını, aynı zamanda bir VR'nin bileşenleri arasında işlevsel bağların bile olabileceğini göstermektedir. Bu, matematiksel ve fiziksel bakış açıları arasındaki farkın bir kez daha altını çizme fırsatıdır.
Basitçe söylemek gerekirse ... ↑ ↓ | |
Türev gibi sonsuz küçük işlemlerin sonuçları, doğası gereği , her durumda, bu işlemlerin üzerinde hareket ettiği sonlu bir veri kümesi temelinde ölçülemez . Sadece tahmini değerleri elde edebiliriz , bu nedenle keyfi metodolojik seçimlere bağlı olarak entelektüel yapılar yoluyla üretilir. Asla karıştırmamak önemlidir
|
Gerçekte, jeostrofik yaklaşımın rüzgar ölçümlerini gerçekleştirmekten vazgeçebileceğine inanılabilir. Bu denklemlerin, tek rüzgar ölçümleriyle, jeostrofik varsayımı doğrulamayı mümkün kıldığı da düşünülebilir, çünkü Schwarz teoremi sayesinde sahip olunması gerekir :
.Ancak pratikte öyle değil. Zorunlu sonlu sayıda olmak veri, kesinlikle mümkün değildir ölçmek başlıca iki yönde Jeopotansiyel değerlerini sürüklenen rüzgardan bileşenlerini, daha fazla mümkün olandan ölçmek bileşenlerinin kısmi türev rüzgar - yine çünkü türetme, temelde sonlu bir değerler kümesi ile temelde pratik olmayan, sonsuz küçük bir işlemdir.
Fizik tarafından sağlanan teorik denklemler kullanılarak , en fazla, örneğin jeopotansiyelden gelen rüzgar için tahmin algoritmaları önerilebilir. Ayrıca, VR'nin üç bileşenine dayanan ve bu üç bileşeni birbirine bağlayan teorik denklemi hesaba katarak başka manipülasyonlar da yapabiliriz : bu yaklaşım, çok değişkenli jeoistatistiğin temellerinden biridir (bkz. Kaynakça: H. Wackernagel, 2003). Ancak, bu şekilde elde edilen sonuçlar ne kadar ilginç olursa olsun, bunların yapay nesneler , bir algoritmadan kaynaklanan ürünler olduğunu ve ham veriler olmadığını akılda tutmak önemlidir . Onlar gerçekliğin ölçüleri değil, gerçekliğin imgeleridir .
KirlilikSon bir örnek olarak, incelenecek olgunun bir nehrin belirli bir kirletici tarafından kirletilmesi olduğunu hayal edelim . İncelenen değişkeni hesaba katarsak, Öklid mesafesini kullanmamak mantıklı görünüyor, özellikle de nehir çok sayıda menderes oluşturuyorsa: Kirleteni izleyen yol olduğu için nehrin akışını takip ederken mesafeleri saymak daha çok tercih edilir. . Örneği basitleştirmek için, nehrin genişliğindeki kirlilikteki değişimleri hesaba katmayacağız ve incelenen bölümün kolları içermediğini varsayacağız: bu koşullar altında, bir ölçümü yalnızca uzamsal olarak konumlandırmak doğaldır. eğrisel apsis , nehrin seyrini takip ederek bir referans noktasına olan mesafeye göre daha somut bir şekilde hala bulunmaktadır. Bu şartlar altında, ve kirlilik ölçüsü skalar olduğunu varsayarak, VR basit bir uygulama olarak :
Coğrafi konum açısından hiçbir zorluk yoktur ve başlangıç alanı gerçekten de bir metrikle sağlanabilir. Bununla birlikte, incelenen değişkenin doğası, tek bir uzaklık bilgisiyle tatmin edilemez; iki nokta karşılaştırılırken, aralarındaki farkın ölçümü oldukça zayıf bilgidir: özellikle, iki noktanın hangisinin yukarı ve hangisinin aşağı yönde olduğunu bilmek ilgisiz değildir. Bu bilgi, tabiatı gereği geçerli olduğu iki noktanın simetrik bir fonksiyonu olan bir mesafe ile dikkate alınamaz.
Çok değişkenli jeoistatistiğin yöntemleri öngörmek, biz eğrisel absisini ekleyerek önerebilir ek bir değişken olarak ve okuyan dikkate değişkenleri müştereken ve örneğin arasındaki korelasyon bulutu okuyan: çok boyutlu işe uygun araçlarla ve bir vurgulamak için denemek için sürüklenme ( akım). Ek olarak, kirliliğin yerel yapısının da akıntının hızına bağlı olması çok muhtemeldir: bu nedenle, bu verileri de ekleyebiliriz veya daha doğrusu, şüphesiz daha basit olacak olan irtifa , muhtemelen iyi bir açıklayıcı değişken oluşturacaktır. . Bu koşullar altında, VR bir uygulama olarak görünecektir:
Ayrıca, veriler izin verirse, başka bir saldırı açısı seçebiliriz ve zaman faktörünü ve kirleticinin nehir boyunca yayılma hızını, dolayısıyla akışı ...
Bu özet yansıma , kendilerine gerçek bir ilgi göstermeden, genel jeoistatistik araçlardan yararlanmaya devam ederken ilgili değişkenin yapısal bilgisinin rafine edilmesine yardımcı olabilecek yardımcı değişkenlerin talep edilmesine olan ilginin altını çizmektedir . Doğal olarak, yeni değişkenlerin eklenmesi, varış uzayında bir metrik seçiminde halihazırda karşılaşılan problemi ortaya çıkarır ... Bir kez daha, jeoistatistikçinin sorumluluğu, modelin geliştirmelerinin uygunluğu ve verimliliği için belirleyicidir.
Büyük bir hatırlatma: ↑ ↓ | |
Uygulanan jeoistatistikçinin yaklaşımı, Matheron tarafından halihazırda karşılaşılan ve şu şekilde ifade edilen ilkeye saygı gösterilerek, kısıtlama anlamına gelir, ancak aynı zamanda garanti altına alınır: “ Model asla gerçeklikle aynı değildir. Gerçekliğin sayısız yönü her zaman ondan kaçar ve tersine model, gerçekte herhangi bir karşılığı olmaksızın her zaman sayısız asalak önermeler içerir. " |
Şimdiye kadar VR kavramının oluşumuna işaret eden yorumlar ve önerilen birkaç temel örnek, Alfred Korzybski'nin aforizmasının bir örneğini oluşturuyor : " bir harita bölge değildir ". " Epistemolojik kopma " zaten iş yerinde olgudur ve, yaygın olarak, eğer akılda tutulmalıdır bölgesel değişkenin kelime kullanılır fenomen ve katılır matematiksel fonksiyon hem belirtmek için. Modeller : VR-fonksiyonu olan olup VR-olgu.
İncelendiğinde, bu uyarı aslında sağduyu gibi görünüyor. Örneğin jeostrofik rüzgara geri dönersek, denklemler vektörün (matematiksel nesne) jeostrofik denge varsayımı altında jeopotansiyel yüksekliğin (matematiksel nesne) gradyanı (matematiksel işlem) olduğunu ifade eder . Ancak şunu beyan etmesi gerekecek: "jeostrofik denge, rüzgarın (fiziksel fenomen) jeopotansiyel yüksekliğin eğimi (tanımlanmamış fiziksel kavram) olduğu zamandır (fiziksel veriler)"? Olgu ve model arasındaki ilişkiyi kesin bir şekilde açıklayacak doğru formülasyon şöyle olacaktır: "rüzgarı modellemek için benimsenen vektör, benimsenen işlevin gradyanı olarak kabul edildiğinde jeostrofik denge olduğunu söyleyeceğiz (tanım gereği) jeopotansiyel yüksekliği modellemek ”. Ve tesadüfen, bu formülasyon aynı zamanda “jeostrofik dengenin” modelin bir özelliği olduğunu ve gözlemciden bağımsız gözlemlenebilir bir fiziksel fenomen olmadığını vurgulama erdemine sahiptir; aslında, bu formülasyon , "jeostrofik denge" nin matematiksel kavramının çok kesin bir şekilde ifade edilmiş bir tanımını oluşturur .
Elbette, böylesine saf bir ifade çok ağırdır ve hiçbir zaman yayınlarda bulunmaz; metodolojik kazaların riskleri aslında oldukça sınırlıdır. Böylece, örneğin jeoistatistik kullanımda, bölgeselleştirilmiş değişken ifadesi , bağlama bağlı olarak, anlamlarından birinde veya diğerinde kullanılır.
Ancak olası yanlış anlamaları önlemek için okuyucu Korzybski'nin cümlesini akılda tutmalıdır. Bu aynı zamanda, bu aforizmanın örtük olarak üç önemli noktayı gündeme getirdiğini belirtmek için bir fırsattır:
Harita ve bölge: değer yargısının ötesindeElbette harita bölge değildir, ancak bu ayrım bir sınıflandırmayı, bir değer yargısını veya bir hiyerarşiyi teşvik etmemelidir. Haritanın bölge üzerinde herhangi bir "üstünlüğünü" iddia etmek (veya tersi) istemek yanlış olur. Bilimsel olarak, gerçeklik ve model arasında bir "tercih" ifade etmek mantıklı değildir: bu iki nesne doğası gereği temelde farklıdır ve bu nedenle sınıflandırılamaz. Epistemolojik statüleri farklıdır, bir çalışma sürecindeki rolleri farklıdır: gerçeklik bizim kişisel seçimlerimizden bağımsız olarak var olur ve bize empoze edilir; model bizim yaratımımızdır ve ona hükmetmeliyiz.
Fakat aynı zamanda, uygulamalı jeoistatistiklere kendimizi adadığımız anda , bir modelin geliştirilmesi kendi başına bir amaç değildir ve gerçeği açıklamayı amaçlamaktadır. Bu nedenle, her modelle , mümkünse nicel olarak, bu modelin gerçekliğe uygunluğunu değerlendirmeyi mümkün kılan bir kriter ilişkilendirmek önemlidir . Ve önceden tanımlanması gereken bu yeterlilik kavramı , açıkça şarta bağlıdır ve çözülecek probleme bağlıdır: diğer tüm şeyler eşittir (çalışılan alan, mevcut veriler, hesaplama kısıtlamaları, vb.), Belirli bir modelleme sorulan soruya bağlı olarak aynı uygunluk değil: bu nedenle, modelleri değerlendirmek için evrensel bir araca ulaşmayı ummak oldukça yanıltıcı olur. Aksine, bir ölçüt zorunlu olarak gelenekseldir ve onun karakterizasyonu, bir ölçüyü tanımlarken zaten karşılaşılan seçimle yakından ilgilidir: bu nedenle, keyfiliğin önemli ve kaçınılmaz bir parçasını içeren bir seçim - bu kelime bir kez daha olumsuz çağrışımlara sahip değildir. Teoride, bu nedenle, çok çeşitli nedenler (kültürel, uygulama kolaylığı düşünceleri, hatta bilim camiasındaki güncel moda, vb.) Bu seçenekleri sınırlasa bile, kriter seçiminde büyük özgürlük vardır; cimrilik ilkesine bağlı kalmak da akıllıca olacaktır .
Basitçe söylemek gerekirse ... ↑ ↓ | |
Gerçeklik (bölge) gözlemciden bağımsız olarak var olur ve ancak bir kavramsallaştırma aracılığıyla entelektüel olarak anlaşılabilir. Bölgeselleştirilmiş değişken, birincil model , bu kavramsallaştırmanın ilk adımıdır ve inşa yoluyla gerçekliğin mümkün olan en iyi sayısal temsilini oluşturur. Ancak bir yandan karmaşıklığı basit matematiksel işlemeye izin vermez; ve öte yandan, yalnızca sınırlı sayıda veri öğesinde erişilebilir. Bu nedenle, yalnızca daha soyut modeller için bir temel olarak hizmet edebilir, gerçeğe daha az sadık kalır, ancak matematiksel araçlarla manipüle edilmek üzere seçilir. Bu yeni modeller, özellikle şu anda referans alınan VR ile karşılaştırıldığında, önceden bir kalite kriteri tanımlanmış olması şartıyla bir değerlendirmeye konu olabilir . Bir modelin kalitesinin evrensel bir ölçüsü olamayacağından, kullanıcının böyle bir kriter üzerinde anlaşmaya varmak için büyük bir alanı vardır: bu nedenle, özellikle gerçekçi ve verimli olmalıdır. |
Bu bağlamda, VR'nin (işlev) genel olarak bu ilkeye uymadığını belirtmek önemlidir . Nitekim, her noktasında , tam olarak yerde ölçülebilecek bir değeri alma mesleğine sahip olan VR, inanılmaz bir karmaşıklığa sahiptir ve basit ve kullanılabilir bir matematiksel ifade ile açıklanamaz. VR işlevinin, VR fenomenini optimal veya hatta mükemmel bir şekilde tanımladığını kesinlikle düşünebiliriz, ancak bu mükemmellik kısırdır, çünkü işe yaramaz: tamamen totolojik manipülasyonlara mahkumuz . Bu nedenle, temel bir şekilde, birincil model çoğu zaman bu şekilde çalışmaz hale gelir ve bu nedenle jeoistatistik, olasılıksal nitelikte daha ayrıntılı modellere yönelmiştir (bu makalenin 3. paragrafına bakınız). Böylelikle, Korzybski'nin aforizmasına geri dönecek olursak, ısrar ederek onu zenginleştirebiliriz: "hiçbir harita bölge değildir " ve dahası, gerçeği tam olarak ve noktadan noktaya açıklayabileceğini iddia edebilecek tek şey genellikle pratik değildir.
Bununla birlikte, belirli bir fenomenin herhangi bir sayısal muamelesi için , bölgeselleştirilmiş değişken, en temel indirgenemez nicel bilgiyi, sonraki tüm modellerin geliştirilebileceği temeli, zorluk durumunda geri dönmemiz gereken en yüksek referansı oluşturur. Bu temel rol bölgesel büyüklükte çok önemli kavramını tanıtmak Matheron açtı: " Biz diyoruz bölgesel büyüklüğü, ya da sadece bölgesel , bölgesel değişkenin herhangi fonksiyonel üzerinde tanımlı . Değeri belirlenir herhangi büyüklüğünü demek ki, bütün verilerine göre sayısal değerler zaman dolaşır . »Sonuç olarak, teorik gelişmeler ile çözmeleri gereken asıl sorun arasında herhangi bir boşluk oluşma riskinden kaçınmak için, en azından ayrılmak için sonuçlara ait ifadelerin bölgesel büyüklükler açısından formüle edilebilmesinin sağlanması gerekmektedir. teoride, bir posteriori kontrol olasılığı .
Aynı zamanda bu metodolojik kısıtlamaları vardır farkında olmak gereklidir sanal ve olamaz geçerli iş alanı ise sürekli o ölçümlerin bir sayılamayan sonsuz yürütmek mümkün olmadığından,. En fazla, uzayda belirlenmiş sonlu bir dizi belirlenmemiş nokta üzerinde ölçümler yapıldığını (hayal edebilirsiniz). Buradaki zorluk kavramsal değil, yalnızca tekniktir ve örneğin örneklemede karşılaşılan klasik bir soruna benzer ; bu nedenle bölgesel bir miktar, VR'nin nokta değerlerinin sınırlı bir kombinasyonu ile sınırlı değilse , asla tam anlamıyla ölçülemez , ancak her zaman bir yaklaşım önerebiliriz : bu sadece bir bilgi toplama sorunu olacaktır.
Farklı modellerin karşılaştırılmasıBir değerlendirme kriteri kabul edildikten sonra, tercihleri ifade etmek için farklı modellerin birbirleriyle karşılaştırılmasını engelleyen hiçbir şey yoktur. Basit bir ikilem olabilir: kabul edilebilir modeller vs. reddedilecek modeller. Ancak sayısal bir kriterse, daha ileri gidebilir ve test edilen modelleri sınıflandırabiliriz: Genellikle bir modelin VR'ye olan uzaklığı daha düşük olduğu için daha iyi olduğunu düşünürüz. Dolayısıyla, model ile gerçeklik arasında karşılaştırmalı bir değer yargısı kurmak anlamsızken, tersine modeller arasında bir hiyerarşi kurmaya çalışmak mümkündür - ve arzu edilir -. Ancak bu hiyerarşi elbette temelde benimsenen kritere bağlıdır ve bu nedenle önemli ölçüde keyfiliğe sahiptir.
Örneğin , modelden sanal gerçekliğe olan tek mesafenin bir fonksiyonunu kriter olarak alırsak , mümkün olan en iyi model sanal gerçekliğin (fonksiyonun) kendisini inşa etmek olacaktır; ancak bu cevap, açıklanması ve idare edilmesi imkansız matematiksel bir nesne olduğu için kesinlikle tatmin edici olmayacaktır. Öte yandan, hiçbir şey, örneğin, bu alanda ölçülen VR verilerinin aritmetik ortalamasına göre belirli bir alandaki bir olgunun tamamını modellemeyi engellemez : Kişi daha basit hayal edemez, ancak tüm yapısal bilgileri kaybeder. tüm karmaşıklığını tek bir sayı ile özetleyerek fenomen üzerine ...
Kendimize verdiğimiz önceliğe bağlı olarak, bu kalite kriteri arayışında iki karşıt ve tamamlayıcı bakış açısı buluşuyor:
Bir kez daha, yukarı ve aşağı yöndeki kısıtlamalar arasında seçim yapmak söz konusu olduğunda "doğru" veya "yanlış" seçeneği yoktur. Çözmek istediğimiz sorulara, mevcut araçlara, ekonomik kısıtlamalara, vb. Bağlı olarak etkili olsun ya da olmasın mantıklı seçimler vardır. Ve metodolojik titizlik yeniden ayarlamak, değil gerektirir ad hoc ve a posteriori , bir dilek tanıtmak için bu sonuca göre bir kalite kriterine.
Model geçerlilik alanıBasit ve renkli kalsın diye ... ↑ ↓ | |
Doğası gereği, bir model her zaman özerk bir matematiksel yaşam sürmeye ve entelektüel bir yapı olarak, esasen saf eserler olan sonuçlar üretmeye çalışır . Kendini kullanıcının kontrolünden kurtarmaktan başka bir şey yapmadığı sürece, bu mutlaka zararlı değildir ve hatta verimli olabilir. Modeli boynunuzda biraz dizgin bırakmak, bazen dikkatli, analitik akıl ve eleştirel anlamda doğal olarak keşfedilecek ilginç araştırma yolları açar. Öte yandan, model kendisini gerçekliğe gönderme yapmaktan tamamen kurtardığında, uygulamalı bilim alanını terk ederiz ve kendimizi (en iyi ihtimalle) tamamen akademik bir çerçeve içinde buluruz: bu nedenle, bir modelin ifadelerini hafife almak için bağımsız hale gelen en ciddi metodolojik hatayı, gerçekçiliğin eşiğinin ihlali anlamına gelecektir . |
Yine de Korzybski'nin terminolojisinde kalmak için, soru nihayet bölgenin ötesindeki haritanın ne olacağını bilmektir. Başka bir deyişle, bu ekstrapolasyon problemini ortaya çıkarır . Aslında, incelenen bölge (fiziksel olarak) zorunlu olarak sınırlandırılırken, kullanılan (matematiksel) modeller çok sık olarak sınırsız bir geçerlilik alanına sahiptir. Şimdi, asimptotik davranışlar hakkında konuşacak kadar ileri gitmeden , mevcut verilerden uzak alan kısımlarıyla ilgili modelin ifadesine ne anlam yükleyebiliriz? Ya da tekrar: Ayarlandığı alanın dışındaki bir modele "bize ne anlatacak" konusunda nasıl bir güven verebiliriz? Soru akademik değil: örneğin, meteorolojik veya ekonomik tahminler esasen gelecek için ilginçtir, yani doğası gereği destekleyecek veya onaylayacak hiçbir bilginin olmadığı bir zaman aralığı için . ' Modeli tersine çevirin ...
Bu kaçınılmazdır: model kontrol edilemeyen uzay veya zaman alanlarında talep edildiğinde veya fiziksel özelliklerle ilişkilendirilemeyen matematiksel özellikleri çağırdığında, kaçınılmaz olarak teorik gelişmelerin, bundan böyle Sahada ölçülen verilerin kontrolü, saçma bile olsa tüm olasılıklardan yoksun sonuçlar sunar. Bu tehlikenin nedenini anlamak kolaydır: Bir modelin benimsenmesi aslında her zaman bir öngörü hipotezi oluşturur, çünkü zaten karşılaşılan bir alıntıya göre, " ... model her zaman sayısız parazitik önermeler içerir, muadili olmadan. gerçeklik. ". Görünen paradoks, böyle bir öngörü hipotezinin ortaya konulmasının, bir tehlike ve belirsizlik kaynağı olmasına rağmen, aynı zamanda gerekli olmasıdır: bu, değerlerin birikimi, dijital ve üretim üzerindeki totolojik manipülasyonlardan kurtulmayı mümkün kılan şeydir. anlaşılır ve işlevsel sonuçlar.
Özetle, " gerçekçilik eşiğini " aşmanın iki riski , iki tür ekstrapolasyon ortaya çıkar:
Bu iki tür ekstrapolasyon kendi başlarına kınanamaz ve hatta bazen zorunludur. Ancak metodolojik gelişmelerin ve sonuçlarının kabul edilemez bir şekilde gerçeklikten sapma riskini, radikal bir hata yapma riskini artırırlar . Kaçınılmaz bir risk, çoğu zaman verimli ve gerçekliğin herhangi bir teorik temsili sürecinin doğasında var; Bu riski en aza indirmek için eleştirel anlayışını ve deneyimini en iyi şekilde kullanmak, sorumluluğu altında uygulayıcıya kalmıştır.
Basit bir vaka üzerine bir örnekYukarıda sergilenen eleştirel yaklaşımı açıklamak için, burada, durum için oluşturulmuş basitleştirilmiş tek boyutlu bir örnek öneriyoruz. Örneğin deniz kenarındaki bir rölyefi tanımlayan bir topografik profil düşünülebilir (alanın kenarlarından birinde rakım değerleri negatiftir: batimetrik derinlikler olarak yorumlanabilirler). Fikirleri düzeltmek için, iki eksendeki birimlerin hektometre olduğunu varsayabiliriz.
Bu akademik bir yapıdır, çünkü bölgeselleştirilmiş değişkenin toplamı burada matematiksel bir algoritma tarafından oluşturulmuştur, dolayısıyla etkin bir şekilde bilinebilir. Karşısında açık mavi profil ile temsil edilir.
Bu durum, deneysel fiziksel ölçümler üzerinde çalışırken kesinlikle gerçekçi değildir, çünkü kesin olarak nokta değerlerinin sürekliliğinin etkili bilgisine erişmek mümkün değildir . Bununla birlikte, kabul edilebilir sayılabilecek bir tahminle, bu kapsamlı VR bilgisinin belirli durumlarda, örneğin uzaktan algılamada elde edildiği düşünülebilir : Bu nedenle, bir uydu görüntüsünün bir fiziksel fenomen.
Bununla birlikte, vakaların büyük çoğunluğunda, gerçeklik yalnızca sayısal olarak, ek olarak genellikle küçük olan sınırlı sayıda nokta verisi ile ölçülür. Bu durum, çok önemli örnekleme sorununu ortaya çıkarır ve özellikle örneklerin temsil edilebilirliği sorununu ortaya çıkarır : bir veri setinin değeri yalnızca mevcut bilginin miktarına değil, aynı zamanda kalitesine de bağlıdır. özellikle kuruluşunun coğrafi organizasyonunu söylemek.
Burada incelenen örnekte, sarı noktalarla temsil edilen yalnızca sekiz düzensiz olarak dağıtılmış veri öğesi olduğu varsayılmaktadır. Bu nedenle, yalnızca sayısal verilere bağlı kalırsak, bu sekiz nokta ile ilişkili sekiz yükseklik değeri (ve karşılık gelen sekiz koordinat) mevcut olan tek bilgiyi oluşturur.
Metodolojik olarak, bu akademik örneğin uygulanması apaçık ortadadır: kendimizi gerçek bir çalışma ortamına yerleştiririz, yani kendimize yalnızca belirlenmiş sekiz tek seferlik ölçüyü kullanmamıza izin veririz; ancak yapılan yapıları ve mavi eğrinin gerçekliğini posteriori olarak karşılaştırabiliriz. Bu son derece ayrıcalıklı durum, sanal gerçekliğin yalnızca sınırlı bir ölçüm seti üzerinden pratikte erişilebilir olduğu gerçekte kesinlikle mümkün değildir. Sahada, mümkün olan tek kontrol, başlangıçta hiçbir verinin bulunmadığı noktalarda ek ölçümler yapmak ve bunların değerlerini, ilk verilere dayanarak geliştirilen algoritmaların önerdikleriyle karşılaştırmaktan ibarettir.
Harita ve bölge: değer yargısının ötesindeAşağıdaki panelin amacı sadece “harita” ile “bölge” yi ayıran doğadaki temel farklılığı görünür kılmak ve daha önce bahsedilen cümleyi örneklendirmektir: “ Model asla gerçeklikle aynı değildir. Gerçekliğin sayısız yönü her zaman ondan kaçar ve tersine model, gerçekte herhangi bir karşılığı olmaksızın her zaman sayısız asalak önermeler içerir. "
Esterel, deniz kenarı.
Hawke's Bay, Yeni Zelanda.
Hill, Rhode Island'ı izleyin.
Foz do rio Sado.
Marion Adası, Güney Afrika.
Erebus Körfezi, Antarktika.
Èze, Alpes-Maritimes.
Sunulan farklı manzaraların tümü, olası bir koordinat değişikliği maliyetiyle, VR profiliyle uyumlu ve daha önceden mevcut sekiz veriyle uyumludur . Çeşitlilikleri, modelleme aşamasının bir fenomenin ham bilgi düzeyinde kaybettiği her şeyi vurgular ve bu , birincil model düzeyinde . Ancak tersine, VR matematiksel işlevi, dijital verilerin basit birikiminin ötesine geçmeyi ve bu ham bilgi aşamasını zenginleştirmeye ve fenomeni anlamak için şemalar önermeye yardımcı olan sentezler önermeyi mümkün kılacak entelektüel yapılara izin verir . Bu nedenle, fenomen ve model temelde tamamlayıcı rollere sahiptir ve jeoistatistikçinin görevi, bir çalışma boyunca bu tamamlayıcılığı sağlamaktır.
Bununla birlikte, uygulamalı bir çalışma bağlamında , modelin gelişmeleri ile a posteriori kontrol gözlemleri arasında bir anlaşmazlık olması durumunda, düzeltilmesi gereken modeldir: modelin gerçek olanı temsil etmesi amaçlanmıştır. , ikincisi ise bizim entelektüel temsillerimize uymak zorunda değil. Bilimsel yaklaşımın tüm etkililiğini oluşturan bu asimetridir ve bir uygulayıcının değerini karakterize eden de bu asimetrinin operasyonel ustalığıdır.
Farklı modellerin karşılaştırılmasıVR profiline ve sekiz veri noktasına ek olarak, karşısındaki animasyon fenomeni temsil etmek için altı olası modeli gösterir.
Burada yalnızca verilere saygı duyan, yani ölçümlerin yapıldığı noktalarda verilerin değerini tam olarak geri yükleyen modeller sunmak için seçilmiştir: bu nedenle, altı model gibi VR tam olarak sekiz veri noktasından geçer. Bu kısıtlama sağduyu gibi görünmektedir, ancak hiçbir şekilde zorunlu değildir: örneğin, ölçümlerin hatalı olduğunu ve sonuç olarak modelin gösterdiği değeri tüm gücüyle geri yüklemeyi denemenin mantıklı olmadığı düşünülebilir. ölçü aleti. Dahası, ölçüm cihazlarına genellikle, özellikle hassasiyet derecelerini sağlayan teknik özellikler eşlik eder ve bu önemli bilgi, kullanıcıya modelleri için bir kalite kriteri belirlemede rehberlik etmede önemli bir unsurdur.
Bu nedenle, verilere saygı duymayı seçersek, gerçekliğin farklı olası temsillerinin tüm bu eğriler aynı noktalardan geçmeye zorlanacağından, çok fazla veri olacağı için çok daha fazla benzer olacağı sezgisel görünmektedir: bu Jeoistatistikte geleneksel olarak koşullandırma adı verilen bir etkidir ve verilerle koşullandırma, modelleri gerçeklikten çok fazla uzaklaşmamaya zorlayan bir tür geri çağırma gücü oluşturur.
Ancak bu sezgi dikkatle değerlendirilmelidir; Bu örneğin sanal gerçekliğinin 201 nokta tarafından tanındığını hayal edelim: 200 derecelik bir polinom tarafından modellenmesi, bu noktaların koordinatlarına göre, sanal gerçekliğin genel görünümünden çok uzak olacaktı. güçlü şartlandırma. Sekiz puanlık Saygılarımızla klima gibi oldukça gevşek tersine olduğunu ve tek edebilir önsel genel adım kendi dokuları (detay morfolojik özellikleri) olarak sadece farklı, ancak bu bile ilgili olarak değil modellerini bekliyoruz.
Gerçekliği yansıtması beklenen bir modelden en az üç tür özellik bekleyebiliriz:
Basitçe söylemek gerekirse ... ↑ ↓ | |
Sadece bu üç kavrama verilen anlamı kesin olarak tanımlamış olması koşuluyla, bir modelin güzel veya kesin olmasını veya gerçekliğe benzemesini meşru olarak isteyebiliriz. Öte yandan, bir modelin bu üç kısıtlamayı aynı anda karşılamasını beklemek yanıltıcı olur. Bir kez daha, bunu çözmek ve mümkün olanla arzu edilen arasında doğru dengeyi bulmak uygulayıcıya kalmıştır: Amacı varsayımsal bir "gerçek model" bulmak değil, en iyi olacak modeli seçmektir. beklentilerini karşılar. |
Bu gereksinimlerin her birinin kendi meşruiyeti ve arzu edilirlik derecesi vardır. Ama tabii ki, uygulayıcı seçim yapmalıdır ve tek bir modelden bu üç kısıtlamanın aynı anda en iyi şekilde karşılanmasını bekleyemez : örneğin, "gerçekliğe benzemek" ve aynı anda "düzenli olmak" tatmin edilemez. gerçekten de düzenliydi, bu da doğal değişkenler hakkında genel bir yanı yoktu; veya yine, bir modelin "kesinliği" hiçbir şekilde onun gerçekliğe "benzemesi" gerektiği anlamına gelmez. Yukarıdaki şekil bu yansımaları kısaca göstermektedir:
Bu örnekler sonsuza kadar çoğaltılabilir: Bunu çözmek uygulayıcıya ve yalnızca ona bağlıdır, çünkü veriler tek başına kesin bir seçim yapmaya izin vermez. Dahası, VR'nin neredeyse her zaman zorunlu olarak sınırlı örneklemeyle yalnızca çok kısmen tanındığı, böylece "yukarı akış kısıtlamaları" yalnızca yerine getirilemeyecek, aynı zamanda yalnızca VR'nin kendisine değil, yalnızca VR'ye atıfta bulunarak tanımlanabileceği unutulmamalıdır. uygulayıcının fikri. Bu özellikle VR'nin dokusu, yani doğası gereği deneysel olarak erişilemeyen ayrıntı davranışı için geçerlidir; bu nedenle modelleme çabasına, verilerde bulunmayan ve henüz gerekli olan bu ek bilgileri tek başına sağlayabilen doğa bilimcilerle (duruma bağlı olarak, jeologlar, jeofizikçiler, meteorologlar, ekonomistler vb.) Jeoistatistiksel yaklaşımın özelliklerinden biri, aslında tüm uygulamalı matematiği ilgilendiren bu sorunu derhal gün ışığına çıkarmaktır.
Model geçerlilik alanıBu hızlı animasyon, koşullandırma etkisinin gerçekliğe dair sahip olabileceğimiz farklı temsillere nasıl uygulandığını gösteriyor. Öngörülebilir olduğu gibi, "haritanın" değerleri bir verinin yakınında en güçlü şekilde sınırlandırılmış olanlardır ve tersine , modeller herhangi bir ölçüm noktasından uzaklaştığında son derece farklı değerler önerebilir: ekstrapolasyon, burada örneğin 30'dan küçük veya 470 hm'den büyük apsis değerleri için . Ancak, bu çok önemli sayısal dalgalanmaların, koşullandırma verilerinin yoğunluğuna veya göreceli eğilimlerine göre enterpolasyonda bile ortaya çıkabileceği not edilebilir: bu, örneğin apsis 430 hm'ye doğru olan şeydir , ancak buna yeterince yakın görünebilirdi. bir veri noktası. Öte yandan, abscissalar 320 ve 360 hm arasında üç verinin toplanması çok güçlü bir koşullanmaya neden olur, böylece tüm kartlar ne olursa olsun bu aralıkta çok benzer değerler sunar.
"Çerçeveleri dondur" un amacı, bu koşullandırma etkisinin, profili çizmek için benimsenen modeller ne olursa olsun, yani özellikle haritaların genel görünümü ve dokusu ne olursa olsun, gerçekleştiğini vurgulamaktır. Bununla birlikte, bu örnekte sıklıkla deneysel olarak gözlemlenen bir fenomeni not edebiliriz: en önemli sayısal dalgalanmalara neden olan matematiksel olarak en düzenli modellerdir (bu durumda belirsiz olarak farklılaştırılabilir) ve daha az gerçekçi olduğu varsayılabilir. Başka bir deyişle ve insan merkezli terimler kullanacak olursak, çok düzenli bir model gerçeklik tarafından daha az kolayca sınırlandırılır ve kendisini kullanıcıya daha güçlü bir şekilde dayatmaya çalışır.
İlk sonuç olarak, bu nedenle, “fiziksel ekstrapolasyon” olarak adlandırılan şeyin içerdiği risklerin altını çizdik ve bu riskin, verilerin geometrik konfigürasyonuna bağlı olarak, örneklenen alan içinde bile ortaya çıkabileceğini vurguladık.
Ancak bu çok basit örnek aynı zamanda “metodolojik ekstrapolasyonun” tehlikelerini de göstermektedir.
Bu nedenle, burada önerilen modellerin tümü en azından türetilebilir olduğundan, türevlerinin alabileceği anlam merak edilebilir. Bir fenomenin türevinden bahsetmek için açıkça tanımlanmış bir anlamı olmasa bile, modelin türevinin (varsayım gereği matematiksel olarak var olan) sanal gerçekliğin ortalama eğimine makul bir bakış açısı verdiği varsayılabilir. açıklığa kavuşturulmalıdır. Karşıdaki şekil bu hipotezin ne kadar riskli olduğunu gösteriyor. Bu, önceki şeklin son veri noktası etrafında gerçekleştirilen bir yakınlaştırmadır ve bu, çeşitli "haritaların" eğimleri seviyesinde, birinin tam olarak bir veri noktasında yer alması da dahil olmak üzere, önemli farklılıklar olabileceğini gösterir. . Aslında, haritanın türevini yorumlamak isteyerek, modelin gerçekte oturtulduğu çerçevenin çok ötesine geçen bir analitik özelliğine başvururuz.
Doğal olarak, daha da talepkar bir özellik talep edersek , gerçekçiliğin eşiğini aşma riskleri artacaktır: modelin türevi, fiziksel fenomen düzeyinde bir eğime karşılık gelmiyorsa, bu, daha da olası değildir. ikinci türev. saf matematiğin ifade ettiğine rağmen bir eğrilik mefhumuyla ilişkilendirilebilir ... Bu nedenle jeoistatistiksel bir çalışmanın ilerlemesi, bir kez daha denge arayışını tatmin etmeyi gerektirir: bir yandan denemek meşrudur modeli, ham verilerin basit bir manipülasyonuyla gösterilemeyen fenomenin özelliklerini ifade etmek için kullanın; ancak öte yandan, tüm sürecin temeli olan sanal gerçekliğin kendisine geri dönerek modelin sonuçlarını kontrol etme araçlarını kendine vermek esastır.
Bu herhangi bir belirsizlik yaratmadığında, aşağıda Fransızca konuşulan jeoistatistik literatüründe kullanılan gösterim alışkanlıklarına saygı göstereceğiz:
, başlangıç alanının boyutuna halel getirmeksizin , etki alanındaki sanal gerçekliğin ortalama değerini temsil eder . Gösterime gelince , alanın ölçüsünü (matematiksel anlamda) temsil eder : başlangıç uzayının bir, iki veya üç boyut olmasına bağlı olarak uzunluk, alan veya hacim.
Bir VR, çalışma alanındaki noktalarda bulunan bir dijital değerler koleksiyonuyla sınırlandırılamaz, çünkü "dijital değerler gerçeklik değil, onun ilk görüntüsüdür (analitik olarak çok zengin, yapısal olarak çok zayıf). Ci": yalnızca ilk görüntü. Elbette hiçbir şey, yalnızca bu tamamen nicel yöne ve yalnızca işlemlerin matematiksel doğruluğuna dayanan jeoistatistiksel algoritmaların geliştirilmesini engelleyemez; ancak, bunu yaparken , verilerde bulunmayan ve yine de bu verilerin gelecekteki işlenmesinin uygunluğunu sağlamak için kendimizi önemli bilgilerden mahrum bırakacağımız açıktır . Ayrıca, ham veri seti tek tartışılmaz bilgi ve metodolojik şüphe durumunda son çare oluştursa bile, “geri kalanı - olgunun doğuşu ve yapısı hakkında kendimizi oluşturabileceğimiz fikirler ve daha genel olarak fiziksel sezgimiz - hiçbiri perde arkasında en önemli rolü oynamaya devam ediyor. Genel olarak bu arketipsel hazinede, gerçekten uyarlanmış modellerin şemalarını veya sürüş ilkelerini bulma şansına sahip olacağız. "
İşlenen verilere anlam katan çoğu zaman niteliksel olan bu bilgi, ancak bir yandan jeoistatistikçi, diğer yandan doğa bilimci veya daha genel olarak sorunu ileten pratisyen arasındaki diyalog yoluyla elde edilebilir. Bu diyalog aşaması çok daha önemlidir, çünkü ihmal edilirse, sonraki gelişmelerde fiziksel önemi olmayan tedavilere karşı korunacak hiçbir önlem olmayacaktır, böylece kişi " gerçekçiliğin eşiğini " farkında olmadan geçme riskiyle karşı karşıya kalacaktır . . Zorluk, jeoistatistikçinin, özellikle de kendisine yeni bir uygulama alanına yaklaşırsa, doğa bilimciyle ne için endişeleneceğini bilemeyeceğidir; ve tersine, uygulanan teorilere aşina olmayan doğa bilimci, hangi hassas noktayı vurgulaması gerektiğini mutlaka bilmeyecektir.
Bununla birlikte, jeoistatistikçinin, yaptığı çalışma ne olursa olsun, işlemlerinin fiziksel anlamı ile tüm teması derhal kaybetme cezası altında bilmesi gereken sabitler, VR özellikleri vardır. Böylece, her durumda, jeoistatistikçinin farkında olması ve kontrolü elinde tutması gereken üç niteliği (doğa, etki alanı ve çalışma ölçeği, destek) ve bir özelliği (toplamsallık) ayırt edebiliriz.
VR'nin doğası genel olarak bir sorun teşkil etmiyor gibi görünmektedir: Bu, öncelikle hangi ilgi değişkeninden bahsettiğimizi bildirme ve verileri ölçmek için kullanılan birimi (veya bu durumda farklı birimleri belirleme) sorusudur. çok değişkenli bir RV).
Bir veri setinde tüm örneklerin aynı nitelikte olması ve aynı birimlerde ifade edilmesi elbette önemlidir:
Çok değişkenli işlem biçimciliğinin daha ağır olduğu ve bazen tek bir skaler değişkeni incelemekten daha zor olduğu doğrudur. Sonra dönüştürmek için cazip olabilir önsel tek bir birim haline başlangıçta farklı veri ve ardından bir monovariable perspektiften sorunla başa çıkmak. Bu teknik tavsiye edilmez: daha sonra işlenecek malzemenin heterojen yapısını gizler ve bu nedenle muhtemelen önemli bilgileri ortadan kaldırır. Aslında, kesinlikle aynı nitelikte olan, ancak ekipmanla ve / veya çok farklı zamanlarda alınan numunelerin ayırt edilmesine dikkat edilmesi önerilir. Örneğin, 1960'lardan gelen verileri (GPS ile konumlandırmadan önce, konum hataları açık denizde birkaç hektometre olabilir) ve mevcut verileri karıştırarak bir su altı haritalama çalışması yapmak akıllıca olmayacaktır veya daha doğrusu, " Verilerin farklı niteliklere sahip olduğunu ileride işlemek için anlamak.
Bu son örnek, genellikle gözden kaçan bir noktaya dikkat çekmektedir, ancak bu, dikkatli jeoistatistik çalışmalar için önemlidir. İdeal olarak, herhangi bir değişkenin kalitesinin bir göstergesi ile ilişkilendirilmesi arzu edilir. Sonuçta çoğu üretici, profesyonellere cihazlarının doğruluğu hakkında bilgi verir ve bu bilgiyi kullanmamak utanç verici olur. En temel durumlarda, bu sadece bir hata payıdır, tüm ölçümler için tek bir güven aralığıdır. Ancak durum çok daha karmaşık olabilir: bu nedenle, paralel profiller boyunca bir gemi tarafından gerçekleştirilen batimetri ölçümleri için, aynı profil boyunca yerelleştirme hatalarının güçlü bir şekilde ilişkili olması muhtemeldir, oysa bunlar belki de iki profil arasında bağımsız olacaktır. . Bu çok önemli bir bilgidir ve hiçbir durumda ölçülen batimetri değerlerinde yer alamaz. Bu nedenle, ilgilenilen VR ile birincisinin hassasiyetini ölçen ikinci bir VR ilişkilendirmek, diğer bir deyişle iki boyutlu bir VR (değer, hassasiyet) üzerinde çalışmak çok karlı olacaktır: bu yaklaşım Hesaplamalara kesinlikle ağırlık katan, sık sık yapılmamaktadır, ancak jeoistatistiksel araçların erişilebilir olduğunu bilmek önemlidir.
VR'nin doğasıyla ilgili son nokta: yorumlarından ve birimlerinden bağımsız olarak yalnızca sayısal değerlere odaklanan tamamen matematiksel bir yaklaşımın aksine, jeoistatistikçinin yaklaşımı incelediği verilerin anlamı ve doğası tarafından yönlendirilir. . Eğri aynı olsa bile (iki eksendeki birimlere yakın olası değişikliklerle), pratisyen bir hastanın sıcaklığını, borsayı tanımlayıp tanımlamadığına bağlı olarak bir zaman serisinin grafiğine aynı şekilde tepki vermeyecektir. fiyat, bir parçacığın konumu veya bir havza üzerindeki bir dizi yağış ... Çünkü, tıpkı her alandaki uzmanların kendi deneyimleri olduğu gibi, herhangi bir çalışma alanının da kendine özgü özellikleri vardır ve bu üzücü, hatta felaket olur. bu ek bilgiden mahrum kalır. VR'nin doğası göz önünde bulundurulduğunda, gerçekçilik eşiğini aşma riskine karşı bir koruma, bir güvenlik teşkil eder: diğer tüm şeyler eşit olduğunda, irtifalar durumunda muhtemelen negatif modellenmiş değerleri kabul edebiliriz (basitçe su altı derinlikleri); bu, teorik olarak kabul edilebilir olsa da, kurumsal karlarla ilgiliyse endişe yaratacaktır; ve atmosferik basınçlarla ilgili ise bu tamamen saçma olacaktır. Daha da fazlası: yükseklikleri temsil eden bir profille karşılaşıldığında ve birimleri belirtmeden çizildiğinde, pratisyen bunun kilometrik bir uzantı profili olduğunu veya bunun bir bütünün profili olduğunu düşünürse aynı şekilde tepki vermeyecektir. kıta: Birimsiz bir harita saf matematikçiyi tatmin edebilir, ancak uygulayıcı için neredeyse yararsızdır - en azından jeoistatistik açısından.
Bir modelin (matematiksel) geçerlilik alanının aksine, VR'nin etki alanı - bu sefer fiziksel bir nesne olarak kabul edilir - belirsiz bir kavramdır.
"Yukarı akış" bakış açısıBu, öncelikle verilerin mevcut olduğu alan ve / veya zamanın bir kısmıdır. Elbette, veriler her zaman sonlu bir sayısal değerler kümesinden oluştuğundan , alan, daha ziyade genellikle genişletilmiş ( morfolojik anlamda ) bir veri noktaları zarfı olarak anlaşılmalıdır . Bu nedenle, keyfi bir unsura yer bırakan ve verilerin “etki alanı” sezgisel, çok yaygın ama kesin olmayan kavramıyla yakından ilişkili bir tanımdır; başka bir deyişle, VR'nin alanı (tanımın), mevcut verilerin önemli bilgiler sağladığına inanılabilecek alan kısmıdır. Ne kadar belirsiz ve nihayetinde tatmin edici olmasa da, bu formülasyon yadsınamaz bir ilgi çekicidir: VR'nin "makul bir şekilde" bilindiği kabul edilebileceği alan uzantısının yalnızca bilginin geometrisine değil, aynı zamanda içsel olana da bağlı olduğunu vurgular. incelenen değişkenin yapısı: örneğin, belirli bir örnekleme şeması için, çok düzensiz bir değişkenin alanının, çok az dalgalanmaya sahip oldukça yapılandırılmış bir değişkenden daha az kapsamlı olarak kabul edilmesi gerektiği açıktır; başka bir deyişle, ölçüm noktalarından uzak bir noktada, mevcut veriler, VR düzensizse, çok az dalgalandığında olduğundan daha az bilgi sağlar.
Bu açıklama, çok önemli bir metodolojik noktaya dikkat çekiyor. Aslında, bir VR'nin etki alanının sınırlandırılmasının yalnızca halihazırda mevcut olan bilgilere (örneklemenin geometrisi) değil, aynı zamanda tam olarak aradığımız bir özellik olan VR'nin yapısına da bağlı olması gerektiğini ifade eder. jeoistatistiksel işlemlerle vurgulanacaktır. Bu gerçekten de bir “yukarı akış kısıtlaması” dır, çünkü çalışmanın başlamasından önce ve jeoistatistikçinin seçimlerinden bağımsız olarak mevcuttur; ancak, sadece kademeli olarak ortaya çıkacak ve nasıl tahmin edileceğinin bilinmesi gereken gelecekteki bilgileri oluşturur. Başka bir deyişle, bir çalışmanın başlangıcında , en azından mevcut olan tek sayısal değerlere dayanarak, üstleneceğimiz işlemlerin geçerlilik alanının ne olduğunu a priori kesin olarak bilmiyoruz : biri temelin (VR'nin tanım alanı) aslında kısmen sonraki çalışmanın vurgulayacağı şeye bağlı olduğunu düşünebilirdi. Bu nedenle, uygulamalı bir çalışmanın doğrusal bir şekilde ilerlememesi, işin ilerleyişine göre modellerin geriye doğru izlenmesi ve yeniden ayarlanmasıyla ilerlemesi normal, aslında gerekli ve verimlidir.
Alanın mevcut bilginin geometrisi ile yüzleşmesi, çok önemli çalışma ölçeği kavramının ilk yaklaşımını oluşturur. Örneğin, tanınan alan Fransa metropolü ise, 1 km'lik bir kenar ızgarasına dağıtılmış 551.000 veriyle , örneğin başına bir oranında implante edilen 95 veriden daha iyi bir bilgiye sahip olacağımız açıktır. Bölüm. Çok kabaca, bu basit örneğin gösterdiği gibi, her şeyden önce çalışma ölçeği kavramını bilgi yoğunluğuna yaklaştırabiliriz. Bununla birlikte, bu yaklaşım, örnekleme heterojen olarak dağıtılır dağıtılmaz artık geçerli değildir: bu nedenle, paralel ve geniş aralıklı seyrüsefer profilleri üzerinde gerçekleştirilen bir batimetri kampanyası sırasında, profillerin kendileri çok yoğun bir şekilde örneklenir, küresel olarak önemli bir çalışma ölçeği tanımlamak çok zordur. ; Açıkça, profillerin hemen yakınında çok ince bir ölçeğe sahip olacağız ve herhangi bir profilden uzak durduğumuzda gevşeyeceğiz. Bu sorun, jeoistatistikte , çalışma ölçeğiyle çok yakından ilişkili olan ve üstlenilen modellemenin kalitesini ve güvenilirliğini ölçmek için ilk temel göstergeyi oluşturan nicel bir araç olan tahmin varyansının önemli kavramı ile açıklığa kavuşturulur .
"Akışaşağı" bakış açısıAncak sanal gerçekliğin alanı aynı zamanda ortaya çıkan soruna da bağlıdır ve burada modelin (matematiksel) tanımının etki alanı üzerindeki yansımayı birleştiriyoruz. Kuşkusuz, uzayın üzerinde harikalar yaratan kısmı, verinin bulunduğu alana çok benzer: bu, özellikle enterpolasyonlar yapılırken geçerlidir . Bu nedenle, örneğin, tahmin edilmeye çalışılan bir maden yatağının uzantısı, mevcut verilerin zarfına çok yakın olacaktır; benzer şekilde, Beauce'de ölçülen verilerle Alpler'in topografik haritasını çıkarmayacağız ...
Bununla birlikte, bu sağduyu gereksinimi her zaman yerine getirilemez. Çalışılan alanın veriler tarafından tanınan alanı aşmasını gerektiren bazen sorunun doğasıdır: özellikle tahmin yapma söz konusu olduğunda durum budur. Çalışma alanı zaman olduğunda ekonomi, epidemiyoloji, meteoroloji ve klimatoloji alanlarındaki acil örnekleri düşüneceğiz. Ancak daha gizli koşullar var. Örneğin, bir yatağın rezervlerini tahmin etmeye çalışırken, sömürülecek maddenin envanterini yapmak istediğimiz alan, bu bilginin mevcut olmaması dışında, açık bir şekilde birikintinin geometrisine karşılık gelir: birikinti sınırı bilinmiyor. Söylenebilecek tek şey, belirli bir sondaj deliğinin tarlada olup olmadığıdır. Ayrıca, üreticilerin atık kayada yapılan sondaj veya analizleri finanse etmeyi sevmemelerinin basit bir nedeni olarak, mevcut bilgilerin tamamı genellikle mevduatın içindedir : başka bir deyişle, alan sınırı yalnızca ekstrapolasyon ile değerlendirilebilir. genellikle bir dijital istikrarsızlık kaynağıdır. Metodolojik bir bakış açısından, alanın tanımı genellikle bir içerik eşiğine dayandığından daha da fazla tehlike vardır; ancak bu değişken - içerik - tam olarak çalışmanın konusudur: en iyi durumda, bu nedenle , genellikle öngörülemeyen ve bazen yararlı bilgileri tamamen gizleyen yan etkilere maruz kalıyoruz . Ama daha derin bir şekilde, teorik bir engelin ortaya konulduğunu görüyoruz , bu da dairesel argümana benzer , yani zar zor karikatürize ediliyor: " Sorunu doğru bir şekilde ortaya koymak için çözüme (tüm noktalardaki içerikler) ihtiyacımız var (üzerindeki hacmi sınırlandırın) depozitoyu tahmin edeceğiz) ”; sadece sayısal verilere bağlı kalırsak ve ciddi bir metodolojik hata yapmak istemiyorsak, çıkmaza girmiş oluruz. O halde, dijital verilerin dışındaki bilgilerin güçlendirilmesi burada kesinlikle gereklidir.
Dahası, tanınan alana çok benzer bir çalışma alanında kalırken bile, iş ölçeğini değiştirmek isteyebilir. Bu nedenle, karşıt olarak önerilen örnekte, jeokimyasal değerlerin kartografisini 5 m'lik bir kenar ağzı üzerinde yapmak istenirse , bu, kişinin ölçeğinden yaklaşık 15 kat daha ince bir ölçekte bir sonuç istediği anlamına gelir. ilk bilgiler, çünkü verilerin dağılımı ortalama olarak 75 m'lik bir ızgaraya eşdeğerdir . Burada dikkat edilmesi gereken çok önemli bir nokta var: Çalışmanın başlangıcında ve yalnızca 412 veriye dayalı olarak, kesinlikle hiçbir şey, projenin başlangıç ölçeğini 15 kat daha hassas hale getirip getirmediğini bilmeye izin vermiyor. Bu işlemin gerekçesinin, incelenen değişkenin yapısına yakından bağlı olacağı ve çok güçlü yapılandırılmış bir değişken için kabul edilebilir bir işlemin, çok düzensiz bir değişken için gerçekçi olmayacağı açıktır; sorun, bu yapının yalnızca mevcut veriler temelinde, yani en gevşek ölçekte anlaşılabilmesidir: burada, teori sinyalinde karşılaşılana metodolojik olarak çok benzer bir sorunla karşı karşıyayız . Bir kez daha, uygulayıcı, eleştirel manipülasyonların , seçimlerinin geçerliliğini yargılamasına - ancak sadece sonradan - izin vermesinden önce, deneyimini çağırmalı ve beklentisini nasıl göstereceğini bilmelidir .
Özet illüstrasyonDaha önce bahsedilen verilere (Vulcano adasındaki jeokimya) dayanarak, aşağıdaki resimler bir Karavanın temsili ve özellikleriyle ilgili bazı sorunları göstermektedir:
Bu basit şekil, temel jeoistatistik çalışmalarının ilk amaçlarından birini göstermektedir: "bilgi boşluklarının doldurulması". Nitekim, burada empoze edilen etki alanının sınırlarına ek olarak, gerçekten bilinen tek şey , ilk küçük resimde görülen 412 veri kümesidir: ancak bu nesnel bilgi tüm etki alanında eşleştirilemez, çünkü bu bir süreklilik oluşturur . Bu ilk görüntünün okunması ve yapısal olarak yorumlanması çok zordur.
İkinci vinyet, ilk görselleştirme izini sunar: VR'nin mekansal yapısı hakkında fikir edinmeye izin veren bir renk kodlamasıyla Voronoï tarafından bir skor . Ancak bunun çok kaba bir temsil olduğunu ve hiç kimsenin gerçekliğin (ek ölçümler yapılırsa gözlemlenebileceği gibi) gerçekten de bu görüntüyü gösteren şeye benzeyebileceğini hayal etmeyeceğini söylemeye gerek yok. Bu bir ilk modelleme, bir ilk enterpolasyon ve ayrıca son derece sorgulanabilir. Gerçekte matematiksel özelliklere sahiptir (parçalar halinde sabittir), bu durumda fiziksel bir gerçekliğe karşılık gelme şansı yoktur.
Son iki küçük resim, 412 verileri temelinde oluşturulan bir enterpolasyon olan aynı değer kümesini temsil eder. Yalnızca temsil ölçekleri, sırasıyla 75 m ve 5 m farklıdır . Bu değerlerden ilki, 412 verisinin normal dağılımına eşdeğer olduğu için seçilmiştir: bu nedenle, 2 ve 3 numaralı küçük resimlerde temsil edilen VR'nin aynı sayıda değeri vardır. keyfi "Aşağı Akış" parametreleri kartların görünümü üzerinde önemli bir etkiye sahiptir. Üçüncü vinyetin dama tahtası yönünün saf bir eser olduğunu hayal edebiliriz ; ancak şunu da görmeliyiz ki, onu daha ayrıntılı olarak gözlemlersek dördüncü vinyette oldukça benzer bir etki ortaya çıkacaktır ... Bu etkiler, buradaki işletim modunun açıkça görülebilen sonuçları kesinlikle kaçınılmazdır ve bunları vermemek önemlidir. sahip olamayacakları fiziksel bir anlam.
Ölçek kavramı, temel bir jeoistatistik kavramı: yansıma unsurları
"Büyük ölçekte" veya "büyük" bir mesafeden bahsetmek kesinlikle mantıklı değil. Ölçekleri karşılaştırmak ve birinin diğerinden daha ince olduğunu söylemek elbette meşrudur ve uzunlukları karşılaştırmak için a fortiori , ancak bu göreceli yön, kavramın karmaşıklığını ve sorunlarını yalnızca çok kusurlu bir şekilde açıklar.
Çalışma ölçeği bir çalışma ve hangi bazen çelişkili gereksinimleri poz aynı anda tüm erişilebilir değildir en az üç faktöre bağlıdır:
Metodolojik bir problem, en önemlisi olan bu son faktörün çalışmanın başlangıcında bilinmemesi ve sadece kendisini yavaş yavaş ortaya çıkarmasıdır. Çok daha fazlası: bilgisi, en kötü durumda, fenomenin özelliklerini örnekleme sisteminin özellikleriyle örtme olasılığı ile ( Shannon teoremi ve örtüşme ile güçlü analoji) bilgi yoğunluğuna bağlıdır . Ancak aşırı durumlara kadar gitmeden, en iyi yapısal özelliklerin gevşek bir tanıma ağıyla vurgulanamayacağı açıktır. Yine, arzu edilen arasında bir denge aramalıyız (fenomen hakkında ayrıntılı bilgi - ama belki de fazla detaylı bilgi ortaya çıkan problem için gereksizdir?) Ve mümkün olan (bilgi toplamanın bir bedeli vardır ve hatta bazen yıkıcıdır. ).
Bu denge çok önemlidir, çünkü genel olarak tamamen matematiksel bir bakış açısından olanın aksine, bir VR'nin özelliklerine dair sahip olduğumuz algı, esasen fiziksel bir nesne olarak kabul edilen bu VR'yi sorguladığımız ölçeğe bağlıdır. Dolayısıyla, aynı nesne, örneğin 100 km'lik bir dağ silsilesi , bir coğrafya incelemesi amacıyla (yaklaşık çalışma ölçeği: yaklaşık on kilometre) genel panoramik profilini yakalayan bir fotoğrafçı ve bir dağcı için aynı özelliklere sahip olmayacaktır. aynı zincirin ana zirvelerine tırmanır (yaklaşık çalışma ölçeği: bir dekametreden az); aynı VR, aynı alan, ancak çok farklı çalışma ölçekleri: ilgili matematiksel modeller de şüphesiz çok farklı olacaktır.
Bir çalışmayı sonuçlandırırken, çalışılan değişkenin yapısal parametrelerini (yukarıdaki 3. madde) hatırlamak çoğu zaman gereksizdir, ancak bu parametreler çalışmaya izin veren modellemeyi gerçekleştirmek için en önemli olanlardır: madencilik operatörü her şeyden önce bir mevduatının değerlendirilmesi, bu mevduatın teorik bir görüntüsü değil. Öte yandan, ilk örneklemeyi (nokta 1) açıklayan parametrelerin nihai sonucun rahatsız edici unsurları olarak yeniden ortaya çıkmaması önemlidir: bir batimetri haritası, ölçümleri yapan geminin rotasını değil, su altındaki rölyefi temsil etmelidir. . Son olarak, herhangi bir şeklin bir efsanesi ve dereceli eksenlerin herhangi bir haritasının olması gerektiği gibi, çalışmanın çerçevesinin (2. nokta), anlama bağlı olduğu için çalışmanın sonunda ayrıntılı olarak hatırlanması önemlidir. Sonuçların: “ metodolojik ekstrapolasyon ” riskine karşı bir garantidir .Basitçe söylemek gerekirse ... ↑ ↓ | |
Saf bir matematiksel biçimciliğe sadık kalırsak önemsizdir, bir sanal gerçekliğin doğası ve alanı kavramları ile işin ölçeği kavramı, çalışılan olgunun ve yapılan çalışmaların gerçekçiliğinin anlaşılması için gereklidir. VR'nin doğasını hesaba katmak, çalışmayı fiziksel bağlamına yerleştirmeyi, matematiksel modellerin olası aşırı kullanımından kaçınmayı ve uygulayıcıların deneyimlerinden yararlanmayı mümkün kılar. Sınırlandırılması etki , dış faktörlerle veya VR kendisinin özellikleri şu sonuç uygulanır olup, muhtemel yan etkileri tespit etmek ve bunları kontrol etmek için ya da en azından onları ölçmek için belirleyicidir. Son olarak, çalışma ölçeği , hem koşullu parametrelere (yukarı akış: örnekleme şeması; aşağı akış: ortaya çıkan sorunun çerçevesi) hem de VR fiziğinin doğasında bulunan faktörlere bağlı olarak karmaşık bir unsurdur. Kullanıcı, çalışma ölçeğini belirleme konusunda yalnızca kısmi bir özgürlüğe sahiptir ve aynı zamanda, görünüşte benzersiz bir jeoistatistik sorunun cevabının aslında esasen benimsenen ölçeğe bağlı olduğunu akılda tutmalıdır. |
Matematiksel olarak, bir VR başlangıç boşluğunun bir işlevi olacaktır, bu nedenle bu boşluğun herhangi bir noktasında bir değer alacaktır . Bu koşullar altında, VR'nin belirli değerlerinin "bilinmesi", ölçümün gerçekte (zorunlu olarak sonlu) sayıda noktada gerçekleştirildiği anlamına gelecektir. Bununla birlikte, böyle bir ölçüm asla gerçekleştirilemez: topografik boyutlar, sıcaklıklar veya basınçlar gibi basit değişkenler için bile, aparat tarafından iletilen değerler, yalnızca ölçüm cihazının boyutu nedeniyle, asla tam olarak dakik değildir; ve aynı şekilde, bir zaman ölçümü hiçbir zaman tam anlamıyla anlık değildir, herhangi bir cihaz az ya da çok belirgin bir histerezis etkisi sergiler . Elbette, az önce atıfta bulunulan ilk örneklerde, veriyi kayda değer ölçüde nokta benzeri olarak değerlendirmenin bir tehlikesi olmadığını düşünebiliriz, ancak bu yaklaşımın artık kabul edilemez olduğu durumlar vardır. Bu nedenle, madencilik jeoistatistikinde, her zaman belirli bir hacme sahip bir numune ( örneğin bir çekirdek ) üzerinde bir mineralojik analiz yapılır ve elde edilen derecenin değeri aslında bu durumda, notların ortalamasıdır. Bu havuçta ara sıra mevcut. Dolayısıyla ölçülen değer, ilgili değişkene (içerik) ve aynı zamanda çekirdeğin boyutu ve şekli gibi koşullu parametrelere bağlıdır. Ölçülen yağış miktarının anında düşen su miktarı değil, keyfi olarak sabitlenmiş bir dönemde düşenlerin birikimi olduğu meteorolojide de aynı şey. Son olarak daha karmaşık bir örnek olarak, şu anda santimetrik hassasiyetle bilinen okyanus yüksekliğinin ölçümünü nihayet aktarabiliriz : sabit koordinatların bir noktasında birkaç onluk dalgalanma deneyimleyebilen uzay-zamansal bir fenomenle ilgili böyle bir kesinlik. sayaçlar, yalnızca ilgilenilen değişken iyi belirlenmiş bir coğrafi ortam ve zaman aralığı üzerinden hesaplanan bir ortalama olarak tanımlanırsa anlamlıdır; ve bu ortalamanın sağlamlığı , tamamen bu desteğe ve bu aralığa bağlı olacaktır.
Ayrıca, sanal gerçekliğin doğasının, tek seferlik önlemleri, hatta yaklaşık olanları bile düşünmeyi imkansız kıldığı durumlar olabilir. Örneğin, uranyum aramasında, bir noktada ölçülen radyoaktivite değeri, sadece o noktada bulunan radyo kaynağının aktivitesine değil, tüm çevreye bağlıdır ve bu, mükemmel bir şekilde bilinen bir ağırlıklandırma yasasını takip ederek fizikçilerdir. Aynısı jeofizik (gravimetri veya manyetizma) için de geçerlidir: bir noktada gözlemlenen değerler tüm bir çevrenin göstergesidir, daha uzak bölgelerin, ölçümün yapıldığı noktanın hemen yakınlığından daha zayıf bir etkiye sahip olduğu anlaşılmaktadır. ölçüldü.
Bu şekilde, herhangi bir ölçüm gerçekte sanal gerçekliğin (matematiksel anlamda) nokta değerlerinin az çok vurgulanmış bir düzenlenmesi ( yumuşatılması ) anlamına gelir. Bu düzenlileştirme etkisi, her zaman ölçüm yapma sürecinin doğasında ve bazen ölçülen olgunun doğasına ek olarak mevcuttur. Kolaylıkla modellenebilir: enstrümantal bir ölçüm , ölçüm cihazına ve / veya fenomenin fiziğine bağlı olarak her zaman belirli bir operatör tarafından VR'nin evrişiminin (teorik olarak nokta) bir ürünü olarak matematiksel olarak görünür . Bununla birlikte, iki açıklama:
Özetlemek gerekirse ... ↑ ↓ | |
Sıklıkla tek seferlik olarak düşünülse de, basitlik adına, VR desteği , her bir ölçüm noktasının yakınında, o noktada VR'ye atanan değere katkıda bulunan uzamsal alanın bir görüntüsünü sağlar. Bu desteğin özellikleri ekipmana ve ölçüm koşullarına ve bazen de fenomenin fiziğine bağlıdır. Matematiksel olarak, noktasal olmayan bir destek jeoistatistiksel formalizme bir evrişim operatörü olarak müdahale eder; pratikte, bu şematik olarak değişken bir ortalama (muhtemelen ağırlıklı) almak anlamına gelir. |
Düzenli hale getirme desteğini hesaba katarsak, yeni bir ölçek faktörü ortaya çıkarır. Bu yeni faktör, örneğin tahminler veya sayısal simülasyonlar sırasında veri işleme koşullarının tanımlanması söz konusu olduğunda diğerlerinden daha ihtiyatlı bir şekilde müdahale eder: bir enterpolasyon gerçekleştirmek için kullanılacak veri noktalarının seçimi, medyada olduğundan daha fazla bilgi fenomeni ve yoğunluğu; Öte yandan, veriler üzerinde yapılan istatistikler ve özellikle değişkenlik açısından destek büyük önem taşımaktadır . Bu nedenle, jeoistatistiğin madencilik alanındaki ilk kayda değer tarihsel katkılarından biri, ince kesitlerde ölçülen tenörlerin (aynı cevherin, aynı madende) kalitelerden daha dalgalı ve daha az yapılandırılmış olduğu gerçeğini açıklamak ve modellemekten oluşuyordu. havuçta ölçülmüştür.
Son söz: Düzenlileştirme olgusu, yapısal araştırma araçlarının yapısı üzerinde, özellikle de variogram üzerinde doğrudan bir etkiye sahiptir ve bu karakteristik etkinin modellenmesi çok kolaydır. Ayrıca, tersine, jeoistatistiksel araçlar, bazı durumlarda, yarı-dakik olduğuna inanılan ölçümlerin gerçekte düzenlenmiş olduğunu teşhis etmeyi mümkün kılabilir.
Bir dizi ayrık coğrafi alan üzerinde aldığı toplam değer, bu alanların her birinde alınan değerlerin toplamına eşitse, bir VR'nin "ilave" olduğu söylenecektir . Örneğin, bir açık ocak madeninde, bir adımda bulunan metalin tonajı aslında bu adımı oluşturan ayrı blokların her birindeki tonajların toplamına eşittir: metal miktarı bir ilave değişkendir; bu örnekte daha da basit, hacim için de aynıdır. Aynı şekilde, ısı veya elektrik miktarları, kütleler, bir petrol kuyusu tarafından üretilen hacimler (zamanın bir fonksiyonu olarak) vb. toplamsal değişkenlerdir. Bu özellik özellikle ilginçtir, çünkü operasyonların fiziksel bir anlamını korurken ölçek değişiklik mekanizmalarını çok kolaylaştırır.
Katkı maddesi olmadan, iyi özelliklerden yararlanan değişkenler de vardır, çünkü basit bir dönüşümle önceki duruma indirgenebiliriz. Örneğin, içerikle ilgili durum budur: birkaç bloktan oluşan bir setin genel içeriği, her birinin içeriğinin toplamına eşit değildir; ancak içeriğin her birini karşılık gelen bloğun hacmiyle çarparsak, ek bir değişken olan bir kütle elde ederiz ve hacimlerin toplamına bölünen kütlelerin toplamı, genel içeriği verir. Bu sefer, nihai sonuç artık bir toplam değil, ağırlıklı ortalama olarak elde edilir; ayrıca, tüm bloklar aynı hacimde olsaydı, bunun basit bir aritmetik ortalama olacağını unutmayın. Bu durum örneğin gözeneklilik gibi değişkenli hidrojeolojide , tarımda hektar başına verimle, epidemiyolojide belediye veya bölüm bazında hasta sayısı ile, kirlilik oranları olan çevrede bulunur. İkinci durumda, ağır metal vb. Gibi bozunmayan bir madde ise , geçici katkı durumuna da geri dönebiliriz . Her durumda, ilave bir miktara geri dönmek için, alan veya hacim, süre veya kütle gibi genellikle geometrik yapıya sahip bir yardımcı değişken kullanmak gerektiğini not ediyoruz: doğal olarak bunun da gerekli olduğunu not ediyoruz. yardımcı değişken doğru bir şekilde örneklenmiştir ve bu, jeoistatistikçinin ölçüm kampanyasından müşterisine iyi bir tavsiye verebileceği bir durumdur.
İlave bir değişkenin metodolojik ilgisi oldukça fazladır. Nitekim, bu değişkenin olabildiğince çeşitli alanlarda biriktirilmesiyle, her zaman net bir fiziksel anlamı olan ve dahası - en azından düşünce ile - deneysel kontrollerin nesnesi olabilecek değerler elde edilir. Ek olarak, doğrusal jeoistatistiğin en basit araçları, bu dönüşümleri (birikimler veya ağırlıklı ortalamalar) teorik olarak resmileştirmeyi ve operasyonel hale getirmeyi mümkün kılar. Bu kontrol aşamasının tek koşullu sınırı, mevcut bilgi miktarıdır.
Basitçe söylemek gerekirse ... ↑ ↓ | |
Bir ek değişken, tüm desteklerde aynı fiziksel anlamı korur: bütün (coğrafi) üzerindeki değeri, parçalar üzerindeki değerlerinin toplamına eşittir. Uzantı olarak, basit bir dönüşüm pahasına katı toplam duruma indirgenebilecek değişkenleri nitelendirmek için aynı kelimeyi dikkatli bir şekilde tutabiliriz. Bu koşullar altında, bir ilave değişken, bir ortaya çıkma etkisine neden olmama özelliğine sahiptir . Jeoistatistiksel çalışma için kesinlikle gerekli olmamakla birlikte, toplamsallık özelliği, özellikle destekler veya ölçeklerde değişiklik yapılması gerekiyorsa, teorik gelişmeleri önemli ölçüde kolaylaştırır. Buna karşılık, eklemeli olmayan değişkenler, manipülasyonlarında büyük bir dikkat gerektirir ve operasyonel yeniden yapılandırma aşamasını hem çok daha önemli hem de çok daha zor hale getirir . |
Yaygın bir düşünceye yaklaşmak için, eklemeli VR'lerin veya eklemeli davranışa indirgenebilenlerin, bir ortaya çıkma fenomenine neden olmama özelliğine sahip olduğunu söyleyebiliriz .
Maalesef, birçok değişken ilave değildir. Örneğin, bir sıcaklık yalnızca tam anlamıyla bir katkı maddesi değildir, aynı zamanda, bu ortalamanın uzamsal veya zamansal olup olmadığına bakılmaksızın, ortalama bir sıcaklıkların tartışılmaz bir fiziksel önemi olduğu kesin değildir . Bu, elbette bu ortalamanın işe yaramayacağı anlamına gelmez: Dolayısıyla kişi (örneğin) evrim denklemlerinde meşru bir yer aldığını hayal edebilir; hatta (en azından düşünerek) onu "yerde" kontrol edebilir ve bu nedenle nesnel bir anlamı vardır; ancak belirli bir yerde ve belirli bir tarihte bu uzay-zaman ortalamasının gösterdiği değeri alan bir fiziksel fenomeni hayal etmek imkansızdır : bu nedenle bu değer, bir işlem Hesaplamasının sonucundan ne fazla ne de azdır.
İşlemesi çok daha karmaşık olan katkı maddesi olmayan VR'nin bir başka örneği , değişken geçirgenliğe sahip hidrojeoloji tarafından sağlanmaktadır . Farklı ölçeklerde (mikroskobik ve makroskopik) ölçülen farklı geçirgenlikler arasında basit ilişkiler yoktur; iki hacim birimi üzerindeki geçirgenliği ilişkilendirmeyi mümkün kılan basit bir ifade yoktur ve sonuçta ortaya çıkan geçirgenlik bu iki hacmin birleşimidir ve hatta mevcut ifadeler mekanın boyutuna bağlıdır. Bu koşullar altında, iki geçirgenliğin bir toplamının (muhtemelen ağırlıklı) fiziksel bir önemi olmadığı açıktır ve ölçek değişikliği yapılmasa bile, basit bir enterpolasyon zaten problemli olabilir: Bu durumda, bu matematiksel değildir zayıflıkları gösteren araçlar, ancak aşırı karmaşıklığını ortaya çıkaran fiziksel bir fenomendir. Bu koşullar altında ve daha genel olarak eklemeli olmayan RV'ler için, jeoistatistik çalışmaların azami dikkatle yapılması gerektiğini söylemeye gerek yok.
Jeoistatistiğin başlangıcından itibaren, yalnızca birincil modele dayanan bir çalışmanın doğasında bulunan sınırlar hem teorik düzeyde hem de uygulama düzeyinde ortaya çıktı. Geliştirilen ve geçişli jeoistatistiğin konusunu oluşturan formalizmler, esasen belirli problemler için uygun olabilecek (örneğin görüntü analizi veya yüzey veya hacim tahminleri) düzenli bir ağda (muhtemelen boşluklarla) mevcut bilgiler için ifade edilir, ancak Çoğu çalışmada olduğu gibi düzensiz örnekleme için uygun değildir: bu güçlük, madencilik tahminleriyle ilgili olan ilk uygulanan çalışmalarda karşılaşılmıştır. Bununla birlikte, bu model tatmin edici göründüğünden, birincil model çerçevesinde kalarak tamamen teknik olan bu sorunu çözmeye çalışmak ilginç olabilirdi: gerçekten de incelenen VR'nin yapısıyla ilgili herhangi bir özel varsayım gerektirmiyor ve Geçişli jeoistatistik araçları, esasen, gerçek bir çalışmanın çerçevesine tam olarak karşılık gelen sınırlı bir alanda çalışmak üzere uyarlanmıştır.
İnsan merkezli göz kırpma ... ↑ ↓ | |
Bir modelden kendisini yargılamasını istemekten kaçınmalıyız. En iyi durumda, yapamayacak; en kötüsü, kendini beğenmiş olacak. Birincil model ve geçişli jeoistatistik bu kuralın istisnası değildir. Çıkmazdan kurtulmak için ek araçlara ve varsayımlara ihtiyaç vardır ve içsel jeoistatistiklerin seçimi olasılıkçı bir biçimciliğe başvurmaktır. |
Ancak, önerilen sonuçların kalitesini değerlendirmek istendiği anda temel bir engel ortaya çıkar. Gerçekte, ister enterpolasyon, tahmin veya bir veri seti üzerinde gerçekleştirilen diğer herhangi bir algoritmik işlem olsun, tek bir sayının (veya tek bir kartın) üretimiyle tatmin olmanın mümkün olmadığı açıktır; Ayrıca, en azından bu sonucun güvenilirliğini gösteren bir ölçüye sahip olmamız da gereklidir. Bununla birlikte, burada geçişli yöntemin sınırlarını belirleyen derin bir sonuç ortaya çıkıyor: “ Aynı deneysel verilerden bu tahminin hem bir tahmini hem de kesinliğini çıkarmak teorik olarak imkansızdır. "Özel bir sanal gerçeklik kullanımıyla kalmanın bir çıkış yolu yoktur: eğer biz" bir modelin, spesifikasyon kriterleri yalnızca nesnel parametreleri (bölgesel büyüklüklerle tanımlanabilir) ve metodolojik parametreleri (olması gereken problem tarafından açıkça empoze edilen ) içeriyorsa , kesinlikle nesnel olduğunu söylemeyi kabul edersek çözüldü ve seçilen yöntem) herhangi bir başka tür geleneksel parametrenin dışlanmasına ”, sonra" kesin olarak nesnel bir modelin - ve kesinlikle nesnel olduğu için - yalnızca totolojik olamayacağı açıktır : yalnızca başka bir biçimde temsil eder: VR verilerinde bulunanlarla aynı bilgiler ”.
Teorik açıdan bakıldığında, bir kısır döngü var. " Bununla birlikte, pratikte, bazı makul yaklaşım veya basitleştirme hipotezlerinin ortaya konulması, çemberi kırmayı mümkün kılar ": bunlar, " doğurganlıkları ve ima ettiği savunmasızlık ile " ileriye dönük hipotezlerdir . Izgaranın kökenli düzgün bir şekilde rasgele seçilmiş olması göz önünde bulundurun: Tarihsel olarak, veriler için düzenli bir ızgara düğümlerinde düzenlenmiş jeoistatistik bir kaçamak kullandı sırf verir bölgesel miktarları rasgele durumu ve dolayısıyla kapı açan olası varyans hesaplamalarına , yani kalite ölçüm araçlarına. Bu yaklaşım , VR'nin kendisinin özelliklerine (istatistiksel, yapısal) ilişkin herhangi bir a priori hipotezi ima etmediği için daha tatmin edici görünmektedir . Yüzeyde, cevap büyük ölçüde örnekleme ağının düzenliliğine bağlı olsa bile sorun çözülmüştür: açıkçası, düzenli olarak dağıtılan verilerin kabul edilebilir bir yaklaşım olmayacağı birçok durum vardır. Ancak teorik yaklaşımın vurguladığı daha derin bir sonuç var: diğer tüm şeyler eşit olduğunda, bir tahmincinin teorik varyansı, ağ boyutunun küçük varyasyonları için önemli ve kontrol edilemeyen sayısal dalgalanmalar sunabilir. Beklenmedik bir şekilde, kendimizi Matheron'un "başlangıç durumu " olarak adlandırdığı durumda buluyoruz : "Şans fikri", yani gerçekte, olasılıksal modellerin kullanımı, başlangıç koşulları deneysel olarak ayrılamaz hale geldiğinde fiziğe dahil edilir. ardından gözlemlenen fenomenin bariz bir şekilde ayrılması ". »Ve daha sonra, bölgesel bir nicelik olan yapısal işlevi daha basit bir modelle temsil etmeyi seçtiğimizde, bu modeli« matematiksel beklentiye geçiş olarak » yorumlayabiliriz . Bir bakıma olasılık çerçevesi kendini dayatıyor.
İçsel jeoistatistiksel dalma almaya ve bir olasılık modelleme bir parçası olarak kasten yere seçti ve bu seçim jeoistatistiğin başından bu yana yerini almıştır. Daha sonraki gelişmeler, geçişli jeoistatistikten çok daha soyut bir teoriye dayanmasına rağmen, bu biçimciliğin mükemmel bir şekilde işlevsel olduğunu ve daha fazla perspektif açtığını göstermiştir. Geçişli biçimciliğin matematiksel morfolojinin kökeninde olduğu düşünülebilir ve yadsınamaz bir eğitimsel ilgi sunar; ancak jeoistatistik çerçevesinde, geometrik nitelikteki sorunları tedavi etmek dışında artık neredeyse hiç kullanılmamaktadır.
Epistemolojik durumSeçimi içsel jeoistatistiğin bir VR bir ilişkilendirmek için rasgele işlev VR olarak kabul edilecek olan (FA) gerçekleştirilmesi .
Bu seçim - tamamen keyfi bir karar olduğu için - yalnızca operasyonel hususlar tarafından dikte edilir. VR'nin durumuna ilişkin düşüncelerden ilham aldı ve daha sonra jeoistatistik uygulamaları ve gelişmeleriyle güçlendirildi. Ancak bu, üzerinde çalıştığımız gerçekliğin gerçekten rastgele bir fenomenden geldiği anlamına gelmez. Dahası, gerçeğin bir tür şansın ortaya çıkması olduğunu iddia etmek, ne doğrulanabilir ne de çürütülebilir ve dolayısıyla bilimsel söylemin kapsamı dışında kalan bir önermedir. Öte yandan bilimsel çalışmanın konusu, rastgele bir modelin incelenen gerçekliğe uygunluğunun incelenmesidir. Böylece, sabit bir yaklaşım derecesiyle, olasılıklı bir modelin mevcut bilgileri açıklamayı mümkün kılıp kılmadığını kontrol edebiliriz ve bu tam olarak jeoistatistiğin yapmaya çalıştığı şeydir; ancak cevap münhasır değildir ve temelde çelişkili modellerin aynı anda aynı fenomeni aynı kalitede açıklaması mükemmel bir şekilde mümkündür.
Bir ziyade , bu nafile bir objektif anlam vermek amacıyla gerekli olacaktır probabilized uzay biz bağışta bulunabileceğini somut Gerçekliğin ne: AF tanımlanmış olduğu evrenin VR atılmıştır gerekiyordu olurdu okudu hangi? ve her şeyden önce, söz konusu örneğin yalnızca bir sonucuna (VR) sahip olduğumuzu bilerek, bu örneğin olasılık yasasına nasıl erişebiliriz ? Bununla birlikte, olasılıksal uzay üzerine metafizik spekülasyonları reddederek bile, içsel jeoistatistiğin tüm sürecinin altında yatan metodolojik sorudan kaçınamayız: Benzersiz bir fenomeni açıklamak için olasılıksal modellerin kullanımını nasıl haklı gösterebiliriz? Cevap, içsel formalizmi kurmanın birbirini izleyen aşamalarında kademeli olarak sağlanır; Ayrıca, bu sorunun örtük olarak Tahmin Et ve Seç'in tüm yönlerini ve sonuçlarını inceleyen ana konusu olduğunu da not edebiliriz .
Her halükarda, olasılıkçı modellemenin kullanımının VR'nin doğrudan ele alınmasından daha soyut araçlar geliştirdiği ve sonuç olarak gerçeklikle teması kaybetme ve gerçekçilik eşiğini aşma risklerinin önemli ölçüde arttığı açıktır . Bu risk alma, yalnızca bu yeni soyutlama düzeyinin etkinliği, tüm çalışmaların not ettiği etkinlik ve uygulanan jeoistatistiklerin başlangıcından bu yana gerçekleştirilen tüm gelişmeler ile haklı çıkar. Temelde alınacak metodolojik önlemler, tam olarak birincil modelle bağlantılı olarak belirtilenlerdir ve bu nedenle burada daha önemli olmalarına rağmen, tekrarlanmasına gerek yoktur. Paradoksal olarak, birincil model düzeyinde hala gerçek bir kafa karışıklığı riski varken, VR fenomenle kolayca karıştırılabileceğinden, buradaki kafa karışıklığı tehlikesi asgari düzeydedir: hiç kimse olasılıklı bir alanı gözlemlememiştir, hiç kimse görmemiştir. asla bir olasılıklar kanununa dokunmadı. Teorik yapılar düzeyinde kendisinden çok şey beklenen bu matematiksel varlıklar, hiçbir şekilde bölgesel büyüklükler değildir : onlar saf sanat eserleri , aklımızın ürünleridir. Bu nedenle, olasılıklı uzayın unsurlarının , kontrol edilebilen bir fiziksel özellik ile ilişkilendirilebileceğini iddia ederse, nihai sonuçtan zorunlu olarak çıkarılması gerektiği açıktır : "sahada" kontrol edilebilir: Operatif yeniden yapılanma aşaması, eğer sadece bir çalışmanın sonuçlarının somut bir anlamı olmasını istiyoruz.
Yazım kurallarıOlasılıklı bir uzay genellikle bir üçlü ile temsil edilir
veya:
Önceki örneklerde olduğu gibi, başlangıç ("coğrafi") uzayını ile belirlersek , rastgele bir fonksiyon , olasılık uzayında tanımlanan rastgele değişkenler ailesi olarak tanımlanacaktır ve varış uzayındaki değerlerle, bu aile tarafından dizine ekleniyor . Bu nedenle olası bir gösterim
Unutma: ↑ ↓ | |
Jeoistatistik yayınlarda geleneksel olarak bölgesel (deterministik) büyüklüklerin küçük harflerle ve ilişkili rasgele miktarların büyük harflerle temsil edilmesi yaygındır. Ek olarak, çoğu zaman rastgele fonksiyonlar, tanımlandıkları olasılık uzayına atıfta bulunmadan, yalnızca coğrafi uzayın bir fonksiyonu olarak sunulurlar. |
Bununla birlikte, bu yazı, kümenin bir metrik uzay olması gerektiği ve öncelikli olarak bir fonksiyon olarak ele alınan yapısal özelliklerle ilgilendiğimiz gerçeğini yeterince vurgulamıyor . Bu nedenle jeoistatistik, rastgele bir fonksiyonu, biri olasılık alanını ve diğeri "coğrafi" alanı kapsayan iki değişkenin bir fonksiyonu olarak göstermeyi tercih eder. Böylece kullanım, örneğin formda gerçek bir AF'yi temsil edecek şekilde olacaktır.
.İki değişkenli bir fonksiyon şeklindeki bu sunum şunu göstermektedir:
Aslında, bir yandan olay uzayının fiziksel gerçekliği olmadığı için (bu nedenle de ), diğer yandan jeoistatistikçiyi ilgilendiren esas olarak başlangıç uzayındaki yapılanma olduğu için, genel olarak FA'yı bir fonksiyonun bir fonksiyonu olarak yazıyoruz. tek değişken : böylece ilişkili VR ile paralelliği vurgular . Rastgelelik, geleneksel olarak büyük harf kullanımıyla ortaya çıkar.
Bu nedenle, bir kişi bir AF'yi bir VR ile ilişkilendirdiğinde, herhangi bir bölgesel nicelikle , ifadesinde VR'nin AF ile değiştirilmesiyle elde edilecek olasılıklı bir versiyonun ilişkilendirilmesi otomatik olarak mümkün olacaktır; ve yazma düzeyinde, basitçe küçük harfin büyük harfe çevrilmesi anlamına gelecektir. Böylece, daha önce tanımlanmış olan yazma kurallarını koruyarak, yazışma tablosuna sahibiz:
VR versiyonu | FA versiyonu | ||
---|---|---|---|
Durum | Değerlendirme | Değerlendirme | Durum |
Numara | Rastgele değişken | ||
Fonksiyon | Rastgele işlev | ||
Numara | Rastgele değişken | ||
Numara | Rastgele değişken | ||
Fonksiyon | Rastgele işlev | ||
Fonksiyon | Rastgele işlev |
Şimdi, VR ve AF arasındaki ilişkiyi düzenleyen entelektüel mekanizmayı açıklığa kavuşturmak ve ardından bu mekanizmanın jeoistatistiksel bir çalışmaya nasıl müdahale ettiğini açıklamak kalıyor.
Tamamen matematiksel bir bakış açısından, bir AF'yi soyut bir sette iki değişkenin bir fonksiyonu olarak yazmak :
rastgele bir işlevin bölgeselleştirilmiş değişkenleri nasıl ürettiğini gösterir: kabilenin her sabit olayı (öğesi) için kısmi uygulama
Bunu çok basitleştirmek için ... ↑ | |
Tıpkı gerçekleşme rastgele deney rastgele değişken alabilir tüm olası değerler arasında bir sayısal değeri olasılıklarının belli kanuna göre, rastgele çizim olarak kabul edilebilir. Benzer şekilde, rastgele bir fonksiyonun gerçekleştirilmesi , belirli bir olasılık yasasına göre, AF tarafından önerilen tüm olası fonksiyonlar arasında belirli bir fonksiyonun rastgele çizilmesi anlamına gelir. İlk durumda, gerçekleştirmenin sonucu bir sayıdır (veya sayıların katlarıdır); jeoistatistiksel yaklaşımda, bir başarının sonucu “coğrafi” uzayın, yani bölgeselleştirilmiş bir değişkenin bir fonksiyonudur. |
aslında, tek bir coğrafi kümede tanımlanan tek bir değişkenin bir işlevi haline gelir . Olasılıklı bir bağlama yapılan herhangi bir referans artık atılmıştır, böylece yazma kurallarına göre, bu işlevi küçük harfle temsil etmek meşru olur. Ve bu işlev tam olarak bölgeselleştirilmiş bir değişkenin anlamını taşır. Dolayısıyla, bir AF'ye sahip olduğunuzda , temeldeki Event Tribe'dan seçebileceğiniz kadar çok VR oluşturabilirsiniz.
Bu yapı şu an için tamamen cebirseldir ve yalnızca olasılık uzayını devreye sokar . Rastgele yön, seçim yoluna müdahale eder ve bu seçim, olasılık yasasına bağlı olacaktır , böylece sezgisel olarak, aynı AF ile ilişkili tüm olası VR genel olarak aynı şansa sahip olmayacaktır. Karşılık gelen VR ile ilişkilendirerek sonra birinci rasgele bir olay çekme ve meydana gelen tam mekanizması denir sürecin gerçekleştirilmesi (: AF ile eş anlamlıdır) ve uzantı ile, en kısa söz olacak VR" olduğu bir gerçekleştirilmesidir AF ".
Bu son formülasyon, hem kabileden hem de olasılık yasasından kaçınıyor : Bu iki matematiksel kavramın kesin olarak nesnel bir varoluşu olmadığı sürece, bu hiçbir şekilde garip değildir, çünkü bu nedenle, algoritmik gelişmelere mümkün olduğunca ihtiyatlı bir şekilde müdahale etmelidir (cimrilik ilkesi ) ve uygulamalı bir çalışmanın nihai sonucunun beyanında bulunmamalıdır.
Öte yandan, sanal gerçekliğin, altta yatan olasılık modeli çerçevesinde mümkün olan diğer pek çok şeyin yanı sıra yalnızca bir - ve yalnızca bir - gerçekleştirme olduğu vurgulanmalıdır . Başka bir deyişle, FA modeli, VR modelinden çok daha zengin ve daha karmaşıktır ve ayrıca nesnel önemi olmayan birçok faktöre (olay kabilesi, olasılık kanunu) bağlı olduğundan çok daha soyuttur ve bu nedenle konu olamaz. deneysel bir kontrolün. Pratik düzeyde, olasılıkçı bir modele başvurmanın gerçekçiliğin eşiğini geçme riskini önemli ölçüde artırdığının farkında olmalıyız ; ve epistemolojik düzeyde, tek bir fenomeni (basitçe ifade etmek gerekirse VR) rastgele bir modelle temsil etme isteğinin anlamını sorgulamalıyız : gerçekten temel ve esas olan bu problem, Georges Matheron Estimer et al. seçim . Uygulanması birincil modelden inkar edilemeyecek kadar daha zor olan bir yönteme başvurmanın gerekçesine gelince , doğası ampiriktir: 1950'lerin ortalarından bu yana jeoistatistik çalışmaların ve araçların geliştirilmesi, bu araçların değerini açıkça ortaya koymuştur . etkililik koşullarını ve ortaya çıkardıkları metodolojik komplikasyonları haklı çıkardı.
Bir uygulayıcı yeni bir çalışmaya yaklaştığında, birincil modelin, yani bölgeselleştirilmiş bir değişkenin örneklemini oluşturan bir dizi sayısal değere sahiptir. İçsel jeoistatistik çerçevesinde çalışmak isterse, bu VR'yi teorik araçların rastgele modellerin tüm verimliliğinden yararlanarak sonuçların oluşturulmasını mümkün kıldığı rastgele bir fonksiyonla ilişkilendirmesi gerekir. Bu işleme "randomizasyon" veya daha nadiren olasılıklı daldırma denir.
Daha yaygın olmasına rağmen, "randomizasyon" kelimesi, esas olarak kafa karıştırıcı olabileceği için uygun görünmemektedir. Bazen bir veri setinden rastgele örnekler alma eylemini açıklar ve bu açıkça VR'den AF'ye geçtiğimizde olduğu gibi değildir.
Bununla birlikte, en kesin anlamıyla, bir parametreye bağlı olarak rastgele bir değişkeni rastgele hale getirmek, bu parametreye rastgele bir durum verdiğimiz anlamına gelir: rastgele değişken, bir şekilde "iki kat rastgele" olur ... Bu vue noktası, bu sefer , içsel jeoistatistiklere aktarılabilir: belirli bir VR'nin gerçekte belirli bir parametre ile indekslenmiş (deterministik) bir fonksiyon olduğunu düşünmekten ve daha sonra bu parametrenin olasılıklı bir uzayın rastgele bir değişkeniyle değiştirilmesinden oluşur . Bu yüzden, biraz melez notasyonlarla poz vermeye karar veriyoruz:
ve VR ile ilişkili AF'yi şu ilişki ile tanımlıyoruz :
.Jeoistatistik yayınlarda olağan olan ikinci değişkeni ( ) dahil etmeme seçeneği, basit bir gösterim basitleştirmesi değildir. Bu, fiziksel gerçekliği olmayan ve uygulayıcının üzerinde hiçbir eylem yolu olmayan bir parametreye dikkat çekmekten kaçınır. Bu nedenle genellikle bir FA yazarız , bu fonksiyonun rastgeleliği (modelde) geleneksel olarak yalnızca büyük harf kullanılarak belirtilir.
Geçer metodolojik mekanizmasını inceleyerek aux ifadesi “olasılık daldırma” rağmen,:, bunun bir sonsuzca daha bütün (FA) içine matematiksel nesneler (VR) bir zaten çok zengin sınıfını dalan meselesi gerçekten olduğunu görüyoruz sık kullanılmamaktadır, bu nedenle mantıklı görünmektedir ve makalenin geri kalanında tutulacaktır.
Son olarak, bu artan soyutlama doğal olarak gerçekçiliğin eşiğini aşma riskinin artmasına yol açar ve jeoistatistikçi özellikle ihtiyatlı olmalıdır. Ancak karşılığında, olasılık teorisi ve stokastik süreçlerin araç ve teoremlerinin tüm cephaneliğinden yararlanacak; ve eğer, olası dönüşümler pahasına, kendisini sonlu varyanslı FA'ları manipüle etmekle sınırlarsa , varış uzayına (FA'nın) teoremle onun doğruluğunu garanti edecek bir Hilbert uzay yapısı sağlayabilecektir. ana sonuçlar (enterpolasyon, tahmin, filtreleme, vb.): teorik kazanç çok büyüktür ve yapılması gereken titiz çabaları tamamen haklı çıkarır.
Aşağıdaki animasyon, jeoistatistiksel bir çalışmanın üç seviyesini alegorik olarak hatırlatmaktadır. Arka plan görüntüsü, uygulamalı jeoistatistik çalışmalarının yalnızca metodolojik değil, aynı zamanda teknik ve ekonomik zorluklarla birlikte somut sorulara cevap vermeyi amaçladığını hatırlatmak için endüstriyel bir altın arama alanını temsil ediyor.
İlk sütun, fiziksel gerçekliğe, çözülmesi gereken sorunun ortaya çıktığı dünyaya atıfta bulunur. Bir çalışmanın menfaatleri önemli olabilir: önerilen şekilde, örtük olarak, bir maden yatağından yararlanma sorunudur. Bu durumda nihai yaptırım, şirketin karlılığı olacaktır: genel olarak kesin olan, ancak yalnızca işin en sonunda ulaşan bir yaptırım. Bu nedenle, jeoistatistikçiye emanet edilen görev, esasen nihayetinde basit bir gözlem olacak şeyi tahmin etmektir - en azından operasyon gerçekten yapılır ve tamamlanırsa: bu nedenle bu , verilerin hic et nunc dediğinden daha ileri gitme meselesidir. ancak modellemede entelektüel bir egzersiz pahasına yapılabilir .
İkinci sütun, ilk modelleme seviyesinin gerçeği bir fonksiyon, matematiksel bir varlık olarak ele almaktan oluştuğunu hatırlatır: bölgeselleştirilmiş değişken kavramının tanıtımıdır . Sembolik olarak, modelleme alıştırmasının hem gerçeğin tüm karmaşıklığını hesaba katmayarak hem de aynı zamanda matematiksel özellikleri tanıtarak bizi gerçeklikten kısmen uzaklaştırdığını hatırlatmak için figürün arka planı burada kısmen bulanıklaştırılmıştır. belki de gerçekte hiçbir karşılığı yoktur. Birincil modelin bu çerçevesi zaten spesifik işlemeye (istatistik) izin verir ve geçişli jeoistatistik konusunu oluşturur.
Üçüncü sütuna geçiş, içsel jeoistatistiğin karakteristiğini oluşturur: elimizdeki tek bölgeselleştirilmiş değişken temelinde, VR'nin diğerlerinin sonsuzluğu arasında bir gerçekleşme olacağı rastgele bir işlevi çağırmayı içerir. Bu temel süreçtir olasılıksal daldırma , sembolik olarak değiştirilmesi tutarındadır ile . Burada çok daha yüksek bir soyutlama seviyesindeyiz, bu yüzden sembolik olarak arka plan neredeyse hiç fark edilmiyor; bu aynı zamanda gerçekte hiçbir şeye karşılık gelmeyen teorik gelişmeleri üstlenme riskinin önemli ölçüde artmasının nedenidir. Fakat aynı zamanda, ilk problemi teorik terimlerle resmileştirmeyi ve bir çözüm önermeyi mümkün kılan tüm olasılıksal araçların zenginliğinden yararlanıyoruz.
Çalışma burada bitmemeli. Teorik cevabı somut terimlerle ifade etmek artık uygun. Bu nedenle, öncelikle bu yanıtın herhangi bir geleneksel parametreye bağlı olmadığından ve yalnızca bölgesel büyüklüklerle ifade edilebileceğinden emin olmak gerekir . Daha sonra, teorik çözelti ifadesinde, (yerine bölgesel değişkenin rasgele işlevini değiştirmek için gerekli olan ile bu aşamasıdır:) gerçekleştirilmesi dibinde, ameliyat yeniden . Daha sonra sağlanan sonucun gerçeklikle karşılaştırılması amaçlanır.
Bu rakamın yorumunu sonlandırmak için, kullanıcının sol sütunda herhangi bir serbestlik derecesine sahip olmadığına dikkat edilmelidir, çünkü gerçeklik herkese herhangi bir metodolojik seçime ve herhangi bir öznel tercihe bakılmaksızın empoze edilir; ve tersine, soyutlamada ne kadar ilerlersek, keyfi ve öznel seçimler yapmak için o kadar fazla olasılık gerekir. Ayrıca, bir çalışmanın sonunda önerilen sonuçların kontrol önlemleri ile uyumsuz olduğu ortaya çıkarsa, düzeltmelerin yapılması elbette modeller düzeyinde olmalıdır. Daha sonra yeni bir döngü başlatılmalıdır: muhtemelen yeni bir birincil model, kesinlikle yeni bir olasılıklı daldırma, algoritmaları yeniden yapma ve operatif yeniden yapılandırmayı yeniden gerçekleştirme; asıl mesele, gerçeklik ile model arasında bir çelişki olması durumunda, gerçeklikle uyumlu olması gereken model olduğunu akılda tutmaktır ...
bu bir fonksiyon noktasıdır .
"Noktasız VR" den bahsederek ifade etmek istediğimiz şey, noktada etkin bir şekilde ölçmenin mümkün olduğu nokta değeri değil, belirli bir fonksiyon ağırlıklandırması ile düzenleyerek elde edilen bir değerdir ; ya, titiz gösterimlerde,
veya:
Ağırlıklı fonksiyonu (muhtemelen ağırlıklı) bir ortalama inşa durumunda, bu değişkenler halinde demek ki ve aynı nitelikte olan, fonksiyon olan boyutsuz ve böylece, 1 ayrılmaz bir eşit olan seçecektir bu ve aynı birimlerle ifade edilir. Örneğin, düzenleme belirli bir kayan alan üzerinde gerçekleştirilen aritmetik ortalama ise, fonksiyon basitçe çarpım faktörüne kadar gösterge fonksiyonu olacaktır .
Ancak, düzenlemenin bir doğa değişikliğini de tanımlaması mümkündür, bu durumda fonksiyon fiziksel birimlerle ifade edilecektir . Böylece, bir noktadaki kütleçekim alanı, kütle alanının yerçekimi yasası sayesinde evrişimi ile elde edilir : bu durumda fonksiyon , üç boyutlu uzayda izotropik bir fonksiyondur . Bu durumda, hiçbir zaman iptal edilmeyen, dolayısıyla desteğinin (matematiksel anlamda) tüm uzay olduğu bir işlevle ilgilidir .
Bu son iki örnek, "destek" kelimesinin iki anlamı arasında olası bir bağlantı kurar: son olarak, jeoistatistiklerin "VR'nin desteği" dediği şey, gerçekte, ağırlıklandırma fonksiyonunun (matematiksel) desteğiyle bağlantılıdır ve bu da geçmeyi mümkün kılar. ara sıra ortaya çıkan VR'den deneysel olarak erişilemeyen işleve - o - gerçek ölçümlerin nesnesi olabilen işleve . Terminolojideki bu kararsızlık kesinlikle üzücüdür, ancak ciddi hatalara yol açıp açmayacağı şüphelidir. Her halükarda, alışkanlığın Fransızca konuşan jeoistatistik topluluğundan bu kelime dağarcığı lisansını devam ettirdiği unutulmamalıdır.
Bu, zorunlu olarak eksik olan, özet çalışmalarla (kurslar veya kılavuzlar) sınırlı ve yayınların kronolojik sırasına göre sınıflandırılmış bir listedir.
Yazar | Başlık | Editör | Yıl. | |
---|---|---|---|---|
Georges matheron | Uygulamalı jeoistatistik üzerine inceleme , cilt 1 ve 2 | (Fr) | Technip Yayıncılık, Paris | 1962 |
Georges matheron | Uygulamalı Jeoistatistik Üzerine İnceleme , Cilt 3 | (Fr) | BRGM sürümleri, Paris | 1962 |
Georges matheron | Jeoistatistik ilkeleri | (içinde) | Ekonomik Jeoloji cilt. 58 | 1963 |
Georges matheron | Bölgeselleştirilmiş değişkenler ve tahminleri | (Fr) | Masson, Paris | 1965 |
Jean Serra | Madencilik geçiş olaylarının örneklenmesi ve yerel tahmini | (Fr) | Doktora tezi, Nancy Üniversitesi | 1967 |
Georges matheron | Osnovy prikladnoy jeostatistiki | (ru) | Mir sürümleri, Moskova | 1968 |
Daniel F. Merriam | Jeoistatistik | (içinde) | Plenum Basın, New York | 1970 |
Pierre Laffitte (ed.) | Jeolojik Hesaplama İncelemesi | (Fr) | Masson, Paris | 1972 |
Georges matheron | İçsel rastgele fonksiyonlar ve uygulamaları | (içinde) | Uygulanan olasılık vol. 5 | 1973 |
Michel david | Jeoistatistiksel Cevher Rezervi Tahmini | (içinde) | Elsevier Bilimsel Yayıncılık Şirketi, Amsterdam | 1977 |
André Journel ve Charles Huijbregts | Madencilik Jeoistatistik | (içinde) | Academic Press Inc., Londra | 1978 |
Isobel clark | Pratik Jeoistatistik | (içinde) | Applied Science Publishers, Londra | 1979 |
Bertil Matérn | Mekansal varyasyonlar | (içinde) | Springer, Berlin | 1986 |
Georges matheron | Tahmin ve seçme | (içinde) | Springer, Berlin | 1989 |
Georges matheron | Tahmin et ve seç | (Fr) | Les Cahiers du Matematiksel Morfoloji Merkezi n o 7, Ecole des Mines de Paris | 1978 |
Rudolf Dutter | Mathematische Methoden in der Technik, Bd.2: Jeostatistik | (nın-nin) | BG Teubner Verlag, Stuttgart | 1985 |
Noel Cressie | Uzamsal veriler için istatistikler | (içinde) | Wiley Interscience, New York | 1993 |
Jean-Paul Chiles ve Pierre Delfiner | Jeoistatistik: mekansal belirsizliğin modellenmesi | (içinde) | John Wiley & Sons, New York | 1999 |
Christian Lantuejoul | Jeoistatistiksel simülasyon: modeller ve algoritmalar | (içinde) | Springer-Verlag, Berlin | 2002 |
Hans Wackernagel | Çok Değişkenli Jeoistatistik | (içinde) | Springer-Verlag, Berlin | 2003 |
Pierre Chauvet | Doğrusal jeoistatistik hile sayfası | (Fr) | Madenler ParisTech Les Presses, Paris | 2008 |
Ayrıca bkz.Michel David anısına uluslararası forumun tutanakları, Montreal, 1993: